Теория производства: затраты, выручка и максимум прибыли

Основные понятия. Стоимость производства (производственные затраты). Закон уменьшения маржинальной (предельной) отдачи (закон убывающей маржинальной (предельной) производительности).

Мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды производства.

Производство в краткосрочном периоде. Фиксированные (постоянные) и переменные затраты. Общие, средние и маржинальные (предельные) затраты. Кривые затрат в краткосрочном периоде. Характерные точки минимума средних общих затрат и средних переменных затрат.

Общий, средний и предельный продукт переменного фактора производства. Валовая, средняя и маржинальная (предельная) выручка фирмы.

Условие максимизации прибыли (равновесие производителя).

Дополнительные понятия. Затраты в долгосрочном периоде. Эффект масштаба (положительный, постоянный, отрицательный). Производственная функция, изокванта и изокоста.

Основные умения. Различать и вычислять фиксированные (постоянные) и переменные затраты, а также маржинальные, общие и средние затраты на условных примерах. Применять правила минимизации средних общих затрат и средних переменных затрат.

Вычислять общий, средний и предельный продукт переменного фактора производства, а также валовую, среднюю и маржинальную (предельную) выручку фирмы на условных примерах.

Применять маржинальный (предельный) анализ при определении объема выпуска, максимизирующего прибыль.

Дополнительные умения. Исследовать затраты в долгосрочном периоде. Определять эффект масштаба. Исследовать затраты и выпуск с помощью производственной функции, изокванты и изокосты.

Теоретический материал

Закон убывающей предельной производительности факторов производства, или закон убывания маржинальной отдачи, или закон убывающей отдачи (все это синонимы), показывает, что,

по мере того как возрастет использование какого-либо одного производственного фактора при фиксированных остальных производственных факторах, наступает момент, когда дополнительное вложение этого фактора ведет к снижению выпуска продукции на единицу затрат.

В некоторых случаях увеличение затрат фактора влечет абсолютное сокращение производства.

В мгновенном периоде все затраты считаются постоянными, т. е. не зависящими от объема выпуска продукции.

В краткосрочном периоде, по крайней мере, один из факторов производства является постоянным. В краткосрочном периоде общие (ТС), или валовые затраты (издержки), можно подразделить на постоянные (FC) и переменные (VC) :

TC (Q) = FC + VC (Q).

В долгосрочном периоде все факторы производства имеют переменный характер.

Средние (средние общие) затраты (АС или А ТС) - это

Расходы на единицу выпуска продукции:

.

Средние постоянные (фиксированные) затраты (AFC)- это фиксированные (постоянные) затраты на единицу выпуска продукции:

.

Средние переменные затраты (AVC)- это переменные затраты (расходы переменных производственных ресурсов) на единицу выпуска продукции:

.

Маржинальные (предельные) затраты (МС)представляют собой прирост затрат на выпуск дополнительной единицы продукции:

в непрерывном случае и

в дискретном случае.

Под единицей продукции в теории понимают технологически оправданное изменение выпуска продукции. На одних предприятиях это может быть одна физическая единица, например одна ракета или один корабль. В других случаях, например в металлургии или машиностроении, единицей может быть партия запуска-выпуска продукции.

Графики затрат. Когда имеется один-единственный переменный фактор производства, кривые средних издержек принимают U -образную форму. Сначала средние затраты снижаются за счет лучшего использования фиксированных затрат, затем растут из-за необходимости вкладывать все больше и больше ресурсов для получения дополнительной единицы продукции. Причиной этому служит закон убывающей производительности факторов.

Кривая краткосрочных предельных издержек возрастает после определенной точки и пересекает линию средних переменных (AVC)и средних валовых издержек (АС)в их точках минимума.

Рис. 9-1. Средние (АС), средние переменные (AVC)и маржинальные (МС)издержки (затраты). Минимум средних общих затрат достигается при МС = АС, а минимум средних переменных затрат достигается при МС = AVC

 

Минимизация затрат, вообще говоря, не дает максимальноq массы прибыли. Она обеспечивает максимальную норму прибылb при фиксированных ценах.

Рис. 9-2. Фиксированные (FC)и средние фиксированные затраты (AFC)

Эффект масштаба. Если с ростом выпуска продукции средние затраты снижаются, то говорят, что наблюдается положительный эффект масштаба. В этом случае часто говорят просто Эффект масштаба». Если издержки не зависят от масштаба производства, то это нулевой эффект масштаба. И, наконец, если с ростом выпуска растут и средние издержки - то это отрицательный эффект масштаба.

Рис. 9-3. Типичные зависимости затрат от выпуска

Маржинальная (предельная) выручка (MR)представляет собой прирост выручки за счет выпуска дополнительной единицы продукции:

в непрерывном случае и

MR (Q) = TR (Q)- TR (Q - 1) в дискретном случае.

Маржинальный, или предельный, анализ: решение о том, производить ли дополнительную единицу продукции, следует припирать, сравнивая дополнительные затраты и дополнительные выгоды. При наилучшем соотношении выгод и затрат предельные выгоды равны предельным затратам:

Максимум прибыли достигается при MR = МС.

Первое. До тех пор пока с ростом объема выпуска (Q)выполняется неравенство MR > МС, для увеличения массы прибыли следует наращивать производство. При MR = МС можно выбирать любое Q, обеспечивающее это равенство. Локальный максимум будет достигаться при любом выпуске Q, таком, что MR = MC.

Рис. 9-4. Максимизация прибыли (равновесие фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах)

 

Буквальное понимание условия MR = МС нередко ставит в тупик школьников и студентов, изучающих экономическую теорию. Рассмотрим пример с фрагментом традиционной таблицы расчетов:

р	Q	TR	MR	ТС	МС	Прирост прибыли
-		-		-		+ 1
-	и	-		-		-1

 

Ясно, что локальный максимум достигается при Q - 10. Но равенство MR = МС не выполняется ни при каком из возможных значений выпуска. Этот математический парадокс связан с естественным различием между непрерывным и дискретным.

Второе. Равенство MR = МС задает необходимое, но недостаточное условие максимума прибыли, т.е. оно позволяет найти локальный максимум, но не гарантирует, что найденная величина Q задает глобальный максимум.

Третье. Максимизируется масса прибыли, а не ее норма или еще что-либо.

Производственная функция. Зависимость выпуска от затрат называют производственной функцией: Q = f (F₁, F₂,..., F_n),где Ff представляет количество затраченного фактора f. Поскольку природные ресурсы во многих случаях можно рассматривать вкачестве постоянного фактора, то производственная функция чаще всего имеет вид Q = f (L, К), т. е. выпуск продукции зависит только от труда L и капитала К.

Средний продукт переменного фактора производства f определяется по формуле

/

Маржинальный (предельный) продукт переменного фактора производства определяется по формулам

в дискретном случае и

в непрерывном.

В частности,

- средний продукт (производительность) труда, а

- предельный продукт труда,

- средний продукт (производительность) капитала,

- предельный продукт капитала.

Рис. 9-5. Средний (AP_f)и маржинальный (MPf)продукт переменного фактора производства (f). Максимум среднего продукта (производительности) переменного фактора достигается при MP_f=AP_f

 

С ростом выпуска продукции маржинальная производительность MP_f фактора (f) сначала растет, а затем падает. Это является следствием закона убывающей предельной отдачи.

Многофакторный анализ прибыли при фиксированных общих издержках дает еще одно правило максимума прибыли: MRP_f = P_f для всех факторов, где Pf - цена единицы f -того фактора, а MRP_f - предельная выручка от этого фактора производства. Если это равенство нарушено, то можно увеличить прибыль.

 

• Если MRP_f > Р_f, то следует увеличить применение f -того фактора хотя бы на единицу, что принесет дополнительную прибыль в размере MRP_f - P_f> 0.

• Если MRP_f < P_f то следует уменьшить применение f -того фактора хотя бы на единицу, что принесет дополнительную прибыль в размере P_f - MRP_f > 0.

Правило наименьших издержек заключается в том, что пр., некотором постоянном выпуске продукции последний рубль затраченный на каждый ресурс, дает одинаковый предельный продукт:

,

где P_f - цена фактора, MRP_f - маржинальная отдача фактора f.

Изоквантой называют кривую в пространстве факторов производства (как правило, труда - L и капитала - К), соответствующую постоянному выпуску продукции.

Норма замещения. При движении вдоль изокванты один фактор замещает другой:

MP_L ΔL + МР_К ΔК = 0,

где MP_L - предельная отдача труда, а МР_К - предельная отдача капитала. Норма замещения одного фактора другим (MRTS)равна:

.

Изокостой называют прямую в пространстве факторов производства (как правило, труда - L и капитала - К), соответствующую постоянным затратам на выпуск продукции.

Рис. 9-6. а) Изокванта. б) Изокоста при постоянных ценах труда и капитала

 

Выбор минимизирующего издержки сочетания производственных факторов при фиксированном выпуске продукции происходит путем нахождения точки касания изокванты, соответствующе необходимому объему производства, и изокосты.

Рис. 9-7. Минимизация затрат при фиксированном выпуске продукции