Система географических координат.

Предмет и задачи геодезии.

Геодезия - наука, которая занимается изучением формы и размеров Земли или отдельных ее частей. Это изучение осуществляется посредством геодезических измерений. Такие измерения производятся на поверхности Земли, на море и в космосе. Геодезические измерения нужны для определения фигуры и размеров земли, составления планов, карт и профилей, для решения различного рода инженерных задач при изысканиях» проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

Высшая геодезия изучает фигуру, размеры и гравитационное поле Земли, обеспечивает распространение принятых систем координат и высот в пределах государства, изучает вертикальные и горизонтальные деформации земной коры, а также изучает фигуру, размеры и гравитационное поле других планет солнечной системы.

Геодезия или топография занимается изображением на планах и картах земной поверхности, а также измерением относительных высот точек земной поверхности и изображением вертикальных ее разрезов.

Инженерная геодезия изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений,

Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках.

Фототопография изучает методы создания топографических карт и планов по материалам фотографирования земли.

Картография изучает методы составления, издания и использования карт, атласов.

За последние годы получили развитие новые разделы геодезии; радиогеодезия, космическая геодезия и морская геодезия.

Радиогеодезия занимается изучением радиоэлектронных методов измерения расстояний при помощи радио и светолокаций, соответственно, приборами радиодальномером и светодальномером.

Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

Морская геодезия занимается вопросами топографо-геодезических работ морского дна.

Форма и размеры Земли.

Поверхность суши Земли со всеми ее неровностями называется физической или топографической поверхностью. Она имеет сложную форму и не поддается математическому выражению. Поэтому для построения карт приходится проектировать ее на иную, более простую, теоретическую (т. е. мысленную) поверхность, которая называется уровенной.

Уровенную поверхность представляют как поверхность Мирового океана, мысленно продолженную под материки при условии, что она в любой точке перпендикулярна отвесной линии. По сравнению с физической поверхностью ее отличает большая сглаженность.

Фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, называют геоидом (т. е. подобная Земле). Сложная форма геоида не может иметь математического выражения, но она близка эллипсоиду. Эллипсоид - поверхность, образованная вращением эллипса вокруг меньшей оси.

Размеры земного эллипсоида определяются длинами большой и малой полуосей: а - большая полуось или радиус экватора; Ь - малая полуось или полуось вращения Земли.

Величина а = (а — b)/а называется сжатием земного эллипсоида. Величины а и b определяются посредством градусных измерений в различных местах мередиана.

Система географических координат.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяем положение точек на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана. PP₁-ось вращения Земли; Р - северный, а Р₁ - южный географические полюсы Земли,

Плоскость EQ, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр Земли О, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианам данной точки.

Мысленное сечение земляной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности окружности, которые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой (фи).

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу-южной.

Долготой называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Ориентирование линий.

Ориентировать линию - значит определить ее направление относительно истинного или магнитного меридиана. Направление истинного меридиана в данной точке определяется астрономически, магнитного -при помощи магнитной стрелки. Для ориентирования линий служат углы, которые называются азимутами, дирекционными углами и румбами.

Азимут - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Азимуты измеряются от 0 до 360°. Азимут называется истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана, и магнитным, если отсчитывается от магнитного меридиана. Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен.

Азимуты

Угол γв данной точке между ее меридианом и линией, параллельной осевому меридиану называется сближением меридианов. Сближение меридианов можно вычислить по приближенной формуле: γ=Δλsinφ

где, Δλ - разность долгот осевого и географического меридиана данной точки, φ-широта точки.

Дирекционный угол - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления данной линии

Дирекционный угол одной и той же линии в разных ее точках одинаков, Дирекционный угол изменяется от 0 до 360. Между азимутами и дирекционными углами существует следующая связь

А = а±γ

Угол у имеет знак положительный, если точка Q на востоке от осевого меридиана, и отрицательный, если на западе.

Румб - острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до направления данной линии. Румб изменяется в пределах между 0 и 90° и сопровождается названием СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Если румбы отсчитываются от истинного, магнитного или осевого меридиана, то их называют истинным магнитными или осевыми. Между азимутами и румбами существует связь

Азимуты Румбы

0-90° СВ: r₁=А₁

90-180° ЮВ: r₂=180-А₂

180-270° ЮЗ: r₃=А₃-180°

270-360° СЗ: r₄=360-А₄

6. Топографические карты и планы.

Планом называется чертеж, изображающий в уменьшенном и подобном виде горизонтальное проложение участка местности без учета кривизны земной поверхности. Размер площади, которую можно изобразить на плане не выходя за пределы заданной точности, определяется формулами:

План без съемки рельефа r=корень(3R^2дl)

План со съемкой рельефа r=корень(2R^2дh)

где R - радиус земного шара (6380 км); дl и дh - заданная точность точек опорной сети по горизонтальному проложению и по высоте; r - радиус круга, в пределах которого обеспечивается заданная точность

Планы бывают контурными и топографическими. На контурных планах изображают только контуры горизонтальных проекций местных предметов. Совокупность местных предметов, нанесенных на план, называют ситуацией плана. На топографических планах, кроме ситуации, условными знаками изображают рельеф местности.

Картой называют чертеж, изображающий в уменьшенном и обобщенном виде всю поверхность земли или значительную ее часть в специальной картографической проекции с учетом кривизны земли. На карте при помощи условных знаков показывают размещение и связи различных предметов и явлений, а также их качественные и количественные характеристики.

Виды масштабов.

Масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения соответствующей линии местностей. Это отношение выражается в виде дроби с числителем 1 и знаменателем, показывающим, во сколько раз горизонтальные проложения линий местности уменьшены при перенесении их на план. В такой записи масштаб называют численным. Для удобства применяются линейный и поперечный масштабы.

Поперечный масштаб обеспечивает более высокую точность измерений. Его строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба. Из конца каждого полученного отрезка восстанавливают перпендикуляры, произвольной длины, крайние из которых делят на 10 равных частей н через точки деления проводят параллельные линии. Верхний и нижний крайние левые отрезки делят на 10 частей и точки деления соединяют косыми линиями.

8. Задачи, решаемые на картах и планах.

Измерение крутизны скатов/уклона – i=h/d=tg(ню)

Определение площадей S=(x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B))/2

Измерение расстояний

Угловые измерения.

В геодезии измеряют горизонтальные, вертикальные углы (углы наклона) и зенитные расстояния.

Горизонтальным углом называется двухгранный угол, ребро которого образовано отвесной линией, проходящей через данную точку. Из определения следует, что если требуется измерить угол между двумя направлениями ВА и ВС, то следует измерить угол β между горизонтальными проекциями этих направлений на горизонтальную плоскость MN.

Вертикальным углом (углом наклона) v называют угол, лежащий в вертикальной плоскости, проходящей через заданное направление и его проекцию на горизонтальную плоскость.

Зенитным расстоянием z называют вертикальный угол между отвесной линией и заданным направлением. Зенитное расстояние дополняет угол наклона до 90°.

Линейные измерения.

Линейные измерения выполняются непосредственно, с помощью специальных мерных приборов» и косвенно, с помощью дальномеров.

К приборам для непосредственного измерения линий относятся мерные ленты, рулетки, проволоки. Ленты бывают штриховые и шкаловые. Наиболее широкое применение в практике получила стальная двадцатиметровая штриховая лента. На обоих концах такой ленты имеются вырезы, в которые при измерениях вставляются металлические шпильки. Против вырезов наносятся штрихи, расстояние между которыми и определяет длину ленты. Метровые деления ленты оцифрованы, полуметры отмечены заклепками, а дециметровые деления — сквозными отверстиями. Число сантиметров относительно отверстий при отсчете по ленте оценивается на глаз, К концам ленты прикреплены ручки, которые служат для натяжения ленты в процессе измерений. Для транспортировки лента наматывается на кольцо. К каждой ленте прилагается набор шпилек в количестве 11 штук.

Шкаловые ленты имеют на концах шкалы с миллиметровыми делениями длиной 100 мм. Шкаловые ленты позволяют проводить измерения с повышенной точностью.

Стальные рулетки выпускаются различной длины, от 2 до 100 м, в открытом или закрытом корпусе. Деления на рулетках нанесены через 1 см или 1мм.

Сравнение рабочей стальной рулетки с образцовым мерным прибором осуществляют при натяжении с силой 100 Н, применяя для этого чувствительный динамометр.

В результате компарирования длину мерного прибора при температуре г характеризуют уравнением

l = l₀ + дl + al₀(t -t₀)

где lо - номинальная длина, которая принималась при изготовлении прибора; дl — поправка к номинальной длине при температуре t0, a - температурный линейный коэффициент (для стали а = 0,00012 °С’); t₀ - температура компарирования.

Нивелирование.

Нивелированием, или вертикальной съемкой, называют вид геодезических работ, при котором определяют превышение одной точки над другой. Конечной целью нивелирования является определение отметок точек местности и сооружений.

Различают нивелирование геометрическое, тригонометрическое (геодезическое), барометрическое, гидростатическое, радиолакационное и стереофотограмметрическое.

При геометрическом нивелировании наиболее точно определяют превышение одной точки местности над другой непосредственно из отсчетов по рейкам, взятых при горизонтальном визирном луче- Геометрическое нивелирование разделяют на общегосударственное и инженерно-техническое»

При тригонометрическом нивелировании превышение между двумя точками местности определяют из решения прямоугольного треугольника по дайне линии и углу ее наклона к горизонту.

При барометрическое нивелировании превышение между двумя точками местности определяют по разности атмосферного давления в этих точках.

При гидростатическом нивелировании превышение между двумя точками местности определяют по уровню жидкости в сообщающихся сосудах.

Радионивелированием называется способ определения высоты самолета по времени прохождения радиоволн от самолета до поверхности земли и обратно.

Стереофотограмметрическое нивелирование применяют для изображения рельефа местности горизонталями на аэросъемках. Оно основано на стереоскопическом эффекте.

При механическом нивелировании подучают профиль местности непосредственно в процессе измерений превышений нивелиром-автоматом.

Виды нивелирования.

Различают нивелирование геометрическое, тригонометрическое (геодезическое), барометрическое, гидростатическое, радиолакационное и стереофотограмметрическое.

При геометрическом нивелировании наиболее точно определяют превышение одной точки местности над другой непосредственно из отсчетов по рейкам, взятых при горизонтальном визирном луче- Геометрическое нивелирование разделяют на общегосударственное и инженерно-техническое»

При тригонометрическом нивелировании превышение между двумя точками местности определяют из решения прямоугольного треугольника по дайне линии и углу ее наклона к горизонту.

При барометрическое нивелировании превышение между двумя точками местности определяют по разности атмосферного давления в этих точках.

При гидростатическом нивелировании превышение между двумя точками местности определяют по уровню жидкости в сообщающихся сосудах.

Радионивелированием называется способ определения высоты самолета по времени прохождения радиоволн от самолета до поверхности земли и обратно.

Стереофотограмметрическое нивелирование применяют для изображения рельефа местности горизонталями на аэросъемках. Оно основано на стереоскопическом эффекте.

При механическом нивелировании подучают профиль местности непосредственно в процессе измерений превышений нивелиром-автоматом.

Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование производится для определения превышения одной точки над другой, близкой к ней, при помощи горизонтального луча нивелира и отвесно установленных в этих точках реек. По полученным превышениям и по данной отметке начальной точки вычисляют отметки всех остальных точек местности.

Геометрическое нивелирование выполняют специальным геодезическим прибором - нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том» что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение.

Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование го середины и нивелирование вперед.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают пошлине между точками А и B_t а на точках А и В ставят рейки с делениями, оцифрованными снизу вверх. При движении от точки А к точке В рейка в точке А называется задней, рейка в точке В - передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку, приводят визирную ось трубы в горизонтальное положение и берут отсчет а, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет А.

Виды ошибок при измерениях.

Грубые погрешности

Систематические погрешности (лямбда) – которые в результаты измерений входят по определенной математической зависимости

Случайные погрешности – величину и знак которых предсказать точно до измерения невозможно:

1) В данных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не превышают определённого предела;

2) Положительные и отрицательные случайные погрешности равновозможны;

3) Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем больше;

4) Средние арифметические из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном числа измерений.

Виды погрешностей измерений, их классификация измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной и качественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной – характер её точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе много кратные измерения не дают одинаковых результатов. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения l от истинная ошибка измерения дельтаопред из выражения дельта= l-X Любая ошибка результата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность. Ошибки, происходящие от отдельных факторов, наз. элементарными.

Ошибки результата измерения яв. алгебраической суммой элементарных ошибок.

Математической основной теорией ошибок измерений являются теория вероятностей и математическая статистика. Ошибки измерений разделяют по двум признакам характеру их действия и источнику происхождения. По характеру – грубые систематические и случайные. Грубыми наз. ошибки превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз. систематическими. Случайные ошибки – это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибка в угле, изм. теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения.

Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, напр., разные набл по разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Т к грубые ошибки должен быть искл. из результатов измерений, а систематические исключ. или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необход. точностью, оценку результат выполн. измерений призводят, основываясь на свойства случайных ошибок.

Веса результатов измерений.

Неравноточные измерения. Понятие о весе измеренных величин. Весовоесреднее
Неравноточными наз. такие измерения l1 l2 l3 l4,скоторые выполнены соответственно с разными средними квадратическими ошибками m1 m2 m3 m4 за счет разного количества приемов, использования приборов различной точности, разных условий и т п. Для определения а этом случае в качестве общего результата арифметической средины пользуются формулой где Pi- вспомогательные числа, называемые весами измерений, определяющими степень доверия к их результатам. Веса вычисляются по формуле. Где - безразмерный коэффициент. Понятие веса применимо и для любой функции F измеренных величин. Вес Pf функции F при известной её средней квадратической ошибке mf вычисляют по формуле

Величину наз. ошибкой единицы веса, т к при Pi=1

Величину обратного веса наз. обратным весом и обычно обозначают буквой q для веса измерения и Q – для веса функции. Используя формулы первую и последнею в практике проектирования геодезических измерений и их обработки решают две основные задачи - установление весов неравноточных или разнородных измерений с целью совместной обработки их результатов. определение веса функции неравноточных измерений аргументов для получения средней квадратической ошибки функции и наоборот

 

Предмет и задачи геодезии.

Геодезия - наука, которая занимается изучением формы и размеров Земли или отдельных ее частей. Это изучение осуществляется посредством геодезических измерений. Такие измерения производятся на поверхности Земли, на море и в космосе. Геодезические измерения нужны для определения фигуры и размеров земли, составления планов, карт и профилей, для решения различного рода инженерных задач при изысканиях» проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

Высшая геодезия изучает фигуру, размеры и гравитационное поле Земли, обеспечивает распространение принятых систем координат и высот в пределах государства, изучает вертикальные и горизонтальные деформации земной коры, а также изучает фигуру, размеры и гравитационное поле других планет солнечной системы.

Геодезия или топография занимается изображением на планах и картах земной поверхности, а также измерением относительных высот точек земной поверхности и изображением вертикальных ее разрезов.

Инженерная геодезия изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений,

Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках.

Фототопография изучает методы создания топографических карт и планов по материалам фотографирования земли.

Картография изучает методы составления, издания и использования карт, атласов.

За последние годы получили развитие новые разделы геодезии; радиогеодезия, космическая геодезия и морская геодезия.

Радиогеодезия занимается изучением радиоэлектронных методов измерения расстояний при помощи радио и светолокаций, соответственно, приборами радиодальномером и светодальномером.

Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

Морская геодезия занимается вопросами топографо-геодезических работ морского дна.

Форма и размеры Земли.

Поверхность суши Земли со всеми ее неровностями называется физической или топографической поверхностью. Она имеет сложную форму и не поддается математическому выражению. Поэтому для построения карт приходится проектировать ее на иную, более простую, теоретическую (т. е. мысленную) поверхность, которая называется уровенной.

Уровенную поверхность представляют как поверхность Мирового океана, мысленно продолженную под материки при условии, что она в любой точке перпендикулярна отвесной линии. По сравнению с физической поверхностью ее отличает большая сглаженность.

Фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, называют геоидом (т. е. подобная Земле). Сложная форма геоида не может иметь математического выражения, но она близка эллипсоиду. Эллипсоид - поверхность, образованная вращением эллипса вокруг меньшей оси.

Размеры земного эллипсоида определяются длинами большой и малой полуосей: а - большая полуось или радиус экватора; Ь - малая полуось или полуось вращения Земли.

Величина а = (а — b)/а называется сжатием земного эллипсоида. Величины а и b определяются посредством градусных измерений в различных местах мередиана.

Система географических координат.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяем положение точек на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана. PP₁-ось вращения Земли; Р - северный, а Р₁ - южный географические полюсы Земли,

Плоскость EQ, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр Земли О, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианам данной точки.

Мысленное сечение земляной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности окружности, которые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой (фи).

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу-южной.

Долготой называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.