Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменяется эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9· d = 0,9·15,9 = 14,3 см.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

толщина полок: h’_ƒ = h_ƒ = (22 – 14,3)·0,5 = 3,85 см;

ширина ребра b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см;

ширина полок b’_ƒ =146 см; b_ƒ = 149 см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

α = E_s/E_b = (2·10⁶)/31,8·10⁴ = 6,29.

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + αA_s = b’_ƒ ·h’_ƒ + b_ƒ ·h_ƒ + b·c + αA_s = (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,29·5,6 = 1135,75 + 656,37 + 35,22 = 1827,34 см²; А = 1792,12 см² – площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b’_ƒ ·h’_ƒ· (h + 0,5·h’_ƒ) + b_ƒ ·h_ƒ · 0,5·h_ƒ + b·c·0,5·h + α·A_s·a =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,29·5,6·3 =

= 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 105,67 = 19714,18 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y₀ = S_red/A_red = 19714,18/1827,34 = 10,788 ≈ 10,8 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red = (146·3,85³)/12 + 146·3,85· (22 – 10,8 – 0,5·3,85)² + (45,9·14,3³)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 – 10,8)² + (149·3,85³)/12 + 149·3,85·(10,8 – 0,5·3,85)² + 6,29·5,6·(10,8 – 3)² = 694,3 + 48355,0 + 11185,1 + 26,3 + 708,6 + 45183,9 + 2143,03 =

= 108296,23 см⁴

Момент приведенного сечения по нижней грани:

W_red = I_red/y₀ = 108296,23/10,8 = 10027,43 см³.

То же, по верхней грани:

= I_red/(h – y₀) = 108296,23/(22 – 10,8) = 9669,3 см³.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие: M > M_crc

M – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

M_crc = R_bt,ser ·W + P·e _яр, где

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

е_яр = е_ор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

е_ор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W = 1,25 · W_red для двутаврового симметричного сечения;

P – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

r = W_red/A_red = 10027,43/1827,34 = 5,49 см;

е_ор = y₀ – a = 10,8 – 3 = 7,8 см;

е_яр = 7,8 + 5,49 =13,29 см;

W = 1,25·10027,43 = 12534,3 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Потери от релаксации напряжений арматуры Δσ_sp1определяют для арматуры класса А600 при электромеханическом способе натяжении в соответствии с п.2.2.3.3 СП 52-102-2004.

Δσ_sp1 = 0,03· σ_sp = 0,03·4880 = 146, 4 кг/см².

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; Δσ_sp2 = 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δσ_sp3 = 0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δσ_sp4 = 0.

Первые потери:

Δσ_sp(1) = Δσ_sp1 + Δσ_sp2 +Δσ_sp3 +Δσ_sp4 = 146,4 кг/см².

Потери от усадки бетона:

Δσ_sp5 = σ_b,sh·E_s

σ_b,sh – деформации усадки бетона, значение которого можно принять в зависимости от класса бетона (В30) равным: 0,0002

Δσ_sp5 = 0,0002·2·10⁶ = 400 кг/см².

Потери от ползучести бетона Δσ_sp6 определяются по формуле:

Δσ_sp6 = , где

α = 6,29

φ_b,ser – коэффициент ползучести бетона. φ_b,ser = 2,3;

σ_bpj - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

σ_bp = P₍₁₎/A_red + (P₍₁₎ )/I_red;

P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

е_ор – эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения;

µ_spj – коэффициент армирования, равный A_spj/A, где А – площадь поперечного сечения элемента;

А_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

P₍₁₎ = A_sp(σ_sp – Δσ_sp(1)); σ_sp = 4880 кг/см²;

Δσ_sp(1) = 146,4 кг/см²; Р₍₁₎ = 5,6(4880 – 146,4) = 26508,16 кг;

е_ор = 7,8 см; I_red = 108296,23 108296,23

σ_bp = 26508,16/1792,12 + (26508,16·7,8²)/ 108296,23 = 29,68 кг/см²;

А = 1792,12 см²; µ = 5,6/1792,12 = 0,0031;

Δσ_sp6 = = 211,51 кг/см².

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσ_sp(2) = σ_spi

Δσ_sp(2) = 146,4 + 400 + 211,51 = 757,91 кг/см².

При проектировании конструкций полные суммарные потери для арматуры расположенной в растянутой при эскплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 СП 52-102-2004), поэтому принимаем Δσ_sp(2) = 1000 кг/см².

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М_crc.

Р₍₂₎ = (σ_sp – Δσ_sp(2))·A_sp;

P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р₍₂₎ = (4880 – 1000)·5,6 = 21728 кг;

М_crc = R_bt,ser ·W + P₍₂₎·e_яр = 17,8·12534,3 + 21728 ·13,29 = 511875,7 кг·см = 5118,76 кг·м.

Так как M_n = 3470,06 кг·м < M_crc = 5118,76 кг·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

 

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ _ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ _ult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

ƒ = Sl ² (1/r) _max, где

S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерного рапределения нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

(1/r)_max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментов от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂ - (1/r)₃, где

(1/r)₁ – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

(1/r)₂ – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(1/r)₃ – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия P₍₁₎, вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии момента М = Р₍₁₎·е_0р.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

1/r = M/(E_b1·I_red), где

М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red – момент инерции приведенного сечения;

E_b1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

E_b1 = E_b/(1+φ_b,cr), где

φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок:

(1/r)₂ = M_nl /(E _b1·I_red)

E_b1 = E_b/(1+φ_b,cr) = 331·10³/(1+2,3) = 100303 кг/см³

(1/r)₂ = M_nl/(E_b1·I_red) = 347006/(100303·108296,23) = 3,19·10^-5 .

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

(1/r)₃ = (Р₍₁₎·е_ор)/(E_b1·I_red) = (26508,16·7,8)/(100303 ·108296,23) = 1,9 ·10^-5

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

ƒ = (5/48·3,19·10^-5)·609² = 1,23 см < 3,045 см;

Допустимый прогиб ƒ = (1/200) l = 609/200 = 3,045 см.

(1/r)₄ – кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

(1/r)₄ = (σ_sb – σ’_sb)/(E_s·h₀), где

σ_sb, σ’_sb – значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соотвественно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

σ’_sb = Р₍₂₎/А_red – (P₍₂₎·e_op·(h – y₀))/I_red =

= 21728/1827,34 – (21728 ·7,8·(22 – 10,8))/108296,23 = – 5,64 кг/см².

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому σ’_sb = 0.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

М_crc = γ· – P₍₁₎(e_0p,1 – r_inf), где

– значение W_red, определяемое для растянутого от усилия обжатия Р₍₁₎ волокна (верхнего);

r_inf – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием Р₍₁₎;

Р₍₁₎ и e_0p,1 – усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

– значение R_bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bt;

γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения;

r_inf = 9669,3/1827,34 = 5,29 см; e_0p1 = 7,8 см; Р₍₁₎ = (σ_sp – Δσ_sp(1))·A_s;

P₍₁₎ = (4880 – 146, 4)·5,6 = 26508,16 кг; = 9669,3 см³.

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона. R_bp = 224 кг/см².

= 1,1 МПа = 11,2 кг/см²;

M_crc = 1,25·9669,3·11,2 – 26508,16 · (7,8 – 5,29) =

= 135370,2 – 66535,5 = 68834,7 кг·см = 688,3 кг·м > 0.

Следовательно, трещины в верхней хоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн (1/r)₃ + (1/r)₄ принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

E_b1 = 331·10³/(1+2,3) = 10,03·10⁴ кг/см².

(1/r)₃ = (Р₍₂₎·е_ор)/(E_b1·I_red) = (21728 ·7,8)/(100303·108296,23) = 1,56·10^-5

σ_sb = Δσ_sb5 + Δσ_sb6; σ_sb = 400 + 211,51 = 611,51 кг/см²;

(1/r)₄ = 611,51 / (2·10⁶·19) = 1,61·10^-5

(1/r)₃ + (1/r)₄ = (1,9 + 1,61)·10^-5 = 3,51·10^-5

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии (1,56·10^-5 ).

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения равномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

ƒ = (5/48·3,19·10^-5 – 1/8·3,51·10^-5)·609² = – 0,395 см.

3. Вариант расчета многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при действии временной нагрузки, равной 4,5 кН/м².

 

Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V = 150 кг/м².

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кг/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кг/м^2
Постоянная(g)		-	471,3
Временная(v)
Перегородки, δ = 30 мм (приведенная нагрузка) vр		1,2	64,8
Полезная (из здания)		1,2
В том числе:
1.Длительная (vlon)		1,2
2.Кратковременная(vsh)		1,2
Итого временная нагрузка v		-	604,8
Временная нагрузка без учета перегородок v0		-
Суммарные нагрузки
1.Полная нагрузка (g + v)		-	1076,1

 

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м:

- расчетная постоянная g = 471,3·1,5·1 = 706,95 кг/м;

- расчетная полная (g + V) = 1076,1·1,5·1 = 1614,15 кг/м;

- нормативная постоянная g_n = 415·1,5·1 = 622,2 кг/м;

- нормативная полная (g_n + V_n) = 919·1,5·1 = 1378,5 кг/м;

- нормативная постоянная и длительная (g_n + V_lon,n) = (415 + 214) ·1,5·1 = 943,6 кг/м.