Расчет массовых поточных линий

Расчет массовых поточных линий

Среди массовых поточных линий выделяют непрерывно-поточные линии с применением рабочих и распределительных конвейеров, автоматические поточные линии, прямоточные (прерывно-поточные) производство и поточное производство при неподвижном изделии, но с периодическим переходом рабочих или специализированных бригад от одного изделия к другому. Рассмотрим расчет некоторых из этих линий.

Таблица параметров

№	Технологический цикл	Расчет параметров линии
Операции				,%
	Поставить фланец Вставить вал в коробку Привернуть крышку Надеть на вал муфту Прикрутить болт	2,5 5,6 2,2 1,5	1,25 2,8 1,1 0,75		93,3	1,25 2,8 1,1 0,75

 

Расчет непрерывно-поточной линии с распределительным конвейером

Непрерывно-поточная линия – это линия на которой предметы труда с конвейера снимаются и операции выполняются вне конвейера на специальных рабочих местах, расположенных недалеко от конвейера.

№	Технологический цикл	Расчет параметров линии
Операции	мин	мин	мин			,%
	Фрезеровать верх., поверхность К.П Фрезеровать нижн., поверхность К.П Шлифовать обе плоскости Рассверлить восемь отверстий Нарезать резьбу	10,5 10,5 3,5 3,4	2,1 2,1 0,6 1,1 1,1	12,6 12,6 4,1 4,5 9,1	2,86 2,86 0,93 1,02 2,06 1,13			5,4 5,4 1,8 1,8 3,6 1,8

 

1.Расчет такта линии

мин, где

2.Расчет времени выполнения каждой операции с учетом времени перемещения изделия на рабочее место и обратно - , мин

Расчет времени выполнения первой операции

-второй операции

-третьей операции

-четвертой операции

-пятой операции

-шестой операции

3.Расчет числа рабочих мест на каждой операции. Этот этап включает несколько шагов.

1)Расчет числа рабочих мест на первой операции

2) на второй операции

3) на третьей операции

4) на четвертой операции

5) на пятой операции

6) на шестой операции

4. Определение принятого числа рабочих мест на каждой операции. Этот этап включает несколько шагов.

1)Определение принятого числа рабочих мест на первой операции.

Число рабочих мест на первой операции составляет 2,86. Округляем расчетное число до ближайшего целого числа, т.е до 3. Результат округления заносим в таблицу.

Аналогичные расчеты проводятся для других операций.

5. Расчет коэффициентов загрузки рабочих мест на каждой операции.

1)Расчет коэффициента загрузки рабочего места на первой операции

2)на второй операции

3)на третьей операции

4)на четвертой операции

5)на пятой операции

6)на шестой операции

6. Расчет шага конвейера. Учитывая длину линии L=20 м и однородное расположение оборудования, шаг конвейера равен

7. Расчет скорости движения конвейера v, м/мин.

8. Расчет рабочей длины операции. Нормальная длина зоны операции определяется по формуле

1) Расчет длины рабочей зоны на первой операции

 

2)на второй

Аналогичные расчеты проводятся для других операций. Результаты заносятся в таблицу.

9. Определение длительности цикла технологических и контрольных работ.

10. Определение периода или комплекта разметочных знаков.

Минимальное необходимое число разметочных знаков определяется как общее наименьшее кратное из числа рабочих мест по всем операциям. В нашей задаче общее наименьшее кратное равно 6.

11. Определение числа комплектов разметочных знаков П.

Длина ленты (цепи) транспортера определяется по формуле

при

Следовательно, должно быть обеспеченно равенство

откуда

Где К- целое число.

Способы организации выполнения производственного процесса.

Известны три способа организации выполнения производственного процесса:

- последовательный

- последовательно-параллельный

- параллельный

Задача: задан процесс, включающий в себя М (М=4) операций. Известна норма времени на выполнение каждой операции ; число рабочих мест на каждой операции и число изделий, которые необходимо изготовить с использованием данного процесса (N=30). Известны размер передаточной партии (P=10) изделий и время, необходимое на передачу партии с одной операции на другую .

Операция i	Норма времени	Число рабочих мест	Межоперационный перерыв
	4,2		0,5
	3,1
	4,6		1,5
	1,3

 

Определение параметров функционирования многоканальных разомкнутых производственных систем с простейшими потоками

Оптимизация транспортных систем приближенными

Методами

Постановка задачи А. Имеется т пунктов производства (ремонта, об­служивания) изделий А_1,, А₂..., А_т и п пунктов использования (эксплуата­ции) этих изделий В₁ В₂,..., В„. Известны затраты на доставку изделия из каждого i-го пункта производства (ремонта, обслуживания) в каждый i-ый пункт использования (эксплуатации) - Су. Известны количество изделий a_i в каждом i-ом пункте производства (ремонта, обслуживания) и количество изделий bj, которые необходимо доставить в каждый j-ый пункт использо­вания (эксплуатации). Требуется определить, какое количество изделий Ху необходимо перевезти из каждого i-го пункта производства (ремонта, об­служивания) в каждый j-ый пункт использования (эксплуатации), чтобы:

1/ вывезти продукцию всех отправителей;

2/ удовлетворить всех потребителей;

3/ минимизировать суммарные затраты на доставку всех изделий.

Постановка задачи С. Имеется т складов некоторой продукции А,, А₂,..., А_т и п потребителей этой продукции В), В₂,..., В_п. Известны затраты на доставку единицы груза из каждого i-го склада в каждый j-ый пункт по­требления - Су. Известны объемы продукции - а, в каждом i-ом складе и объемы продукции - bj, которые необходимо доставить в каждый j-ый пункт потребления. Требуется определить, какое количество продукции x_ij необходимо перевезти из каждого i-го склада в каждый j-ый пункт потреб­ления, чтобы вывезти продукцию всех складов; удовлетворить всех потре­бителей; минимизировать суммарные затраты на доставку всей продукции.

До настоящего времени нет общепринятого единого критерия оптими­зации при решении данной задачи, которая получила свое название - транспортной задачи. Наиболее часто используются следующие критерии:

1) Объем работ (величина пробега транспорта) в т, 1м³, км и др. Этот крите­рий рекомендуется использовать при условии осуществления перевозок од­нородного или взаимозаменяемого груза одним видом транспорта. Объем перевезенного груза (величина пробега) оказывает существенное влияние на размер издержек. Этот критерий удобен для расчетов, т.к. объем работ (вели­чина пробега) определяется легко и точно для любого направления;

2) Время выполнения работ. Этот критерий применяется тогда, когда необ­ходимо осуществить перевозку заданного объема груза за возможно корот­кий промежуток времени одним или несколькими видами транспорта. При решении транспортных задач, включающих различные виды транспорта, необходимо учитывать время на погрузку и выгрузку, а также перевалку с одного вида транспорта на другой;

3) Тарифные платы за перевозку груза. Используется в том случае, когда необходимо минимизировать транспортные расходы, учитываемые в ба- нсе предприятий - грузоотправителей, грузополучателей или сбытовых организаций. Этот критерий позволяет получить схему перевозок, наилучшую с точки зрения хозрасчетных показателей предприятий, в чем и состоит его достоинство. Для удобства подготовки и применения критерия при решении транспортных задач тарифные платы должны предусматривать линейную зависимость провозной платы от дальности перевозки;

4) Себестоимость перевозок. Этот критерий характеризует затраты непосредственно транспортных организаций на перевозку различными видами транспорта. Он позволяет делать более обоснованные выводы о целесообразности переключения тех или иных перевозок с одного вида транспорта на другой. Недостаток критерия себестоимости - сложность определения участковых показателей;

5) Стоимость грузовой массы, находящейся в пути. Этот критерий применяется тогда, когда в перевозке участвуют различные виды транспортных средств, а также в пределах одного вида транспорта имеется существенное различие во времени доставки грузов;

6) Приведенные затраты. Является основным комплексным критерием, определяется по сумме издержек на производство и транспорт.

Рассмотрим на конкретном примере решение задач данного класса.

Постановка задачи. В городе N имеется четыре (т = 4) домостроительных комбината (ДСК) А_и А₂, А₃, А₄ и строятся четыре (n = 4) микрорайона на В1 В2, В₃, В₄. Известны производственные мощности ДСК – а_i, и потребность в комплектах унифицированных изделий каждого микрорайона - j. Ресурсы отправителей и ресурсы потребителей известны (табл. 5.1 последний столбец и нижняя строка). Известны также затраты - - С_ij, связанные с доставкой одного комплекта унифицированных изделий из А_i ДСК в каждый строящийся микрорайон Bj. Требуется так распределить продук­те домостроительных комбинатов по строящимся микрорайонам, чтобы суммарные приведенные затраты, связанные с доставкой всей продукции т комбинатов до микрорайонов, были минимальны.

Таблица 5.1 ДСК Аi Строящиеся микрорайоны Д Производст­венные мощ­ности аi, В1 В2 Вз В4 Затраты на транспортировку Сij А1           A2           Аз           А4           Объем работ bJ в микрорайоне

 

Выявление основных особенностей взаимосвязей и количествен­ных закономерностей. Количество комплектов унифицированных изде­лий, выпускаемых A_i-ым ДСК обозначим через а_i, количество комплектов унифицированных изделий, потребляемых j-м микрорайоном, обозначим через bj. Предположим, что общий объем производства унифицированных изделий на всех ДСК равен общему объему потребления этих изделий в строящихся микрорайонах

 

 

 

В нашей задаче сумма производственных мощностей ДСК равна сум­ме объемов работ на строящихся микрорайонах.

14 + 20 + 26 + 41 = 30 + 22 + 15 + 34= 101.

Обозначим через x_ij искомую переменную, которая равна количеству комплектов унифицированных изделий, поставляемых i-м ДСК j -му микро­району. Значения x_ij проставляются в левых нижних углах клеток таблицы.

Введем определенные ограничения в задаче:

1) необходимо полностью использовать производственные мощности ДСК. Это ограничение можно записать в таком виде

 

 

Для нашей задачи эта система ограничений будет выглядеть так:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=14,

x₂₁+х₂₂+x₂₃+x₂₄=20

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=26

x₄₁+x₂₄+x₃₄+x₄₄=41.

2) необходимо реализовать все произведенные комплекты изделий в строящихся микрорайонах. Это ограничение можно записать так

Для нашей задачи эта система ограничений будет выглядеть так:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=14,

x₂₁+х₂₂+x₂₃+x₂₄=20

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=26

x₄₁+x₂₄+x₃₄+x₄₄=41.

Введем граничные условия, которые определят предельно допустимые чения искомых переменных. Для нашей задачи граничные условия яшо представить в таком виде

x_tj> 0, (i = 1,2,….., т, j = 1,2,..., n).

Построение математической модели. Обозначим через Су приведен- е затраты на доставку единицы продукции из ДСК А, в микрорайон Bj. В качестве критерия оптимизации примем суммарные приведенные затраты доставку всей продукции из всех ДСК во все микрорайоны, которые можно записать в таком виде

Совокупность систем ограничений, граничных условий и целевой функции образует математическую модель для нашей задачи.

Данная задач относится к классу задач линейного программирования, как ограничения и целевая функция имеют линейный вид, т.е. искомые личины находятся в первой степени. Задачи такого вида называют транспортными задачами.

Алгоритм решения. Для решения задач данного вида разработано ого методов приближенных и точных. Для большинства точных методов обходимо иметь начальные допустимые решения (начальные планы), т.е. решения которые удовлетворяют системам ограничений и граничным условиям. Эта процедура называется отысканием, определением начального допустимого решения (начального плана, опорного плана,...). От того, каким будет начальное допустимое решение, начальный план перевозок, зависит в дальнейшем время решения транспортной задачи.

Рассмотрим наиболее распространенные способы определения начального допустимого решения - начального плана. В качестве исходных данных используем данные табл. 5.1.

Способ северо-западного угла. Построение начального плана, т.е. распределение ресурсов, начинается с клетки, расположенной в левом верхнем углу табл. 5.2 (северо-западном).

Сначала первый отправитель удовлетворяет запросы первого потреби- ля (нижняя левая часть клетки) насколько возможно, затем второго и т. д. о полного исчерпания своих ресурсов. Эта процедура выполняется для

каждого отправителя (каждой строки) сверху вниз. Способ северо-западного угла обеспечивает расположение ресурсов, начиная от левого верхнего угла табл. 5.2 и кончая нижним правым углом. В верхней правой части каждой клетки табл. 5.2 размещаются приведенные затраты по дос­тавке единицы ресурса из соответствующего пункта отправления в соот­ветствующий пункт потребления. Результаты определения начального до­пустимого решения - начального плана перевозки ресурсов способом севе­ро-западного угла представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

ДСК Аi	Строящиеся микрорайоны Д	Производст­венные мощ­ности аi,
В1	В2	Вз	В4
Затраты на транспортировку Сij
А1
A2
Аз
А4
Объем работ bJ в микрорайоне

 

В результате построения начального допустимого решения начального плана способом северо-западного угла значение критерия оптимизации (целевой функции) будет равно

Y = 14-70 + 16-58 + 4-18 + 18-10 + 8-100 + 7-121 + 34-8 = 4079.

Способ наименьшего элемента в столбце (строке). Поочередно в столбцах табл. 5.3, в которых находится клетка с минимальным элементом затрат, распределяют максимально возможное количество ресурсов. В наш­ей задаче в первом столбце (строке) это клетка A₄Bi, которая имеет мини­мальный элемент равный 3, Следовательно, распределяем в нее макси­мально возможное количество ресурсов 30. Если спрос по столбцу (строке) не удовлетворен, то находится следующая клетка с минимальным элемен­том в этом столбце (строке), куда и распределяются оставшиеся ресурсы и так до удовлетворения спроса по столбцу. И если спрос полностью удовле­творен по столбцу, то переходят к соседнему столбцу А4В4 и т.д. Результа­ты определения начального допустимого решения начального плана пере­возки ресурсов способом наименьшего элемента в столбце (строке) пред­ставлены в табл. 5.3.

ДСК Аi	Строящиеся микрорайоны Д	Производст­венные мощ­ности аi,
В1	В2	Вз	В4
Затраты на транспортировку Сij
А1
A2
Аз
А4
Объем работ bJ в микрорайоне

В результате построения начального допустимого решения начального на способом наименьшего элемента в столбце величина критерия опти- зации (целевой функции) будет равна

Y= 14-24+ 1-56+ 19-72+ 22-10+ 4-30+ 30-3+ 11-8 = 2278.

Способ наименьшего элемента в таблице. Этот способ дает, как пра- “о, лучшие результаты, особенно в крупных таблицах, но его использо- ие требует большего внимания. В табл. 5.4 ищется клетка с минималь- м элементом в нее распределяется максимально возможное количество ■урсов. В нашей задаче такой клеткой является клетка A₄B_h в которую мещается максимально возможное количество ресурсов равное 30. Затем ^гтся клетки со следующими по величине минимальными затратами, ку- и помещаются оставшиеся ресурсы и т.д.

Результаты определения начального допустимого решения начального ана перевозки ресурсов способом наименьшего элемента в таблице пред- влены в табл. 5.4.

ДСК Аi	Строящиеся микрорайоны Д	Производст­венные мощ­ности аi,
В1	В2	Вз	В4
Затраты на транспортировку Сij
А1
A2
Аз
А4
Объем работ bJ в микрорайоне

 

В результате построения начального допустимого решения начального плана способом наименьшего элемента в таблице величина критерия опти­мизации (целевой функции) будет равна

Y = 14-24 + 1-56+ 19-72 + 22-10 + 4-30 + 30-3 + 11-8= 2278.

Способ двойного предпочтения. Этот способ очень удобен при реше­нии транспортных задач и может дать лучшие результаты. В табл. 5.5 ищется клетка с минимальным элементом в каждой строке. Они отмечают­ся звездочкой. Затем ищется клетка с минимальным элементом в каждом столбце. Они также отмечаются звездочкой. Затем ищутся клетки, отме­ченные двумя звездочками, в которые и распределяют максимально воз­можное количество ресурсов. В клетки с одной звездочкой и в другие, не­отмеченные звездочками, распределяется оставшееся количество ресурсов. Результаты определения начального допустимого решения начального плана перевозки ресурсов способом двойного предпочтения представлены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

ДСК Аi	Строящиеся микрорайоны Д	Производст­венные мощ­ности аi,
В1	В2	Вз	В4
Затраты на транспортировку Сij
А1
A2
Аз
А4
Объем работ bJ в микрорайоне

 

В результате построения начального допустимого решения начального плана способом двойного предпочтения в таблице величина критерия оп­тимизации (целевой функции) будет равна

Y= 14-24+ 1-56+ 19-72+ 22-10+ 4-30+ 30-3 + 11-8 = 2278.

Способ аппроксимации Фогеля. Этот способ дает, как правило, наи­лучшее допустимое решение - начальный план, который наиболее близок к оптимальному решению. Его рекомендуют использовать при расчетах вручную, особенно в крупных матрицах.

В данном способе ищутся разности в каждой строке и каждом столбце между наименьшей стоимостью и ближайшей к ней по величине. Разности по строкам записываются справа в столбце разностей, разности по столб­цам - внизу в строке разностей табл. 5.2

ДСК Аi

Строящиеся микрорайоны Д

Производст­венные мощ­ности аi,

Номер итерации

В1

В2

Вз

В4

Затраты на транспортировку Сij

Строки разностей

А1

A2

Аз

А4

Объем работ bJ в микрорайоне

Номер итерации

Строки разностей

Из всех разностей, как по строкам, так и по столбцам ищем максимальную. В нашем примере максимальная разность равна 38 и находится в оке А₂. Отметим ее звездочкой. В клетку, где находится наименьшая стоимость равная 18 (отправитель А₂, потребитель В₂ - клетка А₂В₂) помещаем максимально возможное количество ресурсов. Оно равно 20, т.е. все- наличию ресурса отправителя А₂ (табл. 5.6). Поскольку все ресурсы отправителя А₂ исчерпаны, строку А₂ исключаем из дальнейших расчетов, [ чего отметим все клетки этой строки звездочками.

После этого снова вычисляем разности по столбцам и строкам, не при- лая во внимание стоимости в клетках, имеющих ресурсы, и клетках со звёздочкой (исключенную строку или столбец), и определяем максималь­но разность в строке или в столбце. На второй итерации в нашей задаче максимальная разность принадлежит потребителю В₃ и равна 76. Дальше ем минимальный элемент в столбце В₃. Он равен 24 (клетка А _}В₃) и в данную клетку направляем максимально возможное количество ресурса и. Результаты определения начального допустимого плана перевозки ре- сов способом аппроксимации Фогеля представлены в табл. 5. 7.

В результате построения начального допустимого плана способом аппроксимации Фогеля величина критерия оптимизации будет равна

Y = 14-24 + 20-18 + 23-19 + 2-10 + 1-100 + 7-3 + 34-8 = 1546.

План полученный методом Фргеля, как правило, наиболее близко под­ходит к оптимальному решению, поэтому часто этот метод называют при­ближенным методом решения транспортных задач.

Таблица 5 .7

ДСК Аi

Строящиеся микрорайоны Д

Производст­венные мощ­ности аi,

Номер итерации

В1

В2

Вз

В4

Затраты на транспортировку Сij

Строки разностей

А1

A2

Аз

А4

Объем работ bJ в микрорайоне

Номер итерации

Строки разностей

 

Для эффективного выполнения необходимых расчетов целесообразно иметь соответствующее программное обеспечение. Ниже представлена ФОРТРАН-программа TRANSF.FOR (прогр. 5.1).

 

 

Расчет массовых поточных линий

Среди массовых поточных линий выделяют непрерывно-поточные линии с применением рабочих и распределительных конвейеров, автоматические поточные линии, прямоточные (прерывно-поточные) производство и поточное производство при неподвижном изделии, но с периодическим переходом рабочих или специализированных бригад от одного изделия к другому. Рассмотрим расчет некоторых из этих линий.

Таблица параметров

№	Технологический цикл	Расчет параметров линии
Операции				,%
	Поставить фланец Вставить вал в коробку Привернуть крышку Надеть на вал муфту Прикрутить болт	2,5 5,6 2,2 1,5	1,25 2,8 1,1 0,75		93,3	1,25 2,8 1,1 0,75