Проведение первичной группировки

Если в основу группировки положен количественный признак, необходимо определить

1) количество групп,

2) интервалы группировки.

1) При определении количества групп необходимо учитывать особенности изучаемого явления. Поэтому коли­чество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел.

На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Существует зависимость между числом групп и единиц совокупности (формула Стэрджесса):

n = 1+3,322·lgN,

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

2) Интервал – значение варьирующего признака лежащего в определённых границах.

Величина интервала – разность между верхней и нижней границей.

Интервалы группировки могут быть равными и неравными.

Если мы применяем равные интервалы, то можно рассчитать его величину:

,

где d –величина интервала, n – число выделяемых групп, X_max и X_min – соответственно максимальное и минимальное значение единиц совокупности.

Первый и последний интервал могут быть открытыми. Открытый интервал не имеет одну из границ.

Когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), единица обладающая этим значением, обычно относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Пример 3.3. Известны следующие данные по основным показателям деятельности банков одной из областей России.

 

№ п/п	Сумма активов, млн. руб.	Собственный капитал, млн. руб.
	645,6	12 - min
	636,9	70,4
	629,0
	619,6	120,8 - max
	616,4	49,4
	614,4	50,3
	608,6
	601,1	52,4
	600,2
	600,0	27,3
	592,9
	591,7	22,4
	585,5	39,3
	578,6
	577,5	22,9
	553,7	119,3
	543,6	49,6
	542,0	88,6
	517,0	43,7
	516,7	90,5
Итого		1153,9

 

В качестве группировочного признака возьмем собственный капитал. Количество групп определяется по формуле Стэрджесса: n = 1+3,322·lg20=5,32. Таким образом, выделяется пять групп банков с равными интервалами

млн. руб.

Результаты группировки заносятся в таблицу, и определяются об­щие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показате­лю.

 

№ группы	Группы банков по собственному капиталу, млн. руб.	Число банков	Стоимость собст. капит., млн. руб.	Сумма активов, млн. руб.
Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
	12-33,76		84,6	21,2	2414,8	603,7
	33,76-55,52		367,7	46,0	4707,2	588,4
	55,52-77,28		282,4	70,6		604,3
	77,28-99,04		179,1	89,6	1058,7	529,4
	99,04-120,8		240,1	120,1	1173,3	586,7
Итого		1153,9	-		-

 

Из полученной группировки видно, что между стоимостью собственного капитала банков и суммой их активов (столбцы 5 и 7) нет четкой взаимосвязи.

 

Вторичная группировка

Иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. В этом случае используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя спо­собами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (пу­тем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

Пример 3.4. Распределение акционеров двух районов области по размеру диви­дендов на одну акцию в 2006 г.

 

 

Первый район	Второй район
№ группы	Группы ак­ционеров по размеру ди­видендов, тыс. руб.	Удельный вес акционе­ров группы, % (к итогу)	№ группы	Группы ак­ционеров по размеру ди­видендов, тыс. руб.	Удельный вес акционе­ров группы, % (к итогу)
	10 - 40			10-60
	40 - 80			60 - 120
	80 - 120			120 - 200
	120 - 160			200 - 300
	160 - 200		-	-	-
Итого		-		-	-

 

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение ак­ционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию, так как в районах имеется различное число групп акционеров, и различны величины интервалов.

Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем структуру распределения акционеров вто­рого района (как наиболее крупную). Следовательно, по первому рай­ону нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоставимые данные.

 

 

№ груп­пы	Группы акционе­ров по размеру дивидендов на акцию, тыс. руб.	Удельный вес акционеров группы, % к итогу	Расчет
Второй район	Первый район
	10 - 60			18 + 0,5 • 12 = 24
	60 - 120			0,5 • 12 + 40 = 46
	120 - 200			25 + 5 = 30
	200 - 300		-	-
Итого				-

 

Анализ данных вторичной группировки позволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высо­кие размеры дивидендов (120 тыс. руб. и более на одну акцию выплачи­вают 70% акционеров этого района, а в первом районе — только 30% акционеров).

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ