Расчет аналитических показателей динамики

 

1. Абсолютный прирост () – это разность значений двух уровней ряда динамики:

а) базисный () – исчисляется как разность между сравниваемым уровнем ряда y_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y_o:

; (9.1)

б) цепной () – это разность между сравниваемым уровнем ряда y_i и уровнем, ему предшествующим y_i-1:

, (9.2)

где – значение показателя в i-ом периоде; – значение показателя в предшествующем i-1 периоде; – значение показателя в базисном периоде.

2. Темп роста () – это отношение двух уровней ряда. Может выражаться в виде коэффициента или в процентах:

а) базисный () – исчисляется как отношение сравниваемого уровня ряда y_i и уровня, принятого за постоянную базу сравнения y₀:

; (9.3)

б) цепной () – исчисляется как отношение сравниваемого уровня ряда y_i и уровня, ему предшествующего y_i-1:

. (9.4)

3. Темп прироста () – это отношение абсолютного прироста к сравниваемому уровню. Он характеризует абсолютный прирост в относительных величинах:

а) базисный () – исчисляется как отношение абсолютного базисного прироста и уровня, принятого за постоянную базу сравнения y₀:

; (9.5)

;

б) цепной () – исчисляется как отношение цепного прироста и уровня, ему предшествующего y_i-1:

; (9.6)

.

Между показателями темпа роста и прироста существует взаимосвязь: темп прироста всегда на единицу меньше темпа роста, выраженного в коэффициентах и на 100% меньше темпа роста, выраженного в %:

; (9.7)

; (9.8)

.

4. Ускорение:

а) абсолютное () – разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным приростом за предшествующий период равной длительности. Измеряется показатель только в цепном варианте:

. (9.10)

Отрицательное значение показателя говорит о замедлении роста. Ускорение, равное нулю, характеризует прямолинейную тенденцию. Постоянное ускорение характеризует параболическую тенденцию;

б) относительное () – это отношение двух цепных темпов прироста – последующего к предыдущему:

. (9.11)

5. Темп наращивания () – это отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения:

(9.12)

6. Абсолютное значение одного процента прироста (К1 %) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженного в процентах. Иначе его можно получить делением значения предыдущего уровня ряда на 100:

. (9.13)

 

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, на сколько весом каждый % прироста, какое содержание за ним скрывается.

Между показателями динамики, вычисленными по базисному и цепному методам с постоянной и переменной базой, существует определенная связь:

. (9.14)

Если известны: цепные темпы роста, то базисные находятся путем их последовательного умножения, а если известны базисные, то чтобы найти цепной, надо последующий базисный разделить на предыдущий:

, (9.15)

где – произведение.

 

Пример 4. По данным о численности населения города рассчитайте аналитические показатели динамики (табл. 9.4).

Таблица 9.4

Численность населения города

Год	Численность населения, тыс. чел.	Абсолютный прирост,	Темп роста,	Темп прироста,	Значение 1% прироста
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
		-	-			-	-	-
				1,019	1,019	0,019	0,019	1,08
				1,028	1,009	0,028	0,009	1,1
				1,046	1,018	0,046	0,018	1,11
		-		-		-	-

 

Средние показатели динамики

 

Средний уровень ряда динамики – характеризует типическую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается:

1. в интервальном ряду по средней арифметической простой:

= ; (9.16)

2. в моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между датами – по средней хронологической:

, (9.17)

где – количество моментов времени, на которые зафиксированы значения показателя ().

3. в моментом ряду с неравными промежутками времени между датами – по средней арифметической взвешенной:

(9.18)

где – величина промежутка времени между двумя датами; – среднее значение признаков на каждом i-м промежутке, рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

, (9.19)

где , – значения признака соответственно в начале и в конце интервала.

 

Пример 5. Определите среднегодовую численность населения каждого района по данным табл. 9.5.

 

Таблица 9.5