Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций.

Функция возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2>x1 выполняется f(x2)>f(x1)

Для четн и нечетн функций задача нахождения промежутков возраст и убыв несколько упрощается:достаточно найти эти промежутки при х>=0

Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий эту точку.

Точки х, в которых возрастание функции сменяется убыванием или наоборот, называют точками максимума и минимума соответственно

Точка х₀ называется точкой мин функции, если для всех х, из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x)>=f(x₀)

Точка х₀ называется точкой max функции, если для всех х, из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x)<=f(x₀)

Для точек мин и макс функции принято общее название- их называют точками экстремума

7. Преобразование графиков.

Функция	Преобразование графика функции
	Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.
	Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на | a |единиц влево, если a < 0.
	Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/ k раз, если 0 < k < 1.
	Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/ k раз, если 0 < k < 1.
	Симметричное отражение относительно оси OX
	Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.
	Симметричное отражение относительно оси OY.
	Часть графика, расположенная в области x ³ 0, остается без изменения, а его часть для области x £ 0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x ³ 0.

 

8. Обратные функции. Область определения и область значения обратной функции.

Теорема(об обратной функции). Если функция возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима. Обратная к f функция g, определенная в области значения f, так же является возрастающей(соответственно убывающей) Графики функции f и обратной к ней функции g симметричны относительно прямой у=х

Областью определения О. ф. является область значений данной функции, а областью значений О. ф.— область определения данной.

9. Измерение углов. Единичная окружность. Формулы перевода угловых мер.

Угол в 1 радиан – это такой центр угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.Радианная и градусная мера связаны зависимостью 180⁰= радиан; угол в n⁰= n\180 радиан. При радианном измерении углов упрощается ряд формул, так, для окружности радиусов R, длина l ее дуги в a радиан находится по формуле: l=a*r. Площадь S сектора круга радиуса r, дуга которого содержит а радиан, такова: S=ar²\2. Эти формулы проще аналогичных формул l= rn\180, S= r²n\360

Определение тригонометрических функций.

Синус, - отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.

КО́СИНУС - катета, прилегающего к острому углу в прямоугольном треугольнике, к гипотенузе.

ТА́НГЕНС - отношение катета, лежащего против острого угла в прямоугольном треугольнике, к другому катету

КОТА́НГЕНС отношение катета, прилегающего к острому углу в прямоугольном треугольнике, к другому катет. Синус отвечает за ось у, а косинус за ось х

Свойства тригонометрических функций.

Числовые функции,заданные формулами y=sinx и у=cosx называются соответственно синусом и косинусом.

1. D(sin)=D(cos)=R

2. E(sin)=E(cos)=[-1;1]

3. Cosx – четная

4. Sinx –нечетная

5. T(sin)=T(cos)=2

Числовые функции, заданные формулами y=tgx и y=ctgx называют соответственно тангенсом и катангенсом.

1. D(tg)=( \2 - n; \2+ n)

2. E(tg)=R

3. T(tg)=

4. Tgx – нечетн

5. D(ctg)= R, кроме х= n

D(ctg)=(0+ n; + n)

6. E(ctg)=R

7. Ctgx –нечетн

8. T(ctgx)=

Функция называется периодической с периодом Т не равным 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е f(x+T)=f(x)=f(x-T)

Основные тождества тригонометрии.

Основные тригонометрические тождества

• sin² α + cos² α = 1
• tg α · ctg α = 1
• tg α = sin α \ cos α
• ctg α = cos α \ sin α
• 1 + tg² α = 1 \cos² α
• 1 + ctg² α = 1 \ sin² α

Формулы сложения.

Формулы сложения