Аналітичні моделі надійності програми

Аналітичні моделі призначені для оцінки показників надійності програми у процесі тестування.

В процесі тестування….

- Число помилок, що залишилися не виявлені

- час необхідний для виявлення чергової помилки в процесі експлуатації програми.

- Час необхідний для виявлення всіх помилок із заданою ймовірністю.

При побудові моделей використовуються наступні характеристики надійності програми:

1. Функція надійності P(t) – ймовірність безвідмовної роботи.

P(t) – визначає, яка ймовірність того, що помилки програми не проявляються на інтенсивності часу від 0 до t, тобто час її безвідмовної роботи буде > за час t.

2. Функція надійності Q(t) – ймовірність того, що протягом часу t відбудеться відмова програми, і як результат прояву помилки в програмі.

Q(t)=1-P(t)

3. Інтенсивність відмов (t) – ймовірність часу до виникнення відмови програми за умови, що до моменту часу t відмови небуло.

4. Середній наробіток на відмову Т_о математичне слідкування тимчасового інтервала між послідовними відмова.

3.3.1 Модель надійності програм з дискретно знищуючою частотою прояву помилок.

На рис. Наведена залежність інтенсивності відмов програми від часу роботи.

α (t)

K

 

t

Передбачається що між α(t) і числом помилок, що залишилися в програмі існує залежність

α(t)=K(M-i)- α_i, де М- невідоме первинне число помилок, і – число помилок (виявлених), що залежить від часу t, K – деяка константа.

Щільність розподілу часу виявлення і-тої помилки задається співвідношенням: f(t_c)=λ*^-λti

Значення швидких параметрів К і М може бути на підставі послідовних спостережень інтервалів між моментами виявлення помилок за методом макс. Правдоподібності.

3.3.2 Модель надійності програми з дискретним збільшенням часу наробітку на відмову.

Передбачається, що між двома послідовними відмовами Ті є випадковою величино, яку можна представити у виді суми двох випадкових величин Т^(і)=Т^(і-1)=∆Т^(і), де випадкові величини ∆Т^(і) незалежні і мають однакові математичні очікування H[∆Т] і середнє квадратичне відхилення ∆Т.

Т_∞= ]

Застосування стійких де збоїв програм

Задача про знаходження можливості ділянок заслуговує уваги на які варто розбивати програму.

- При яких Т-час рішення буде мінімальним

Введемо позначення

Т – час рішення задачі при однократному рахунку

t – тривалість обчислень одній ділянці

Р(t) – ймовірність відсутності збоїв за час t

Тоді T/t = числу ділянок на які розбивається програма.

Розглянемо ймовірність двох,трьох, або в загальному випадку крайнього розриву якої небцд ділянки.

Математичні моделі оцінювання і прогнозування надійності програмного забезпечення

Розрізняють такі моделі:

- Модель Шумана

- Модель Мілса

Тестування модулів

Модуль – це елемент (компонент) програми стандартизований за формою запису та зовнішніми зв’язками.

Тестування програмного забезпечення здійснюють на основі відповідних методів тестування.

Статичне – тестування полягає втому що одним з критеріїв обрання шляхів у структурі програми при тестуванні є за діяння всіма операторами хочаб один раз обраних шляхів.

Динамічне - тестування вимагає обрання таких щляхів, які перекривають усі гілки програми або розгалуження у всіх напрямках.

Критерій охоплення рядків вимагає щоб кожен рядок коду програми був виконаний хоча б один раз.

Критерій охоплення розгалужень застосовують для грунтовнішогодіагностування модулів – тобто перевірки всіх складових кожної логічної умови.

Програму тестують за допомогою функційного, структурного символьного і регресивного тестування

За фунуційного тестування кожну функцію програми тестують введенням її вхідних данних і аналізук вихідних.

При структурному тестування найкраще здійснювати математичне моделювання.

Символьне тестування застосовують для діагностування модулів програмного забезпечення.

Регресивне тестування полягає в повторному використанні тестів.

Проектування тестів

Проктування тестів полягає у виборі множини шляхів, що цілком перекривають граф програми, і візначення вхідних данних на основі яких ці шляхи реалізують.

В математичному вигляді граф подають як упаковану матрицю суміжності.

А={a-ij}, і – вершинами

Ступінь - α входу (Vj)

α входу (Vi)

Кожен рядо матриці заповнюють довільно номерами вершин, що суміжні з і-тою вершиною.

 

Для тестування обирається критерій гілок.

Для побудови мінімального покриття графу, граф ділять на DD-шляхи з використанням сумісної матриці вхідного графа.

D –позначають вершини, де d вих (Vi)>1 та вхідну і вихідну вершину.