Чудиновских В.Р. Калиева Ж.А.

МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АСТАНА

 

 

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, МАТЕМАТИКИ С КУРСОМ МЕДБИОФИЗИКИ

 

Чудиновских В.Р. Калиева Ж.А.

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

К лабораторным занятиям

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕДИЦИНСКАЯ БИОФИЗИКА»

Г. Астана, 2011

УДК 577.3:61(076)

ББК 51:22.3я7Ч-84

Чудиновских В.Р., Калиева Ж.А.

Учебное пособие по дисциплине «Медицинская биофизика».

Для студентов факультета общей медицины и стоматологии.

Астана,2010г.

Рецензенты:

Шаханова Г.А. -Казахстанско-Российский университет, заведующий

кафедры информатики и прикладной математики, кандидат физико-

математических наук, доцент.

Мироедова Э.П. -Медицинский университет Астана, профессор

кафедры биологии, кандидат биологических наук.

Хамчиев К.М. – Медицинский университет Астана, заведующий

кафедры нормальной физиологии, кандидат медицинских наук,

профессор.

 

 

Учебное пособие по медицинской биофизике может быть

использовано в учебном процессе для подготовки студентов факультета

общей медицины и стоматологии к практическим занятиям по

медбиофизике. По каждой теме представлены вопросы по теме

занятия, информационный блок, практические задания, контрольные

вопросы и тесты, помогающие проверить усвоение учебного материала.

 

 

Утверждено к печати УМС АО МУА протокол № 4 от 26 апреля 2010г.

 

Оглавление

1. Техника безопасности при работе с медицинской аппаратурой.
2. Исследование сил поверхностного натяжения
3. Исследование вязкости биологических жидкостей.
4. Устройство и принцип работы спектрографа.
5. Применение спектрофотометрических методов для исследования биологических жидкостей.
6. Терапевтическая техника, основанная на применении постоянного тока.
7. Терапевтическая техника, основанная на применении ВЧ, СВЧ и УВЧ токов.
8. Медицинские низкочастотные приборы и аппараты.
9. Специальные приемы микроскопии биологических объектов. 152
10.Математическое моделирование ССС.
11. Устройство, принцип работы электрокардиографа. Регистрация ЭКГ и принципы анализа.
12. Построение электрической оси сердца в треугольнике Эйнтховена.
13. Поляризация света биосистемами

 

Лабораторная работа № 1.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАБОТЕ С МЕДИЦИНСКОЙ АППАРАТУРОЙ

Цель занятия: Познакомить студентов с правилами техники безопасности при работе с медицинской аппаратурой. Изучить виды безопасности. Основные способы защиты от действия тока.

Краткая теория

Введение. Медицинская электронная аппаратура постоянно совершенствуется, пополняется новыми образцами приборов и аппаратов, поэтому врачу необходимо знать принцип её устройства, уметь по техническому описанию и инструкции по эксплуатации правильно выбирать нужный аппарат и использовать его по назначению, обнаруживать неполадки в его работе. Особое внимание должно быть уделено технике безопасности.

В соответствии с межкафедральной программой по охране труда и технике безопасн6ости работников здравоохранения для студентов медицинских институтов каждый студент и сотрудник медицинского учреждения должен знать:

Основы электробезопасности; действие электрического тока на организм человека; виды поражений; безопасное напряжение; основные факторы, влияющие на исход поражения электрическим током; технику безопасности при эксплуатации медицинского электрооборудования и аппаратов; защитное заземление и зануление электромедицинской аппаратуры.

При работе в лаборатории могут возникнуть различные опасности при соприкосновении с движущимися частями машин, при включении человека в электрическую цепь, при контакте с нагретыми телами или пламенем, вызывающими ожог. Возникновение таких поражений может привести к повреждениям организма и называется несчастным случаем. Несчастные случаи бывает производственные и бытовые, и подразделяются на следующие:

1. Механические (ушибы, порезы, и т.п.).

2. Термические (ожоги, обморожение).

3. Химические (ожоги).

4. Лучевые (вызванные радиацией).

5. Электрические.

6. Комбинированные.

7. Производственные травмы в наших условиях вызываются:

-Электрическим током

-Ионизирующим излучением

-Загрязнением воздуха и кожи вредными веществами

-Нагретым оборудованием и материалами.

Действие электрического тока на организм.

Поражение организма электрическим током может быть в виде электрической травмы или электрического удара.

Электрические травмы – это результат внешнего местного действия тока на тело: электрические ожоги, электризация кожи, знаки тока.

Электрические ожоги являются следствием теплового действия тока, проходящего через тело человека, либо происходят под действием электрической дуги, возникающей обычно при коротких замыканиях в установках с напряжением выше 1000 В.

Электризация кожи происходит при внедрении в кожу мельчайших частиц расплавленного под действием тока металла.

Электрические знаки тока является поражением кожи в виде резко очерченных припухлых округлых пятен, возникающих в местах входа и выхода тока из тела при плотном контакте с находящимися под напряжениями частями.

Электрический удар – возбуждение тканей организма под действием тока проходящего через организм, которое сопровождается непроизвольным судорожным сокращением мышц.

Электрические удары могут вызывать наиболее тяжелые повреждения, поражая внутренние органы человека: сердце, легкое, центральную нервную систему и др. В результате электрического удара может иметь место расстройство сердечной деятельности (нарушение ритма, фибрилляция желудочков сердца), расстройство дыхания, шок, в особо тяжелых случаях приводящие к смертельному исходу.

Действие электрического тока на организм зависит от большого количества факторов, основными из которых являются:

1. величина тока, определяемая приложенным к телу напряжением и сопротивлением тела,

2. род и частота тока,

3. продолжительность воздействия,

4. путь прохождения тока.

Величина тока является основным параметром, определяющим степень поражения.

Наименьшая сила тока, раздражающее действие которого ощущается человеком, называется порогом ощутимого тока.

Величина порога ощутимого тока зависит от места соприкосновения и площади контакта. Наибольшей чувствительностью к току обладает язык (Jпор = 40 мкА).

При сжимании руками электродов ощущение тока частотой 50 – 60 Гц появляется при силе тока около 1 мА, при увеличении тока до 5 – 10 мА начинаются судороги в руках, при токе 12 – 15 мА уже трудно оторваться от электродов. При 50 – 80 мА наступает паралич дыхания, а при 90 – 100 мА и длительности воздействия 3 с и более – паралич сердца. При действии постоянного тока соответствующие реакции имеют место при величине тока в 4 – 6 раз больше.

Если увеличивать силу тока от порога ощутимого его значения, то можно вызвать такое сгибание сустава, при котором человек не сможет самостоятельно разжать руку и освободиться от проводника – источника тока.

Минимальная сила тока, при которой человек не может самостоятельно освободиться, от зажатого в руке проводника стоком, называется порогом неотпускающего тока.

Этот параметр представляет большой интерес с точки зрения электробезопасности, так как является своего рода пределом, начиная с которого опасность тяжелого исхода поражения резко возрастает.

Анализ несчастных случаев показал, что минимальная сила тока, вызывающего фибрилляцию при прохождении непосредственно через сердце (через введенный в сердце электрод и катетер), составляет 50 – 100 мкА.

Таблица №1

Действие переменного тока, протекающего через организм человека

Организм	Порог ощутимого тока	Сила неотпускающего тока	Предельное значение тока	Предельное напряжение прикосновения
Мужчины	1,1 мА	9 мА	9 мА	24В
Женщины	0,8 мА	6 мА	6 мА	24В
Дети старше 2- х лет	0,55 мА	4,5 мА	5 мА	Опасно любое

Принято считать ток 0,1 А смертельным.

Важное значение для исхода несчастного случая имеет время действия тока на организм. С уменьшением времени действия увеличивается сила тока Jп, не вызывающая паралича или фибрилляции сердце.

Таблица №2

Ток, проходящий через тело человека при касании человеком корпуса аппаратуры, называется током утечки (Jy).

Безусловная безопасность

Одно из основных требований электробезопасности медицинской ап­паратуры - это безусловная безопасность для оператора и пациента при нормальной эксплуатации и обслуживании во всех режимах, оговоренных техническими условиями.

Любая неисправность не должна снижать без­опасность работы. Должна исключатся возможность случайного прикос­новения к частям находящимся под напряжением выше 24 и. Для этого прежде всего изолируются части приборов и аппаратов, находящихся под напряжением, друг от друга и от корпуса аппаратуры. В связи с этим к конструкции аппаратуры предъявляются следующие требования.

1.Корпус (кожух) приборов изготовленный из прочного, негорючего, влагостойкого материала, должен исключать доступ к токоведущим час­тям.

2.Элементы схемы прибора должны располагаться на расстоянии не ме­нее 6 мм от опорной поверхности.

3. Защита от избыточного тока и напряжения достигается с помощью плавких предохранителей.

4. Ручки управления приборов, изготовляются из изоляционного материала. Сопротивление изоляции проводов и ручек управления после испыта­ния на влагоустойчивость должно быть не менее 2 МОм.

5. Органы управления прибора должны иметь четкую маркировку, просты и удобны при эксплуатации. Если около органов управления нет до­полнительных указаний, увеличение параметра должно происходить по часовой стрелке, либо движением вверх.

При наличии в аппарате частей, находящихся под напряжением, превышающим 1000В, на приборах должен быть знак высокого напряже­ния - красная стрела молнии.

6. Приборы должны иметь устройство полного отсоединения от сети. Для переносного оборудования - это штепсельный разъем (вилка).

7. Предусматривается предотвращение случайного попадания инородных тел внутрь приборов (использование защитных колпачков, двойная сетка в аппарате УВЧ - и т.д.).,

8. Предотвращение случайного переключения напряжения, частоты тока, изменения установки предохранителей обеспечивается специальными блокирующими устройствами (аппарат "Поток").

9. При наличии в аппарате высоких напряжений применяют специальные блокирующие устройства, отключающие напряжение при снятии кожухов аппаратов и обеспечивающие автоматический разряд конденсатора после отключения аппарата от сети.

10. Предотвращение случайного прикосновения к нагретым частям прибо­ров.

Если оборудование рассчитано на использование в темноте, форма ру­чек должна облегчать управление на ощупь, видимость ручек дости­гается нерадиоактивными средствами.

Условная безопасность

По способу обеспечения защиты персонала и пациента от электроудара всё медицинское оборудование, использующее внешнее питание, де­лится на 5 классов.

Основная изоляция служит для защиты от прикосновения к частям, находящимся под напряжением в процессе функционирования прибора.

Класс	Дополнительная защита
0I и I	Защитное заземление или зануление
II	Защитная изоляция
III	Напряжение питания не более 24 В
	Дополнительной защиты нет

 

Защитная изоляция является дополнительной к основной изоляции и в случае нарушения основной изоляции защищает доступные для прикосно­вения, нормально не находящиеся под напряжением части от возникно­вения на них напряжения прикосновения.

КЛАСС 0 - аппаратура имеет только одну основную защиту (изоляцию), не имеет средств дополнительной защиты. Приборы 0 класса: бытовая аппаратура, аппаратура, используемая для хозяйственных нужд в клиниках.

Описательная безопасность

Важнейшими условиями описательной безопасности являются:

1. испытание электронного оборудования на электрическую безопасность,

2. эксплуатация оборудования в соответствии с инструкцией. Рутинная процедура проверки оборудования на электрическую безопасность в ле­чебном или экспериментальном подразделении в медицинских учреждени­ях должна включать следующие этапы:

I. Проверка качества оборудования

II.Проверка работоспособности оборудования

Ход работы

1.В ходе разбора теории сделать выборку приборов I класса, II класса, III класса (Аппарат УВЧ, аппарат гальванизации, эндоскоп). Разобрать у каждого прибора особенности средств защиты, обосновать принадлежность к определенному классу.

Результаты занести в таблицу.

Таблица N3.

Литература

1. Чудиновских В.Р. Методическая разработка "Техника безопасности при

работе с медицинской электронной аппаратурой".Астана,2008

2. Ремизов А.Н… Медицинская биологическая физика.М.:Дрофа, 2004, глава 16.

3..Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.М.:ВШ, 2003,глава 20.

4. Эсаулова И.А.,Блохина М.Е.,Гонцов Л.Д. Руководство к лабораторным

работам по медицинской биологической физике.М.:ВШ,1987

5.Ливенсон А.Р. Электромедицинская аппаратура.М.:ВШ,1981, глава 6,7

стр.306-342

6. Байзаков У.А.Медицинская техника. Алматы.:Бiлiм,2005,глава V-VII

Контрольные вопросы

1.Виды производственных опасностей.

2.Чем могут вызываться производственные травмы.

3. Виды поражения электрическим током.

4. Действие электрического тока на организм.

5. Электрические травмы, электрические ожоги, электризация кожи,

электрические знаки, электрический удар.

6. Порог ощутимого тока.

7. Порог неотпускающего тока.

8. Величина смертельного тока.

9.Опасные для организма частоты электрического тока.

10. Напряжение прикосновения.

11. Безусловная безопасность (конструктивные требования).

12. Условная безопасность (специальные дополнительные средства

внешней защиты: заземление и зануление).

13. Классы приборов по способу защиты.

14. Описательная безопасность.

15. Правила техники безопасности при работе с электрическими цепями и электромедицинской аппаратурой.

Тестовые задания

Лабораторная работа № 2

Краткая теория

Поверхностное натяжение жидкости объясняется существованием сил молекулярного взаимодействия на свободной поверхности, соприкасающейся с газом или другой жидкостью. Известно, что между молекулами вещества действуют силы молекулярного притяжения и отталкивания. На рис.1 изображена зависимость сил отталкивания и притяжения двух соседних молекул от расстояния между их центрами. Равнодействующая сил притяжения Fпр и отталкивания Fот, действующих на каждую молекулу изображена пунктирной линией. Эта равнодействующая дважды обращается в нуль - при расстояниях 2r_m и r₀. Условно r_m называется радиусом молекулы, а r₀ - радиусом сферы молекулярного действия. ()().

Когда расстояние между центрами молекул становиться меньше сферы радиуса r₀, центральная молекула притягивается ко всем молекулам, находящимся внутри этой сферы. (рис.1).

 

Если в пределах сферы молекулярного действия плотность вещества одинакова, то равнодействующая сил притяжения, действующих на центральную молекулу, равна нулю. Если же плотность вещества неодинаковая, то равнодействующая сил молекулярного притяжения не равна нулю и направлена в сторону большей плотности. А потому на каждую молекулу поверхностного слоя толщиной d действуют силы молекулярного притяжения, перпендикулярные поверхности и направленные вглубь жидкости (рис2).

Под действием этих сил молекулы стремятся уйти с поверхности в глубину. Вместе с тем молекулы поверхностного слоя обладают избытком потенциальной энергии по сравнению с молекулами, находящимися в глубине жидкости. Устойчивое равновесие жидкости связано с минимум потенциальной энергии, т.е. с минимально возможной в данном состоянии величиной поверхности жидкости. При изотермическом увеличении площади поверхности жидкости совершенная работа равна увеличению свободной поверхностной энергии.

(1)

Где - свободная энергия одной молекулы на поверхности жидкости

- свободная энергия одной молекулы в глубине

- число молекул выведенных из глубины на поверхность жидкости

Приложение 1

Таблица значений σ₂ для воды при разных температурах

	75,49		69,54
	74,75		66,8
	74,01		66,0
	73,26		64,2
	72,53		62,3
	71,78
	71,08

 

При критической температуре, когда исчезает различие между жидкостью и ее паром, равнодействующая обращается в нуль, исчезает поверхностный слой. Обращается в нуль и, следовательно, коэффициент поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения можно определить различными методами. Наиболее употребительными являются: метод отрыва кольца, капельный метод и метод, основанный на измерении максимального давления в пузырьке воздух (метод Ребиндера).

Таблица 1

Запись результатов определения коэффициента поверхностного натяжения

А мм.рт.ст	№ раствора	С %	(мм)	ср	(мм)	ср.		ср.	(Н/м)
	Эталон (дист.вода)
		С1
		С2
		С3
		С4
		С5

(дин/см)

По методу отрыва капель

Описание капельного метода. Метод отрыва капель, не будучи очень точным, является, однако, употребляемым в медицинской практике. Теоретическое обоснование метода заключается в следующем: образование капель жидкости при ее вытекании из отверстия является результатом взаимодействия силы поверхностного натяжения и силы тяжести. Перед отрывом капли у конца трубки образуются перетяжка (а,в) по которой происходит отрыв. Длина контура по которому происходит отрыв, т.е. разрывается поверхностная пленка капли равна длине окружности перетяжки. Силы поверхностного натяжения по контуру будет равна

(1), где - радиус перетяжки.

Перед самым отрывом эта сила уравновешивает вес капли:

Если известны Р и , то находится из выражения:

(2)

Вес капли может быть легко определен, но определение радиуса перетяжки весьма затруднительно. Представлять же

в место радиуса перетяжки радиус трубки нельзя,

(Рис.5) т.к. радиус трубки больше радиуса перетяжки. Чтобы избежать измерения радиуса перетяжки берут две жидкости, одну эталонную, коэффициент поверхностного натяжения известен, другую исследуемую.

Тогда можно записать два уравнения:

Для исследуемой жидкости (3)

Для эталонной жидкости (4)

Где Р₁ – вес капли исследуемой жидкости, Р₂ – вес капли воды

Деля почленно (3) на (4) получим

Для нахождения веса одной капли поступают следующим образом: отсчитывают число капель исследуемой жидкости и воды вытекающей из одного и того же объема. При этом скорость вытекания капли должна быть одинакова, только при этом условии можно считать, что радиусы перетяжек будут равны. Пусть число капель исследуемой жидкости, а число капель эталонной жидкости во взятом объеме V, а D₁ D₂ соответствующие плотности этих жидкостей. Тогда вес одной капли в каждой жидкости выразится соотношением:

Для исследуемой жидкости.

(5)

для воды (6)

где - масса капель, V – объем одной капли,

- ускорение силы тяжести

Отсюда получим:

Таким образом, для определения коэффициента поверхностного натяжения нужно знать число капель n₁ и n₂ исследуемой и эталонной жидкости, плотности этих жидкостей и значение коэффициента поверхности натяжения эталонной жидкости.

Приложение 2

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ВОДЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ ()= *10^-3 н/м

t^0C		t^0C		t^0C
	74,0		73,0		72,0
	73,8		72,8		71,9
	73,7		72,7		71,8
	72,5		72,5		71,6
	73,4		72,4		71,4
	73,3		72,2		71,2
	71,1				71,0

 

Таблица 2.

Литература

1. Ремизов А.Н.Медицинская биологическая физика.М.:Дрофа, 2004, глава 7.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, 1999,2003,Глава 9

3. Эсаулова И.А.,Блохина М.Е.,Гонцов Л.Д. Руководство к лабораторным

работам по медицинской биологической физике.М.:ВШ,1987

4. Хитун В.А. Практикум по физике,М.:ВШ,1972 г. Работа 6,8.

5. Ливенцев А.М.Курс физики.М,:ВШ.1978, Том 2,§ 13,14

 

Контрольные вопросы.

1. Коэффициент поверхностного натяжения. Каким образом возникает поверхностное натяжение жидкости?

2. Какие вещества называются поверхностно-активными?

3. Явление капиллярности.

4. Явление газовой эмболии.

5. В каких единицах измеряется коэффициент поверхностного натяжения

в системе СИ, в системе СГС?

6. Как изменяется коэффициент поверхностного натяжения жидкости с

увеличением температуры?

7. От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения?

8. При каком условии отрывается капля от кончика сталагмометра?

9. Как выражается вес капли через объем сталагмометра?

10. Указать формулу Лапласа.

11. По какой формуле вычисляется коэффициент поверхностного натяжения методом отрыва капель?

12. По какой формуле вычисляется коэффициент поверхностного натяжения методом Ребиндера?

13. Адсорбционные силы

14. Поверхностная энергия. От каких факторов зависит энергия молекул поверхностного слоя?

15. Что называется добавочным молекулярным давлением и как оно

возникает?

15. Какому веществу принадлежит ведущая роль в образовании газовых

пузырьков при уменьшении давления при быстром поднятии водолаза.

16. Внутреннее или молекулярное давление.

17. Объясните зависимость поверхностного натяжения от жидкости от концентрации раствора и температура?

18. В чем состоит метод определения поверхностного натяжения с помощью капельного метода?

19. В чем состоит метод определения коэффициента поверхностного натяжения по Ребиндеру?

20. Чему равно давление над искривленной поверхностью жидкости?

21. Значение изучения поверхностного натяжения для медицины?

Тестовые задания.

1. Коэффициентом поверхностного натяжения называется:

А) Сила поверхностного натяжения, приходящаяся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости;

В) сила внутреннего трения, возникающая между движущимися слоями жидкости при ламинарном течении;

С) избыточное давление, возникающее в капилляре под искревленной поверхностью;

D) поверхностная энергия, умноженная на единицу площади свободной поверхности жидкости;

Е) сила поверхностного натяжения на единицу длины контура.

Указать формулу Лапласа.

А) dG = F/L В) dP = 2G/r С) dp= m/V;

D) dm = p*V; Е) F= nSdV/dx

А) 2 дин/см

В) 20 000 Н/м

С) 2 Н/м

D) 200 Н/м

Е) 5 Н/м

Лабораторная работа № 3

Краткая теория.

Вязкостью жидкости или внутренним трением называется результат воздействия молекул жидкости друг на друга и выражающийся в том, что один слой жидкости, приведенный в движение, сообщает скорость близлежащим слоям.

При ламинарном движении жидкости между двумя параллельными соприкасающимися слоями жидкости, которые двигаются с разными скоростями, возникает сила внутреннего трения F.

Сила F действия одного слоя площадью S на другой с равной ему площадью S прямо пропорционально площади взаимодействующих слоев, градиенту скорости и коэффициенту вязкости. (Закон Ньютона.)

S

υ1

Z

υ2

Градиентом скорости называется величина, показывающая изменение скорости движения слоев на единицу расстояния Z между ними, измеренному по направлению скоростей. Если S =1 и =1, то F=ŋ.

Следовательно, коэффициентом вязкости называется величина, численно равная силе взаимодействия двух движущихся слоев с площадью равной 1 и градиентом скорости равным 1.

(1)

Единица измерения коэффициента вязкости в системе СИ - (Па*С), а в системе СГС - . Единица внутреннего трения в системе СГС называется пуаз (П) 1 Па*С=10П. На практике часто употребляется единица в сто раз меньшая - сантипуаз.

Приложение 1

Значения коэффициента вязкости воды в пуазах при различных температурах:

t °C
η пз	0,0131	0,0127	0,0124	0,0120	0,0117	0,0114	0,0111	0,010

t °C
η пз	0,0106	0,0103	0,01005	0,0098	0,0096	0,0094	0,0091	0,0089

 

Выполнение работы.

1. Надеть наконечник на резиновую трубку вискозиметра. Промыть вискозиметр, несколько раз засасывая в него воду и выдувая обратно.

2. Набрав дистиллированную воду в вискозиметр столько, чтобы ее мениск находился выше верхней метки вискозиметра и предоставив воде свободно вытекать, с помощью секундомера засечь время протекания объема воды, находящегося между метками. Время протекания t₀ измеряют 3 раза и берут среднее значение t_{0 ср.}

3. Начиная с раствора меньшей концентрации аналогично по 3 раза измеряют время t_х протекания каждой исследуемой жидкости и берут среднее значение t_{х ср}. Результаты занести в таблицу 1

4. Рассчитывают коэффициент внутреннего трения по формуле:

где -коэффициент вязкости воды,

- плотность дистиллированной воды при температуре опыта,

- плотность исследуемой жидкости при температуре опыта

Таблица 1.

Краткая теория

Этот метод широко применяется для определения коэффициента внутреннего трения сильно вязких жидкостей, таких как глицерин и различные масла. Недостатком этого метода является то, что он требует значительного количества исследуемой жидкости. При движении шарика в вязкой жидкости возникает сила трения, величина которой зависит от коэффициента внутреннего трения жидкости.

В высокий цилиндрический сосуд с касторовым маслом бросают металлический шарик. На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:

1. Направленная вниз сила тяжести

где r- радиус шарика, ρ_ш - плотность вещества, из которого сделан шарик, g - ускорение свободного падения.

2. Направленная вверх выталкивающая сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме шарика

где r- радиус шарика, ρ_ж - плотность жидкости.

3. Сила трения F_тр. Эта сила направлена вверх, а ее численное значение находится по формуле Стокса

где r -радиус шарика, η- коэффициент внутреннего трения жидкости, υ- скорость движения шарика. Формула Стокса справедлива только для маленьких шариков, движущихся с небольшой скоростью. При увеличении размеров шариков и при возрастании скорости их движения возможно образование завихрений и сила трения становится пропорциональной более высокой степени скорости.

При движении шарика силы P и F _выт все время остаются постоянными, а сила трения возрастает по мере увеличения скорости. В начале движения сила F _тр очень мала и шарик движется ускоренно под действием силы, равной P –(F _выт.+ F _тр). С увеличением скорости увеличивается и сила F_тр и наступает такой момент, что направленные вверх силы F_тр и F_выт уравновесят направленную вниз силу тяжести Р.

или

= + (1)

 

После этого движение станет равномерным, и скорость можно найти, разделив путь , пройденный шариком, на время t его равномерного движения. Из формулы (1) находим, что

 

= (2)

Эта формула справедлива для бесконечно широкого сосуда. Формула (2) является не совсем точной, так как при ее выводе не было уточнено то обстоятельство, что шарик, падая вниз, вытесняет жидкость. Вследствие этого создается поток жидкости вверх и возникает дополнительная сила. В случае относительно узкого сосуда и с учетом дополнительной силы в формулу (2) вводится поправка, учитывающая радиус сосуда.