Всякая система векторов, содержащая два пропорциональных вектора, является

Линейно зависимой

Нелинейно зависимой

Нелинейно независимой

Линейно независимой

 

Если – линейно зависимая система векторов, а (r£n) - такая ее линейно независимая подсистема векторов, к которой нельзя присоединить ни одного вектора системы, не нарушив линейной независимости, то эта подсистема называется

минимальной линейно независимой

!максимальной линейно независимой

минимальной линейно зависимой

максимальной линейно зависимой

 

Всякая система векторов, содержащая нулевой вектор является

линейно независимой

нелинейно зависимой

нелинейно независимой

!линейно зависимой

 

Число векторов, входящих в любую максимальную линейно независимую подсистему векторов, называется

порядком системы

размером системы

!рангом системы

числом системы

 

Максимальное число линейно независимых векторов системы равно рангу матрицы , составленной

!из компонент векторов этой системы

из квадратов компонент этой системы

из кубов компонент этой системы

из квадратных корней компонент этой системы

 

Рангом системы векторов называется число векторов, входящих в любую

максимальную линейно зависимую подсистему

!максимальную линейно независимую подсистему

минимальную линейно зависимую подсистему

минимальную линейно независимую подсистему

 

Максимальное число линейно независимых строк матрицы равно

минимальному числу линейно независимых столбцов матрицы

минимальному числу линейно зависимых столбцов матрицы

максимальному числу линейно зависимых столбцов матрицы

!максимальному числу линейно независимых столбцов матрицы

 

Любая совокупность n+1 векторов n–мерного векторного пространства

!линейно зависима

линейно независима

образует базис

нелинейно независима

 

Максимальное число линейно независимых строк матрицы

равно размерности этой матрицы

!рангу этой матрицы

числу строк этой матрицы

числу столбцов этой матрицы

 

Базисом n–мерного векторного пространства называется любая совокупность

n+1 линейно независимых векторов этого же пространства

n-1 линейно независимых векторов этого же пространства

n(n-1) линейно независимых векторов этого же пространства

!n линейно независимых векторов этого же пространства

 

Любой вектор n–мерного векторного пространства можно представить как

нелинейную комбинацию векторов базиса

!линейную комбинацию векторов базиса

сумму векторов базиса

произведение векторов базиса

 

Система называется системой

нулевых векторов n–мерного векторного пространства

зависимых векторов n –мерного векторного пространства

!единичных векторов n–мерного векторного пространства

независимых векторов (n+1)–мерного векторного пространства

 

называется

высотой вектора

шириной вектора

размером вектора

!длиной вектора

 

Числа , определяющие вектор , называются

числами вектора

!компонентами вектора

номерами вектора

неизвестными вектора

 

Любой вектор n–мерного пространства можно представить как линейную комбинацию векторов базиса

множеством способов

n способами

n-1 способами

!единственным образом

 

Рангом матрицы A называется число r такое, что у матрицы существует

!хотя бы один отличный от нуля минор r–го порядка и равны нулю все миноры более высокого порядка(³r+1)

хотя бы один отличный от нуля минор r+1–го порядка и равны нулю все миноры более высокого порядка

не более одного отличного от нуля минора r–го порядка и равны нулю все миноры более высокого порядка

не более одного отличного от нуля минора r+1–го порядка и равны нулю все миноры более высокого порядка

 

Если r-ранг матрицы А, то отличный от нуля минор r–го порядка называется

основным минором матрицы

минимальным минором матрицы

!базисным минором матрицы

ненулевым минором матрицы

 

Какое число линейно независимых векторов системы равен рангу матрицы А, составленной из компонент векторов этой системы?

Минимальное

Бесконечное

!равно n

Максимальное

 

Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы

равно размерности этой матрицы

числу строк этой матрицы

числу столбцов этой матрицы

!рангу этой матрицы

 

Система векторов называется линейно независимой, если соотношение справедливо лишь в случае, когда

!

 

Число векторов, входящих в любую максимальную линейно независимую подсистему векторов, называется

порядком системы

размерностью системы

числом системы

!рангом системы

 

Указать совокупность векторов n – мерного векторного пространства, которая заведомо является линейно зависимой

совокупность n-2 векторов

совокупность n-1 векторов

совокупность n векторов

!совокупность n+1 векторов

 

Для линейной независимости системы из n n – мерных векторов необходимо и достаточно, чтобы определитель, составленный из компонент векторов этой системы

равнялся 0

!был отличен от 0

существовал

не существовал

 

Система из пяти 4 – х мерных векторов

не существует

линейно независима

!линейно зависима

образует базис

 

Если , то произведение равно

(8;-3)

(6;-2)

!5

 

Система векторов , ,

!образует базис

не образует базиса

линейно зависима

вырождена

 

Компоненты вектора в базисе , , где , , равны

(1:-1)

(2;2)

!(3;-1)

(3;5)

 

Векторы и равны между собой, если

!

 

ТЕМА 5. Неотрицательные решения систем линейных уравнений. Симплексные преобразования

 

Опорными решениями называются

!неотрицательные базисные решения

неотрицательные решения

линейно-независимые решения

положительные решения

 

Если в какой-либо строке таблицы Гаусса свободный член положителен, а все остальные элементы строки отрицательны или равны 0, то

система имеет единственное решение

!система не имеет неотрицательных решений

система имеет неединственное решение

система имеет бесконечно много решений

 

Опорные решения

отрицательны

положительны

!неотрицательны

нулевые

 

Неотрицательные решения системы линейных уравнений находятся с помощью

линейных преобразований

алгебраических преобразований

матричных преобразований

!симплексных преобразований

 

При симплексных преобразованиях свободные члены уравнений должны быть

!неотрицательными

отрицательными

положительными

нулевыми

 

При симплексных преобразованиях за разрешающий столбец выбирается такой, в котором

есть хотя бы один 0

!есть хотя бы одно положительное число

есть хотя бы одно отрицательное число

нет ни одного нуля

 

При симплексных преобразованиях элементы таблицы вычисляются по формулам

Крамера

Форда

!Жордана-Гаусса

Беллмана

 

При симплексных преобразованиях расчет таблиц продолжается до тех пор, пока

все правые части уравнений не станут положительными

одна неизвестная не будет выражена через все остальные неизвестные

в разрешающем столбце все числа не станут неотрицательными

!система не будет приведена к единичному базису

 

Переход от одного опорного решения к другому осуществляется с помощью

линейных преобразований

!симплексных преобразований

алгебраических преобразований

матричных преобразований

 

Количество опорных решений

всегда равно количеству базисных решений

всегда меньше количества базисных решений

!меньше или равно количеству базисных решений

равно числу уравнений

 

При симплексных преобразованиях разрешающий элемент расположен на пересечении

разрешающей строки и столбца свободных членов

разрешающего столбца и строки с неотрицательными членами

разрешающей строки и первого столбца

!разрешающей строки и разрешающего столбца

 

Если правые части уравнений неотрицательны, то после симплексных преобразований они

!останутся неотрицательными

станут строго положительными

могут быть отрицательными

могут быть любого знака.

 

При симплексных преобразованиях число строк таблицы равно

числу неизвестных

!рангу системы

числу базисных решений

всегда двум

 

С помощью симплексных преобразований находятся

ненулевые решения системы уравнений

частные решения системы уравнений

!опорные решения системы уравнений

отрицательные решения системы уравнений

 

Опорное решение – это

ненулевое решение

частное решение

любое решение

!базисное неотрицательное решение

 

Разрешающий элемент в симплексных преобразованиях

Положительный

!неотрицательный

Отрицательный

Нулевой

 

При получении решения системы уравнений с помощью симплексных преобразований количество итерации равно

количеству переменных

количеству ненулевых элементов разрешающего столбца

количеству нулевых элементов разрешающей строки

!количеству базисных переменных

 

Если при симплексных преобразованиях разрешающий элемент находится в строке с номером и в столбце с номером k, то новые значения правых частей уравнения подсчитываются по формуле

!

 

Если при симплексных преобразованиях разрешающий элемент находится в строке с номером и в столбце с номером k, то новое значение вычисляется по формуле

!

 

Решения систем линейных уравнений, которые принимают неотрицательные значения называются

недопустимыми

!допустимыми

нулевыми

нормальными

 

Совокупность всевозможных допустимых решений системы линейных уравнений называется

областью определения

областью решений

!областью допустимых решений

множеством неизвестных

 

Последовательное применение симплексных преобразований позволяют определить все

отрицательные решения системы

!опорные решения системы

нулевые решения системы

действительные решения системы

 

Указать среди базисных решений опорное

!

 

Указать вариант, в котором свободные члены системы уравнений могут являться результатом симплексных преобразований, если до них они были неотрицательными

(-2, 5, -6, -4)

(-1, 3, 4, -6)

!(4, 5, 7, 3)

(3, -2, 5, 1)

 

Какое количество опорных решений не может соответствовать перечисленным ниже числам, если число базисных решений равно десяти

!11

 

Если все свободные члены системы неотрицательны, то после каких преобразований они останутся неотрицательными

нормальных

!симплексных

прямых

обратных

 

Решения систем линейных уравнений называются допустимыми, если они принимают

отрицательные значения

нулевые значения

!неотрицательные значения

бесконечные значения

 

Если система уравнений приведена к единичному базису и при этом ее свободные члены неотрицательны, то соответствующее системе решение является

нулевым

!опорным

нормальным

обратным

 

При симплексных преобразованиях в качестве разрешающего уравнения выбирается то уравнение, для которого отношение свободного члена к положительному элементу разрешающего столбца

наибольшее

!наименьшее

равно нулю

больше нуля

 

Система уравнений приведена к единичному базису. Ее решение является опорным, если свободные члены

отрицательные

нулевые

!неотрицательные

неположительные

 

Указать вариант, в котором свободные члены систем уравнений не могут являться результатом симплексных преобразований, если до них они были неотрицательными

!(2, -5, 6, -4)

(1, 3, 2, 6)

(4, 1, 5, 3)

(3, 2, 5, 1,)

 

При каком преобразовании разрешающий столбец выбирается так, чтобы он имел хотя бы один положительный элемент?

при обратном

!при симплексном

при нормальном

при прямом

 

В качестве какого уравнения выбирается уравнение системы, для которого отношение свободного члена к положительному элементу разрешающего столбца наименьшее

нормального

линейного

!разрешающего

нелинейного

 

Если система уравнений приведена к единичному базису и при этом хотя бы один из ее свободных членов отрицательный, то соответствующее системе решение не является

нормальным

!опорным

базисным

обратным

 

Указать среди базисных решение, которое не является опорным

!

 

Переход от одного опорного решения к другому называется

однократной заменой

!однократным замещением

однократной перестановкой

однократным перемещением

 

При симплексных преобразованиях разрешающая строка отыскивается по правилу

!

 

Если в i – м уравнении системы линейных уравнений все , , то система не имеет

частных решений

базисных решений

общих решений

!неотрицательных решений

 

Симплексные преобразования применяются для отыскании неотрицательных

векторов

определителей

!решений системы уравнений

коэффициентов системы уравнений

 

Если в i – м уравнении системы линейных уравнений свободный член , то