Глава 1. Электропривод мехатронных устройств

В мехатронных модулях для преобразования электрической энергии в механическую вращательного либо линейного движения применяются, как правило, системы электропривода, построенные по принципу управляемый преобразователь – электродвигатель.

Электродвигатели вращательного движения известны давно и находят широкое применение в различных областях техники. Электродвигатели линейного движения появились в конце ХХ века и по настоящее время используются крайне ограниченно. Управление координатами электродвигателей осуществляется преобразователями переменного тока в постоянный (тиристорными преобразователями) и переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты (преобразователями частоты).

 

Основные понятия и законы электротехники

Первопричиной всех электрических явлений в природе являются электрические заряды, носители которых – электроны содержатся в каждом атоме любого вещества. Именно упорядоченное движение электронов и определяет протекание электрического тока.

Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. Среди электротехнических устройств различают источники, приемники и проводники электрической энергии (рис. 1.1).

Предположим, что через участок электрической цепи (приемник энергии) под воздействием приложенного от источника энергии напряжения u проходит электрический заряд q, тогда численно мгновенное значение тока за промежуток времени dt, величина которого стремится к нулю, определится как

, (1.1)

а совершаемая при этом элементарная работа в виде

(1.2)

или с учетом (1.1)

. (1.3)

По сути, элементарная работа соответствует элементарной энергии, производная по времени которой представляет собой мгновенную мощность

, (1.4)

определяемую с учетом (1.2) и (1.3) как

. (1.5)

Из выражения (1.5) следует, что мгновенная мощность электрической энергии положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных знаках. Если р>0, то энергия поступает в устройство (приемник), если р<0, то энергия вырабатывается устройством (источник).

Для передачи электрической энергии на расстояния используют трехфазный переменный ток (рис. 1.2). В такой системе электрических цепей действуют три синусоидальных напряжения одной и той же частоты

(1.6)

сдвинутых относительно друг друга на электрических градусов:

(1.7)

В практике применения систем переменного тока широко используют понятие действующего значения электрической величины – ее среднеквадратичного значения за период

, . (1.8)

При условии, что

, (1.9)

аналогично

. (1.10)

Физическая сущность действующего значения может интерпретироваться следующим: в нагрузке, к которой приложено синусоидальное напряжение амплитудой U_m выделится такое же количество энергии, которое выделилось бы при приложении к ней постоянного напряжения величиной U.

Все электрические цепи состоят из компонентов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, тиристоров, транзисторов, электрических двигателей и др.), которые характеризуются величинами электрического сопротивления, емкости и индуктивности.

Величина сопротивления R участка цепи определяется по закону Ома (1826 г.)

. (1.11)

В приведенном выражении предполагается, что положительные направления тока и напряжения совпадают, т.е. величина сопротивления всегда имеет положительное значение.

Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит накопление энергии магнитного поля. Индуктивность определяется как отношение потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

. (1.12)

Как и сопротивление, величина индуктивности всегда имеет положительный знак.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (э.д.с.) самоиндукции

. (1.13)

Знак минус учитывает противодействие этой э.д.с. изменению потокосцепления.

Поскольку величина индуктивности L не зависит от тока i, то выражение (1.13) с учетом (1.11) примет вид

. (1.14)

Величина

(1.15)

называется падением напряжения на индуктивности. В соответствии с (1.14) ток в индуктивности определится по зависимости

. (1.16)

Таким образом, из приведенных рассуждений следует, что под действием внешних факторов напряжение, прикладываемое к индуктивности, может изменяться мгновенно, а изменение тока в ней будет происходить при этом в течение некоторого времени.

Емкостью C называют идеализированный элемент электрической цепи, в которой осуществляется накопление электрического поля. Емкость является количественной оценкой отношения заряда к напряжению на элементе

. (1.17)

Поскольку заряд и напряжение имею один знак, то всегда С > 0.

Если в общем случае ток есть производная электрического заряда по времени (см. (1.1)), то протекающий по емкости ток определится в виде

, (1.18)

тогда напряжение на емкости составит

. (1.19)

Анализ выражений (1.18) и (1.19) позволяет заключить, что под действием внешних факторов ток в емкости может изменяться мгновенно, а изменение напряжения при этом будет происходить в течение некоторого времени.

Источником энергии в электрических цепях являются источники э.д.с. и источники тока. Идеальный источник э.д.с. представляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через него. Предполагается, что внутри такого идеального источника рассмотренные выше элементы R, L, C отсутствуют и поэтому прохождение тока не вызывает на нем падения напряжения. Вольт-амперная характеристика идеального источника э.д.с приведена на рис. 1.3, а, прямая 1. В действительности же реальные источники электрической энергии обладают как внутренним сопротивлением, так и индуктивностью, а их вольт-амперная характеристика имеет вид прямой 2 (рис.1.3, а).

Источник тока представляет собой элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. На рис. 1.3, б приведена вольт-амперная характеристика идеального 1 и реального 2 источников тока.

В преобразователях электроприводов широкое применение также находят нелинейные компоненты – диоды, тиристоры и мощные транзисторы. На рис. 1.4 приведены условные обозначения этих компонентов и отражающие их основные свойства вольт-амперные характеристики.

Диодами называют двухэлектродные компоненты электрической цепи, обладающие односторонней проводимостью. Величина внутреннего сопротивления диода зависит от полярности напряжения, приложенного к его электродам. На прямой ветви (рис. 1.4, а) внутреннее сопротивление диода будет мало, на обратной – наоборот, велико. Иначе говоря, в прямом направлении диод пропускает электрический ток, а в обратном нет.

Рис. 1.4. Вольт-амперные характеристики диода (а),

тиристора (б) и силового транзистора (в)

 

Основным недостатком диода, ограничивающим его применение в силовых электронных преобразователях, является невозможность управлением моментами включения и выключения – открытия и закрытия. Частично этот недостаток решен в полууправляемом силовом компоненте – тиристоре, вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 1.4, б. Включение тиристора осуществляется подачей импульса на управляющий электрод и только при условии наличия прямого напряжения на его силовых электродах. Выключение же происходит исключительно при изменении полярности напряжения на последних.

На рис. 1.4, в приведена вольт-амперная характеристика силового транзистора. Транзистор является полностью управляемым прибором и позволяет осуществлять коммутацию цепей вне зависимости от величины напряжения на его электродах путем подачи, либо снятия импульса с управляемого электрода.

В электротехнике основными законами электрических цепей наряду с законом Ома являются законы баланса токов в узле – первый закон Кирхгофа и баланса напряжений в замкнутых участках цепи – второй закон Кирхгофа.

На рис. 1.5, а показан электрический узел, а на рис. 1.5, б – электрический контур. Первый закон Кирхгофа гласит: “а лгебраическая сумма токов в узле равна нулю”

(1.20)

или для узла на рис. 1.5, а

. (1.21)

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.

Второй закон Кирхгофа – “ алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура ”

, (1.22)

или для контура на рис. 1.5, б может быть записан в виде

. (1.23)