Определение момента инерции тел с помощью трифилярного подвеса

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, набор тел.

Описание установки и метода определения момента инерции тел

Трифилярный подвес (рис.) состоит из круглой платформы с радиусом , подвешенной на трех симметрично расположенных нерастяжимых нитях длинной . Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску с несколько меньшим радиусом . Шнур позволяет сообщать платформе крутильные колебания вокруг вертикальной оси , перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через середину. При повороте в одном направлении на некоторый угол платформа поднимается на высоту h и изменение ее потенциальной энергии будет равно , где - масса платформы, - ускорение свободного падения. При возвращении платформы в положение равновесия ее кинетическая энергия будет равна , где J - момент инерции платформы относительно оси , - угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия. Тогда на основании закона сохранения механической энергии имеем: (1).

Выразив h через радиусы платформы , диска r, длину нитей , а через период колебаний , получим формулу для определения момента инерции: (2).

Необходимо отметить, что в общем случае в формуле (2) масса m может быть суммой массы платформы и массы тела, находящегося на ней.

Выполнение работы

1. Определение момента инерции J ненагруженной платформы

Плавно потянув за шнур и резко его отпустив, сообщить платформе вращательное движение. Колебания платформы должны быть малыми, не более оборота. Измеряя время t 10-20 полных колебаний n платформы, определить период колебаний по формуле T = t/n. Данные измерения провести не менее трех раз (можно с разным числом ) и найти среднее . Момент инерции J_пл определяется по формуле (2).

, где для данной установки.

Величины , r, и указаны на установке, а множитель определяется один раз для всех измерений. Результаты занести в таблицу.

№ п/п		,с	, с	, с	, кг*м^2	Δ J, кг*м^2
						не заполн	не заполн
						не заполн	не заполн
						не заполн	не заполн
Ср	нет	нет

Измеренное значение момента инерции платформы сравнить с теоретическим, исходя из того, что платформа считается телом простой геометрической формы (см. рис. 5).

По результатам опыта необходимо оценить абсолютную и относительную ошибки измерений. Очевидно, что примерно такие же погрешности измерений будут при выполнении последующих упражнений на данной установке.

Определение момента инерции твердого тела

Для выполнения этого упражнения необходимо на центр платформы поместить тело с произвольной массой m_т. Установка тела проверяется по расположению его относительно концентрических окружностей, нанесенных на платформе. Далее, как в п.1, определяется период колебаний системы – платформа плюс тело и рассчитывается момент инерции J_с системы по формуле: J_c= k(m_пл + m_тела)Т²,

Момент инерции тела определяется по формуле: J_тела = J_c – J_пл. По данным измерений составить таблицу, аналогичную табл. 1.

Изучение зависимости момента инерции системы (платформа плюс тело) от расположения тела на платформе

По диаметру платформы поместить два тела одинаковой формы и массы так, чтобы они соприкасались в центре платформы. Определить момент инерции системы по формуле: J_c= k(m_пл + m_2тел)Т²,

где m_2тел масса двух тел. Тогда момент инерции J_2Т двух тел относительно оси вращения платформы будет равен: .

Увеличив расстояние между телами, повторить опыт и сделать вывод о том, как изменяется момент инерции от положения тел на платформе.

Это упражнение можно выполнить, изменяя положение одного тела на платформе (например, параллелепипеда) из вертикального в горизонтальное и наоборот.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется момент инерции?

2. Может ли тело иметь несколько моментов инерции?

3. Как зависит момент инерции от распределения массы?

4. Как связаны между собой момент силы и момент инерции тела?

5. Как зависит момент силы от направления приложенной к нему силы и от расстояния от оси вращения до точки приложения силы?

РАБОТА № 5-4