Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Закон Био - Савара - ЛапласаСтр 1 из 2Следующая ⇒
Закон Био - Савара - Лапласа Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную ин дукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него: dB = , (5)
Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид: d = . (6) Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля = . (7) Применим закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции (7) к расчету магнит ных полей следующих токов: 8.3.1. Поле поямого тока:
Рис. 4 |
Из рис. 4 с учетом (6) находим, что d плоскости, в которой лежат d и ; далее можно найти ,откуда, принимая во внимание, что получаем . С учетом этого из (5) находим: интегрируя последнее равенство, получаем: |
(8)
Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что
(9)
C учетом (4) и (9) cила взаимодействия двух бесконечно длинных тонких и параллельных проводников . (10)
Пусть I1 = I2 = I, r0 = 1м, l = 1м, F = Н, тогда I = 1 А. Это было строгое определение единицы силы тока - ампера.
8.3.2. Поле кругового тока
Можно показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (см. рис.5), будет (11)
В частности, в центре кругового тока ,
|
Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки
. (13)
При больших расстояниях от контура, (рис. 5), т. е. при r0 >> R из (11) получим
(14)
Лекция 9. Магнитное поле в вакууме (продолжение)
Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
В третьей лекции было показано, что для электростатического поля
|
(1)
|
направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 1, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре.
Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется
вихревым или соленоидальным.
Применим теорему о циркуляции (1)для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.
Поле соленоида
|
или .
Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. d и d =Bdlcosπ/2 =0;
интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому , отсюда B= , (2)
где n = N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.
Поле тороида
Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него
где R - радиус средней линии тора, отсюда B = (3)
Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.
Лекция 10. Магнитное поле в веществе
В предыдущих лекциях по магнетизму предполагалось, что провода, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если несущие ток провода находятся в какой - либо среде, то магнитное поле изменяется. Объясним это явление.
Магнитные моменты атомов
|
|
|
, (1)
который по модулю равен , (2)
где T - период вращения, v = 1 / T - частота вращения электрона на орбите.
Кроме того, электрон обладает собственным или спиновым магнитным моментом
(spin - верчение; о нем подробнее будем говорить в следующем семестре).
Общий магнитный момент атома равен сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов, входящих в атом электронов: . (3)
Магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше и ими обычно пренебрегают.
Виды магнетиков
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы:
1) диамагнетики, у которых c отрицательна и мала (10 10 ); для них несколько меньше единицы; диамагнетиками являются Zn, Au, Hg, Si, P, С (графит), Bi (висмут)...
2) парамагнетики, у которых c положительна и мала (10 10 ); и с ростом температуры уменьшается по закону Кюри: c~ 1/T, для них несколько больше единицы; диамагнстиками являются щелочные металлы, кислород....
3) ферромагнетики, у которых c положительна и очень велика: может достигать, например у супермалоя 800000; для Fe магнитная проницаемость = 5000.
m
|
Рис. 2 Н
Явление самоиндукции
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот магнитный поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре. При изменениях тока I в этом контуре изменяется также и полный магнитный поток , вследствие чего в контуре индуктируется ЭДС самоиндукции . Такое явление называется самоиндукцией. Поскольку , а Ф ~ B, B ~ I то, следовательно, ~ I, т.е
(6)
здесь L - называется индуктивностьюконтура, L = .
За единицу индуктивности в СИ принимается 1 Гн - генри: это индуктивность такого контура, у которого при силе тока в нем в 1А, возникает сцепленный с ним полный магнитный поток , равный 1 Вб;
Можно найти, что в общем случае . (7)
Если при изменении тока индуктивность L контура не изменяется, то
. (8)
Для соленоида , (9)
где V = IS - объем соленоида, n -число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.
Токи при размыкании цепи
Поставим переключатель"П", рис. 3, в положение 1, разомкнув цепь,тогда
IR = .
Откуда (10)
|
Решением его будет I = I , (11)
|
представлен на рис. 4.
11.3.2. Токи при замыкании цепи
Замкнем цепь (см. рис. 3), поставив переключатель "П" в полжение 2. Для нового состояния цепи имеем в соответствии с законом Ома IR = . Или
(12)
|
где I = , - ЭДС источника, R - сопротивление нагрузки.
|
|
11.4. Энергия магнитного поля
При возрастании тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции и закон Ома запишется I = , где , отсюда .
Полная работа источника тока за время dt dA =
здесь I Rdt - это работа, затрачиваемая на нагревание; LI dI - это работа дополнительная к работе источника тока, обусловленная индукционными явлениями в цепи. Вся работа, совершаемая в цепи для увеличения тока от 0 до I
A = . (14)
Эта работа и будет равна энергии магнитного поля, т.е. . (15)
Для соленоида индуктивность L определяется по формуле (9), что позволяет найти
. (16)
т.к. В= . Объемная плотность энергии магнитного поля
, (17)
она измеряется в СИ в Дж /м3.
Волновые уравнения
Из уравнений Максвелла следует, что
(26) (27)
где |
+ + . (28)
- оператор Лапласа, ,
здесь с= м/с - электродинамическая постоянная, значение которой совпадает с величиной скорости света в вакууме.
Уравнения (26) и (27) представляют собой типичные волновые уравнения. Любая функция, удовлетворяющая таким уравнениям, представляет собой электромагнитную волну, распространяющуюся с фазовой скоростью , (29)
где называют абсолютным показателем преломления вещества.
Закон Био - Савара - Лапласа
Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную ин дукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:
dB = , (5)
|
|
|
|
Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид: d = . (6)
Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля = . (7)
Применим закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции (7) к расчету магнит ных полей следующих токов:
8.3.1. Поле поямого тока:
I
|
Рис. 4
(8)
|
Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что
(9)
C учетом (4) и (9) cила взаимодействия двух бесконечно длинных тонких и параллельных проводников . (10)
Пусть I1 = I2 = I, r0 = 1м, l = 1м, F = Н, тогда I = 1 А. Это было строгое определение единицы силы тока - ампера.
8.3.2. Поле кругового тока
Можно показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (см. рис.5), будет (11)
В частности, в центре кругового тока ,
|
Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки
. (13)
При больших расстояниях от контура, (рис. 5), т. е. при r0 >> R из (11) получим
(14)
Лекция 9. Магнитное поле в вакууме (продолжение)
| Поделиться: |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 408; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.45.253 (0.099 с.)