Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Имитационное моделирование возмущающего воздействия и построение эмпирической оценки его корреляционной функции
Произведем моделирования возмущающего воздействия, действующего на заданный объект управления. Данное воздействие представляется как выходной сигнал формирующего фильтра, на вход которого подается «белый шум»:
Рис 3.1. Формирующий фильтр с «белым шумом» на входе
В нашем случае представим возмущающее воздействие двумя параллельно соединенными формирующими фильтрами: Рис 3.2. Параллельное соединение двух формирующих фильтров Корреляционная функция возмущающего воздействия, показывающая, насколько проявляется зависимость процесса от предыдущих значений, имеет следующий вид: Rn(τ)= ; Подставим в данную корреляционную функцию исходные данные: Rn(τ)= = 2 + 4 = Rn1(τ)+ Rn2(τ) Построим для наглядности графики корреляционных функций в системе «MATLAB»: >> syms t; >> ezplot(2*exp(-5*abs(t))) >> ezplot(4*exp(-1*abs(t))) >> ezplot(4*exp(-1*abs(t))+ 2*exp(-5*abs(t)))
Рис 3.3. Корреляционные функции отдельных составляющих блоков формирующих фильтров Рис 3.4. Корреляционная функция формирующего фильтра По известной корреляционной функции Rnn(τ) найдем спектральную плотность возмущающего воздействия Snn(ω), характеризующую частотный состав процесса и определяющую распределение среднего значения мощности по спектру: ; Имея выражение для спектральной плотности, можем определить теперь общий вид передаточной функции формирующего фильтра методом расщепления спектральной плотности: . Согласно определению белого шума его спектральная плотность является постоянной величиной. Пусть Sv(ω) = const = 1, тогда: ; ; ; ; Рассчитаем тогда передаточные функции для каждого из формирующих фильтров и общую передаточную функцию формирующего фильтра: = 0,9; = 0,2; ; = 2,8; = 1; ; Wфф(p) = + ; Учитывая выбранный ранее шаг квантования (Т0 = 0,1 с), определим теперь дискретную передаточную функцию формирующего фильтра, используя следующую замену: ; ; = ; = ; Gфф(z) = + ; Построим в «Simulink» дискретную модель формирующего фильтра и снимем временные характеристики белого и окрашенного шума: Рис 3.5. Модель формирующего фильтра Рис 3.6. Белый шум Рис 3.7. Окрашенный шум Построение дискретной модели переходом от дифференциального уравнения к разностному
Передаточная функция рассматриваемого объекта управления имеет следующий вид: W0(p)= = => (0,01p2+0,06p+1)·Y(p)=U(p); Из данного выражения получим дифференциальное уравнение, описывающее объект управления: 0,01 +0,06 +y(t) = u(t); Перейдем теперь от дифференциального уравнения к разностному, используя левую разность и учитывая размер такта Т0 = 0,1 c: Δ2y(k) = y(k) - 2y(k-1) + y(k-2), Δy(k) =y(k) – y(k-1) => + + y(k) = u(k); + + y(k) = u(k); y(k) – 2y(k-1) + y(k-2) + 0,6y(k) – 0,6y(k-1)+y(k)=u(k) => 2,6y(k) - 2,6y(k-1) + y(k-2) = u(k) => y(k) = => y(k)=y(k-1) - 0,4y(k-2) + 0,4u(k); В полученном выражении y(k) – выходной сигнал, u(k) – входной сигнал (единичное ступенчатое воздействие), k – отсчеты времени. C помощью данного выражения рассчитаем теперь значения на кривой разгона в моменты квантования, учитывая что график на рисунке 1.1 выходит из начала координат: y(0)=0; y(1)=y(Т0)=y(0) - 0,4y(-1) + 0,4u(1)= 0 – 0 + 0,4 = 0,4; y(2)=y(2Т0)=y(1) - 0,4y(0) + 0,4u(2)= 0,4 – 0 + 0,4 = 0,8; y(3)=y(3Т0)=y(2) - 0,4y(1) + 0,4u(3)= 0,8 – 0,16 + 0,4 = 1,04; y(4)=y(4Т0)=y(3) - 0,4y(2) + 0,4u(4)= 1,04 – 0,32 + 0,4 = 1,12; y(5)=y(5Т0)=y(4) - 0,4y(3) + 0,4u(5)= 1,12 – 0,42 + 0,4 = 1,1; y(6)=y(6Т0)=y(5) - 0,4y(4) + 0,4u(6)= 1,1 – 0,45 + 0,4 = 1,05; y(7)=y(7Т0)=y(6) - 0,4y(5) + 0,4u(7)= 1,05 – 0,44 + 0,4 = 1,01; y(8)=y(8Т0)=y(7) - 0,4y(6) + 0,4u(8)= 1,01 – 0,42 + 0,4 = 0,99; y(9)=y(9Т0)=y(8) - 0,4y(7) + 0,4u(9)= 0,99 – 0,4 + 0,4 = 0,99; y(10)=y(10Т0)=y(9) - 0,4y(8) + 0,4u(10)= 0,99 – 0,4 + 0,4 = 0,99; Чтобы получить передаточную функцию, применим к выражению для y(k) z-преобразование: Z{y(k)} = Z{y(k-1) - 0,4y(k-2) + 0,4u(k)}; Y(z) = Y(z)·z-1 – 0,4·Y(z)·z-2 +0,4·U(z) => Y(z)·(1 – z-1 + 0,4·z-2) = 0,4·U(z) => G0(z)= = ; Рассчитаем статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо z единицу: K0 =G0(1)= =1;
Построение дискретной модели переходом к дискретной передаточной функции объекта Перейдем от непрерывной передаточной функции объекта управления W0(p) к дискретной G0(z), используя таблицы z-преобразования: G0(z)=(1-z-1)·Z = (1-z-1)·Z = (1-z-1)·Z ; Для перехода воспользуемся следующей зависимостью, учитывая величину такта квантования Т0 = 0,1 c: p-1= = 0,05 Подставив данное выражение в исходную зависимость для дискретной передаточной функции G0(z) и учитывая требуемое значение статического коэффициента,получим следующее: G0(z)= = = = = = = = = = = ; Таким образом, в итоге получаем следующее выражение для дискретной передаточной функции G0(z): G0(z) = ;
Рассчитаем теперь статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо z единицу: K0 =G0(1)= = = 1;
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; просмотров: 196; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.22.169 (0.01 с.) |