Вопр 4.1 принцип суперпозиции волн. Стоячие волны

Принцип суперпозиции волн заключается в следующем: в линейных средах волны распространяются независимо друг от друга, то есть волна не изменяет свойства среды, и другая волна распространяется так, будто первой волны нет. Это позволяет вычислять итоговую волну как сумму всех волн, распространяющихся в данной среде.

При сложении двух или более синусоидальных волн результирующая волна в общем случае уже не будет синусоидальной.

 

Стоячие волны

 

Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий

1.в стоячей волне не происходит перенос энергии, а лишь перекачка из Wp в Wk

 

2.фаза стоячей волны = wt

 

3.в бегущей волне амплитуда постоянна а в стоячей в разный момент времени разная

 

4.2 явление интерференции, условие интерференции, перераспределение энергии, особенности интерференции в оптике

Явление интерференции возникает при наложении когерентных волн.

 

Когерентные волны - это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную раз-ность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

 

 

Постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн называется

 

интерференцией. В результате в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний

Распределение энергии при интерференции.

Наличие минимума в точке С означает: энергия W сюда не поступает.

 

Наличие максимума в точке С означает: происходит увеличение за счет перераспределения энергии в пространстве. Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, ТО при увеличении амплитуды в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза. Это означает, что в точку С поступает энергия в 4 раза больше энергии одного вибратора при условии: энергии вибраторов равны.

 

Интерференция присуща волнам любой природы (механическим, электромагнитным).

 

 

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы еѐ можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе -

 

пространственной когерентностью.

 

 

4.3 связь максимумов и минимумов интерференции с разностью фаз.

Максимум интерференционной картины будет наблюдаться при условии синфазного сложения колебаний волн источников

что синфазное сложение колебаний имеет место при условии кратности оптической разности хода целому числу длин волны в среде:

Аналогичным образом можно найти положения минимумов интерференционной

картины двух источников,определяемые координатами , если положить оптическую разность хода кратной нечѐтному числу полуволн:

где - произвольное целое число, равное .

рассматриваемой интерференционной картине положения соседних интерференционных максимумов и минимумов находятся на

одинаковом расстоянии друг от друга и не зависят от того, насколько эти максимумы удалены от центра интерференционной картины. Это свойство максимумов и минимумов позволяет определить ширину интерференционной полосы.

 

• Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

 

Δφ=2πΔ/λ..

 

• Условие максимумов интенсивности света при интерференции

 

Δ=±kλ (k=0,l,2,3, …).

 

• Условие минимумов интенсивности света при интерференции

 

Δ=±(2k+1) (λ/2).

 

 

Примеры интерференции: двулучевая интерференция, интерференция при отражении от тонких пластинок, кольца Ньютона, многолучевая интерференция.

 

Двулучевая интерференция:

Под двулучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты. Расщепление первоначальной волны от источника на две и последующее их сведение на экране — общий признак всех двулучевых интерференционных схем.

Интерференция при отражении от тонких пластинок:

 

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй — вследствие отражения от нижней поверхности. При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков пластинка отбросит вверх пучки, возникающие 'в результате трех-, пяти- и т. д. кратного отражения от поверхностей пластинки.

 

Интерференция в плоскопараллельной пластине:

 

Свет, приходящий в точку наблюдения Р, можно рассматривать как свет от двух мнимых изображений источника S в двух гранях пластинки. Интерференционная картина в пределах достаточно малой площади экрана состоит из почти параллельных интерференционных полос. Разность хода в данном интерференционном расположении есть:

 

 

Здесь h — толщина пластинки, n — показатель преломления, r — угол преломления. Дополнительное слагаемое λ/2 возникает из-за разных условий отражения света на двух гранях пластинки.

 

Кольца Ньютона

 

Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла

Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания

 

 

Здесь использовано условие. При наблюдении по нормали темные

 

полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса m-

 

го темного кольца получаем

 

(m = 0, 1, 2, …).

 

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные

 

кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

Многолучевая интерференция:

 

При наложении двух когерентных световых пучков образуются интерференционные полосы, в которых распределение интенсивности описывается функцией I~cos2(kΔ/2)

(Δ— разность хода пучков). Максимумы и минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные полосы, в двух лучевой интерференционной картине имеют одинаковую ширину. При наложении большого числа пучков распределение интенсивности в интерференционной картине существенно иное. Амплитуда световых колебаний в максимумах интенсивности, где сложение колебаний происходит в одинаковой фазе, в n раз больше, а интенсивность в n2 раз больше, чем от одного пучка (при условии, что когерентные пучки имеют одинаковую или почти одинаковую интенсивность). Но полная энергия, приходящаяся на одну интерференционную полосу, лишь в n раз больше, чем в одном пучке. Увеличение интенсивности в максимумах в n2 раз возможно только в случае существенного перераспределения потока энергии в пространстве: при прежнем расстоянии между светлыми полосами их ширина должна быть примерно в n раз меньше этого расстояния. Благодаря образованию узких максимумов, т.е. резких светлых полос, разделенных широкими темными промежутками, многолучевая интерференция получила важное практическое применение. Большое число когерентных световых пучков может возникнуть в результате дифракция при прохождении плоской волны через экран с одинаковыми регулярно расположенными отверстиями (метод деления волнового фронта). Распределение интенсивности в такой многолучевой интерференционной картине будет рассмотрено на примере дифракционной решетки. Здесь мы изучим интерференцию при многократных отражениях света от двух параллельных поверхностей (метод деления амплитуды).