Определение длительности переходного процесса

Цепь содержит резистор с сопротивлением Ом и конденсатор с ёмкостью напряжение источника питания В.

Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. Оп­ределить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при . Схема цепи приведена на рисунке 5.1

 

Дано:

Ом; ; В.

Определить:

1. Устанавливаем переключатели в положение 1 (под включение ка­тушки к источнику постоянного напряжения).

До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т. е. в момент начала переходного процесса ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, то есть .

После коммутации ток стремится достигнуть величины установив­шегося тока но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме

;

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:

; (5.1)

 

где – свободная составляющая тока;

– основание натурального логарифма;

– постоянная времени переходного процесса,

, где – величина сопротивления, через которое про­ходит переходный ток;

– текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая что , тогда уравнение примет вид:

, так как .

Значит, то есть .

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при вклю­чении катушки:

(5.3)

В нашем случае

(5.4)

Находим постоянную времени переходного процесса:

.

Практическая длительность переходного процесса:

Значения переходного тока для заданных значений времени:

А;

А

А

А

А

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы

.(5.5)

В нашем случае В.

Значения для заданных значений времени следующие:

;

;

;

;

;

.

Энергию магнитного поля при можно вычислить так:

.

2. Переключаем переключатель из положения 1 в положение 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения).

В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного по­ля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

. (5.6)

В этом случае так как при отключении цепи от источника, ток в цепи будет равен нулю.

Тогда , (5.7)

где – постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, полагая что , тогда уравнение примет вид:

, то есть ,

но А– согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит, , тогда А. Длительность переходного процесса

Значения переходного тока для заданных значений времени:

;

;

;

;

.

Строим график .

В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

.(5.8)

В нашем случае

В.

Значения для заданных значений времени следующие:

;

;

;

;

;

.

Строим график .

Построение графиков

1. Строим график переходного тока задавшись моментом вре­мени Данный график представлен в Приложении Д, рисунок 5.2.1

Строим график . Данный график представлен в Приложении Д, рисунок 5.2.2

2. Строим график , задавшись моментами времени , . Данный график представлен в Приложении Д, рисунок 5.2.3

Строим график , задавшись моментами времени , . Данный график представлен в Приложении Д, рисунок 5.2.4

 

 

 

Заключение

 

Список использованных источников

Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. - М., 1978.

Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электро­техники. -М., 1984.

Государственные стандарты Республики Беларусь.

Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. — М., 1989.

Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М., 1981.

Зайчик М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической элек­тротехнике. - М., 1989.

Мельников А. К. Сборник контрольных заданий и программ для решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электро­техники. — Мн., 1992.

Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1978._

Частоедов Л. А. Электротехника; - М., 1989.

Шебес М. О. Сборник задач по теории электрических цепей. - М., 1982.