Исследование САУ с минимизацией шумовой ошибки

(лабораторная работа 5)*

 

Цель работы – практическое изучение возможности параметрической оптимизации САУ в установившемся режиме по критерию минимума дисперсии шумовой (флюктуационной) ошибки.

 

Описание лабораторной установки

 

Лабораторная установка включает в себя макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности S_П(ω)), измеритель среднеквадратического значения шумовой ошибки и осциллограф.

Макет САУ позволяет проводить исследование систем с функциями передачи в разомкнутом состоянии:

(вид функции передачи задается переключателем и переменным резистором).

Все САУ достаточно узкополосные, так что в пределах полосы пропускания САУ выполняется условие: S_П(ω)≈ S_П(0)=const и, следовательно, правомерно допущение о том, что v(t) – белый шум.

Измеритель среднеквадратического значения шумовой ошибки выполняет операцию сглаживания (RC-цепью с большой постоянной времени) модуля шумовой ошибки САУ, имеющего односторонний нормальный закон распределения. Случайный процесс на выходе сглаживающей цепи имеет среднее значение

,

которое и является оценкой уровня шумовой ошибки.

Дисперсия шумовой (флюктуационной) ошибки САУ определяется из выражения

,

где - двусторонняя спектральная плотность мощности шума v(t); - эффективная (шумовая) полоса САУ.

Значения для исследуемых в работе САУ приведены в таблице. В этой же таблице даны оптимальные соотношения параметров САУ, при которых (и, следовательно, ) минимальна.

Как следует из выражения для , шумовая полоса САУ зависит от вида АЧХ (с учетом полосы системы и резонансных явлений, если они есть). Вид АЧХ САУ тесно связан с такими параметрами ЛХ, как ω_СР и γ. Поэтому для теоретического анализа САУ рекомендуется выполнить построение ЛХ исследуемой САУ и с их помощью восстановить вид АЧХ (используются очевидные связующие признаки: с ростом ω_СР увеличивается полоса системы и АЧХ расширяется; с уменьшением γ увеличивается степень колебательности переходных процессов и АЧХ приобретает резонансный пик, причем размер его зависит от γ).

Таблица

		Оптимальные параметры
		-
		-

 

Задание по работе

 

1. В отсутствии случайного процесса v(t) экспериментально исследовать и зарисовать переходные процессы в САУ всех 3-х типов. Для САУ 3-го типа исследование провести при нескольких значениях переменного резистора.

2. Построить семейство ЛХ исследуемых САУ (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.1 задания).

3. В присутствии случайного процесса v(t) экспериментально исследовать зависимость σ_Ш от структуры и параметров САУ (в процессе измерения σ_Ш следует усреднять показания вольтметра за интервал времени 1-3 минуты). В процессе исследований сопоставить σ_Ш для САУ 1-го и 2-го типов. Для САУ 3-го типа следует, изменяя значение переменного резистора, убедиться в наличии минимума σ_Ш.

Зависимость σ_Ш от значения переменного резистора зарисовать.

4. Повторить п.1 для оптимальных параметров САУ 3-го типа.

5. Построить АЧХ САУ 3-го типа для 3-х значений переменного резистора, включая оптимальное.

 

Содержание отчета

 

1. Функциональная схема лабораторного макета.

2. Функции передачи исследуемых САУ.

3. Результаты экспериментальных исследований переходных процессов САУ.

4. ЛХ исследуемых САУ.

5. Результаты экспериментальных исследований зависимости σ_Ш от структуры и параметров САУ.

6. Семейство АЧХ для САУ 3-го типа.

 

6.4. Контрольные вопросы

 

1. Объяснить поведение σ_Ш в САУ 1-го и 2-го типов.

2. Объяснить поведение σ_Ш в САУ 3-го типа.

3. Объяснить поведение σ_Ш в САУ 3-го типа при неограниченном росте значения переменного резистора.

4. Дать геометрическую и физическую интерпретацию эффективной полосы САУ.

5. Каков закон распределения вероятностей процесса на выходе САУ, если на входе он гауссовский?

6. Изобразить (качественно) закон распределения вероятностей случайного процесса на выходе измерителя среднеквадратического значения шумовой ошибки.

 

 

7. Параметрическая оптимизация САУ при наличии динамической и шумовой ошибок (лабораторная работа 6)*

 

Цель работы – практическое изучение возможности параметрической оптимизации САУ в установившемся режиме по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки.