Основы вибрационного анализа

Рис. 43.9. Два гармонических движений с фазовым углом между ними

Пример более сложной по форме вибрационной кривой представлен на рис. 43.8 вместе с гармоническими компонентами, из которых состоит кривая.

Для вращающихся устройств частота может быть выражена в циклах за минуту.

По определению скорость - первая производная по времени от смещения. Поскольку для периодического движения смещение выражается уравнением X = Х0 sinatf, первая производная дает нам уравнение для скорости:

v = 4^ =Х= (йХпcos со/. at

Это соотношение показывает, что если смещение является гармонической функцией, то скорость - тоже гармоническая функция, и ее максимальное значение, или амплитуда равна

По определению ускорение является второй производной от смещения (или первой производной от скорости) от времени:

а = =х= -cousin со/. д? 0

Эта функция также является гармонической с амплитудой ш2Х0.

Рассмотрим две функции, выраженные уравнениями Xt = A s'm(cot) и Х2 = В sinffuf+ф,), которые показаны на рис. 43.9, где по оси X откладывается cot. Величина ф в уравнении для X, - фазовый угол между двумя вибрациями. Из-за ф две вибрации не достигают своих максимальных значений в одно и то же время. Одна отстает от другой на ф/со секунд. Заметим, что эти два движения имеют одинаковую частоту со. Фазовый угол имеет смысл только тогда, когда два движения имеют одинаковую частоту.

Негармоническое движение

Во многих механизмах имеется несколько источников вибраций, поэтому в большинстве своем форма вибрационного колебания не являются гармонической (представлена сплошной линией на рис. 43.10). В то время как все гармонические движения периодические, не каждое периодическое движение является гармоническим. На рис. 43.10 штриховыми линиями представлены гармонические движения.

На рис. 43.10 совместно представлены две синусоидальные волны с разными частотами. Эти кривые описываются уравнениями:

Xl = a smfmfi,

X2 = bsm(co2t).

Общая вибрация, представленная сплошной линией, является суммой штриховых линий. Она описывается уравнением:

Х=Х1+Х=а sin (cofi+b sin (w2t).

Любая периодическая функция может быть представлена в виде суммы функций, имеющих частоты со, 2со, 3со и т.д.

fit) =Ag+A] sin(co/ + ф])+^8т(2юг + ф2) +

+Л58ш(3<йГ + ф3) +...

Это уравнение известно как ряд Фурье для функции от времени f(t). Амплитуды (A r А} и т.д.) различных дискретных вибраций и их 

Пример более сложной по форме вибрационной кривой представлен на рис. 43.8 вместе с гармоническими компонентами, из которых состоит кривая.

Для вращающихся устройств частота может быть выражена в циклах за минуту.

По определению скорость - первая производная по времени от смещения. Поскольку для периодического движения смещение выражается уравнением X = Х0 sinatf, первая производная дает нам уравнение для скорости:

v = 4^ =Х= (йХпcos со/. at

Это соотношение показывает, что если смещение является гармонической функцией, то скорость - тоже гармоническая функция, и ее максимальное значение, или амплитуда равна

По определению ускорение является второй производной от смещения (или первой производной от скорости) от времени:

а = =х= -cousin со/. д? 0

Эта функция также является гармонической с амплитудой ш2Х0.

Рассмотрим две функции, выраженные уравнениями Xt = A s'm(cot) и Х2 = В sinffuf+ф,), которые показаны на рис. 43.9, где по оси X откладывается cot. Величина ф в уравнении для X, - фазовый угол между двумя вибрациями. Из-за ф две вибрации не достигают своих максимальных значений в одно и то же время. Одна отстает от другой на ф/со секунд. Заметим, что эти два движения имеют одинаковую частоту со. Фазовый угол имеет смысл только тогда, когда два движения имеют одинаковую частоту.

Негармоническое движение

Во многих механизмах имеется несколько источников вибраций, поэтому в большинстве своем форма вибрационного колебания не являются гармонической (представлена сплошной линией на рис. 43.10). В то время как все гармонические движения периодические, не каждое периодическое движение является гармоническим. На рис. 43.10 штриховыми линиями представлены гармонические движения.

На рис. 43.10 совместно представлены две синусоидальные волны с разными частотами. Эти кривые описываются уравнениями:

Xl = a smfmfi,

X2 = bsm(co2t).

Общая вибрация, представленная сплошной линией, является суммой штриховых линий. Она описывается уравнением:

Х=Х1+Х=а sin (cofi+b sin (w2t).

Любая периодическая функция может быть представлена в виде суммы функций, имеющих частоты со, 2со, 3со и т.д.

fit) =Ag+A] sin(co/ + ф])+^8т(2юг + ф2) +

+Л58ш(3<йГ + ф3) +...

Рис. 43.9. Два гармонических движений с фазовым углом между ними

Это уравнение известно как ряд Фурье для функции от времени f(t). Амплитуды (A r А} и т.д.) различных дискретных вибраций и их