Метод главных компонент, обобщенная постановка задачи. Для чего можно использовать метод главных компонент.

Одним из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации – МГК (Пирнен, 1901г.). А настоящее время используется во многих областях (распознавание образов, компьютерное зрение).

Вычисление ГК сводится к вычислениям собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных. Иногда МГК называют преобразованием Хотеллинга. Существует так же другие способы уменьшения размерности данных (метод независимых компонент, метод многомерного шкалирования и гр. методов нелин. обобщении главных кривых, упругих карт, метод поиска наилучшей проекции, нейросетевые методы – сети прямого распространения, самоорганизующие).

· Формальная постановка задачи PCA:

Задача анализа главных компонент имеет 4 версии:

1) Аппроксимировать данные линейными многообразиями меньшей размерности.

2) Найти подпространство меньшей размерности в ортогональной проекции, на которой разброс данных максимален.

3) Найти подпространство меньшей размерности в ортогональной проекции, на которой среднеквадратическое расстояние между точками максимально.

4) Для данной многомерной случайной величины построить такое ортогональное преобразование координат, что в результате корреляции между отдельными координатами значения обратятся в 0.

Первые 3 версии оперируют конечными множествами данных, они эквивалентны и не используют никакой гипотезы о статистическом происхождении данных, 4 версия оперирует случайными величинами, конечное множество появляется как выборки из данных распределения (противоположным первым трем методам).

10.Что понимается под цифровым и аналоговым сигналом, что такое дискретизация и какие предъявляются к ней требования. Емкость каналов передачи данных от чего она зависит.

Обработка сигналов.

Компьютерная обработка изображения возможна в том случае, когда мы преобразовали сигнал в цифровую форму. Очень много зависит от модели изображения, от системы канала связи, от влияния передающей и принимающей систем.

Модель изображения – это набор функций, описывающих какие-то характеристики изображений. Например, функция яркости (яркость может изменяться по всей плоскости), функция спектральной характеристики изображения (зависит от диапазона).

Для формирования любого изображения, в общем случае, требуются следующие аппаратные устройства:

1. Система получения изображения (любая: оптическая, цифровая)

2. Оптико-электронный преобразователь

3. Аналогово-цифровой преобразователь

4. Устройство цифровой обработки сигналов изображения

В общем случае любое непрерывное изображение можно представить функцией пяти аргументов:

F(x,y,z,t,λ) – координаты, время, длина волны. Упрощение этой модели приводит к модели пространственно - временного сигнала

ЦОС – цифровая обработка сигнала.

DSP – digital signal processor.

Любой непрерывный аналоговый сигнал S(t) можно подвергнуть дискретизации по времени и квантованию по уровню. Если частота дискретизации сигнала F(d) не меньше чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала (F(d)≥2 ), то полученный дискретный сигнал S(k) будет эквивалентен нашему аналоговому сигналу.

Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство фильтр.

Поскольку отсчеты сигналов поступают с какой-то постоянной скоростью, то наш фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчет до прихода следующего. Задачи: добиться фильтрации в режиме реального времени даже при задержке.

Цифровые сигнальные процессоры.

Применяются как для непрерывных, так и для прерывных.(??)

…

Различают методы обработки сигналов во временной и частотной области (time domain, frequency domain). Эквивалентность преобразований однозначно можно определить только через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в цифровом осциллографе.

Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра.

Для изучения математических аспектов используются ППП (маткад, матлаб).

Вейвлет преобразования – можно обрабатывать сигналы с разрывами, пакетные сигналы и другие нестандартные виды сигналов.