Сопротивление индуктивного и емкостного элемента.

В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико (если катушка не содержит большое количество витков). Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.

1.1. Катушка в цепи переменного тока.

Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:

вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом самоиндукции и правилом Ленца:

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на p /2. Произведение w LIm является амплитудой колебания напряжения:

Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением катушки:

(1)

поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:

(2)

Как видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока Im в проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде UL напряжения убывает обратно пропорционально частоте переменного тока: .

Конденсатор в цепи переменного тока.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

заряд q на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на p /2. Произведение w CUm является амплитудой колебаний силы тока:

Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие емкостного сопротивления конденсатора: (3)

 

Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома: (4)

Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и напряжения.

 

Законы коммутации.

Закон коммутации на индуктивности

Закон коммутации на индуктивности можно сформулировать так: при коммутации ток индуктивного элемента (рис 1.2) не может изменяться скачком.

Закон коммутации можно записать следующим образом:

Покажем, что при коммутации ток индуктивного элемента не может изменяться скачком на, основе закона сохранения энергии.

 

Учитывая, что и – одна и та же величина по определению закона сохранения энергии, запишем выражения энергии:

в момент (0-):

в момент 0+:

За несуществующий промежуток времени энергия не может измениться, тогда ,

отсюда следует: .

Закон коммутации на емкости

Рассмотрим закон коммутации на емкости по аналогии с законом коммутации на индуктивности. Напряжение на емкости при корректной коммутации не может изменяться скачком:

Заряд конденсатора зависит от напряжения: q = CU

В случае некорректной коммутации (рис. 1.5) должны быть равны суммарные заряды конденсаторов:

Пусть , а (либо )

В этом случае так же, как и при коммутации на емкости, при замыкании ключа возникает дуга, которая будет гореть до тех пор, пока напряжения на конденсаторах не сравняются.

Суммарные заряды равны:

отсюда, напряжение в первый момент после коммутации равно:

 

Переходные процессы при разряде конденсатора через активное сопротивление.

Когда присоединяют две пластины конденсатора к электрической батарее, на этих пластинах накапливаются заряды. Когда мы подключаем конденсатор к источнику тока, через последний проходит некоторый зарядный ток, но когда конденсатор заряжен, то ток не проходит через него.

 

Переходные процессы при разряде конденсатора через активно-индуктивное сопротивление.