Теоретичне і практичне значення логіки

Визначення логіки.

Ло́гіка (грец. λογιχη від грец. logos — слово, сенс, думка, мова) — наука про закони і форми мислення, методи пізнання та умови істинності знань і суджень. Головним об'єктом дослідження логіки є описові системи мислення, тобто системи які пропонуються як інструкція для людей (а також, можливо інших розумних істот/машин) як слід правильно мислити. При цьому, такі інструкції не слід розглядати як опис того, як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, наприклад коґнітивної психології.

У щоденній мові, логіка є способом судження, що полягає в отриманні висновку із набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення — процесу що продукує нові твердження із вже встановлених. Саме тому у логіці особлива увага приділяється структурам виводу — конкретніше, формальним відношенням між вихідними твердженнями та висновками, де «формальний» означає що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження істинностівиводу, включаючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови що на практиці уможливлюють її встановлення.

Теоретичне і практичне значення логіки

Як наука, логіка досліджує та класифікує структури тверджень та аргументів та розробляє схеми їх кодифікації. Таким чином, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, включаючи судження про ймовірність та причинність.Теоретичне і практичне завдання логіки-уточнення смислу понять.Логіку використовують для систематизації знань,а також логіка сприяє отриманню вивідного знання.

Основні етапи розвитку логіки.

Наука логіка виникла в Давній Греції. її засновник - давньогрецький філософ і вчений Арістотель (384-382 рр. до н. е.). Наука, створена Арістотелем, отримала назву формальної логіки. Вона своїми специфічними методами досліджує структуру мислення, зв'язки та відношення між структурними елементами мислення, умови досягнення істинності думок у процесі міркувань.

У розвитку науки логіки виокремлюють такі історичні періоди:

- з IV ст. до н. е. і до кінця XIX ст., який отримав назву традиційної (загальна, або арістотелівська) логіки;

- з кінця XIX ст. і до наших днів, він отримав назву математична, або символічна, логіка.

Традиційна логіка - історично перший етап розвитку науки логіки, засновником її, як уже згадувалося, є Арістотель. Предмет її дослідження - універсальні форми та закони абстрактно-логічного мислення, способи виведення й обґрунтування знання (див. 3).

У розвитку традиційної логіки виокремлюють такі етапи: антична та середньовічна логіка.

Середньовічна логіка в історії філософії отримала назву "схоластична логіка" (грец. - школа, вчена бесіда; лат. - учений, шкільний). Вагомий внесок у розвиток традиційної логіки зробили середньовічні філософи С. Боецій (480-524 рр.), Т. Аквінський (1225-1274 рр.), П. Абеляр (1079-1142 рр.), П. Іспанський (між 1210 і 1220-1277 рр.), Д. Скотт (1265-1308 рр.), Р. Луллій (1235-1315 рр.), В. Оккам (бл. 1285-1349 рр.) та ін.

У працях середньовічних філософів предметом дослідження науки логіки постають: вирази думок у словах, загальні поняття, засоби аргументації та засоби пізнання.Математична (символічна) логіка - сучасна формальна логіка, що виникла на межі традиційної логіки та математики і "розвивається за допомогою математичних методів" (С. Кліпі) (далі будемо оперувати терміном "символічна логіка"). У символічній логіці головним є поняття "числення висловлювань".Ідею логічного числення висловлювань, подібно математичному численню, вперше висунув німецький філософ, логік, математик Г. Ляйбніц (1646-1716 рр). Він розглядав можливість виразити логічну операцію доведення у формі математичного числення, використовуючи для цього особливу мову, яка б, на відміну від природної мови, могла точніше і строгіше виражати форми мислення та логічні відношення між ними. Цю ідею стали реалізовувати поступово, починаючи зі середини XIX ст., у своїх працях видатні логіки та математики Дж. Буль (1815-1864 рр.), Г. Фреге (1848-1925 рр.), О. де Моргай (1806-1871 рр.), Е. Шредер (1841 - 1902 рр.), Д. Пеано (1858-1932 рр.), Б. Рассел (1872-1970 рр.) та ін

 

Логіка і мова

Логіка і мова взаємопов’язані. У сучасній логіці логічний закон – це вираз, який містить тільки логічні константи й змінні, тобто є формулою. Така формула повинна бути істинною у будь-якій предметній області, вона є завжди істинною формулою.Сучасна логіка досліджує окремі логічні закони як елементи систем таких законів. Кожна із логічних теорій має безліч законів, за допомогою яких описується певний фрагмент або тип міркування.Розрізняють природну (розмовну) і штучну мови. Освоєння сучасної логічної науки передбачає ознайомлення з такими аспектами мови, як семантика, синтаксис, прагматика.Семантика (в логіці) – розділ логіки, в якому вивчається значення, смисл понять та суджень.Займається вона передусім уточненням таких понять, як “смисл”, “відповідність”, “предмет”, “множина”, “логічне слідування” (випливання) “інтерпретація”. Важливе місце в семантиці посідають розрізнення змісту понять і їх обсягу, значення їх істинності та смислу судженняСистему символічних позначень, яку використовують у тій чи іншій науці, називають “мовою знаків”. Мова знаків існує лише на основі природної мови. Вона є лише допоміжним мовним засобом. Лише за допомогою природної мови можна розкрити смисл і значення знаків, які вводяться.

Мовою знаків можна виразити лише загальнозначуще для всіх людей, тобто ті звязки і відношення дійсності, які не залежать від поглядів, ідеалів, почуттів людей. Мова знаків дає можливість:

скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між обєктами, які вивчаються;

виділяти логічні звязки і відрізняти їх від синтаксичних;

за виглядом формули робити висновок про характер відношення між обєктами, що фіксуються в ній (за умови знання введення символів)

виражати за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат;мова знаків, що використовується в певних галузях знань, має міжнародне значення, полегшуючи обмін науковою інформацією.Мовою логіки висловлювань називається штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються у цій логічній теорії, і визначенням формули.

Міркування і аргументи

Аргументом в логіці є міркування.

Змінюється логіка – змінюється раціональність.

Міркування є:

1.Прецептивні

2.Індуктивні

3.Міркування про псих. Стан іншої людини

4.Математичні міркування

Жоден А не є В

Усі С є А

Жоден С не є В

Аргументи для яких неможливо,щоб засновки були істинні, а висновки – хибні,назив. – дедуктивними(математичні міркування)

Уражені – міркування, які є потенційно уражені (перші 3 типи).

Логічні оператори

Логічні оператори – зв’язки,сполучники.

Алфавіт логічних операторів:

- змінні для простих висловлювань А В С

- логічні оператори: негація («ні», «не вірно що»), кон’юнкція(«і», «але»), диз’юнкція(«або», «чи»), імплікація («якщо,то»), еквіваленція («якщо і тільки якщо, то»). Вони застосов. для формування складних висловлювань.

- дужки

Логічний оператор – є істинне, функц.- істинне значення скл. речення.

Формули логіки висловлювань

Певну частину формальних виразів скл. множина правильно побудованих формал(п.п.ф.)

правила утвердження ппф:

1)Будь-яка пропозиційна змінна є п.п.ф.

2)Якщо А – ппф,то негація А – ппф

3)Якщо А і В – ппф,то А кон’юнкція В, А диз’юнкція В, А імплікація В, А еквіваленція В – ппф.

4)Інших ппф немає

5)Кількість лівих дужок = кількості правих.

 

Символізація висловлювань

1)Дійсний спосіб

2)Умовний спосіб

3)materialcondition

Список знакових засобів мови логіки висловлювань включає такі знаки:

1. Знаки змінних логіки висловлювань:

p, q, r, s, p1, q1, r1, s1…

Ці знаки служать для позначення простих висловлювань природної мови. У звязку з цим їх ще називають пропозиційними змінними.

2. Знаки логічних сполучників:

~ - знак заперечення (читається: ”не”, ”невірно, що…”);

^ - знак конюнкції (читається: “…і…”);

v- знак дизюнкції (читається: “…або…”);

à - знак імплікації (читається: “якщо…,тоді…”).

3. Технічні знаки:

(- ліва дужка;

) – права дужка;

, - кома.

Ці знаки в мові логіки висловлювань виконують роль знаків пунктуації природної мови. Ніяких інших знаків у мові логіки висловлювань немає.

Таблиці істинності.

Кон'юнкція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тому випадку, коли всі його складники будуть істинними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник буде хибним.

Ці факти виражаються в таблиці істинності кон'юнкції таким чином:

 

№ А В А /\ В

1. і і і

2. і X X

3. X і X

4. X X X

Так, кон'юнктивне судження "Всі ромби мають рівні сторони і взаємно перпендикулярні діагоналі" істинне, а судження "Всі ромби мають рівні сторони і кути" хибне.

Слабка (нестрога) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде хибним лише в тому випадку, коли усі його складники будуть хибними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник буде істинним.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності слабкої (нестрогої) диз'юнкції таким чином:

 

№ A В А \/ В

1. і і і

2. і X і

3. X і і

4. X X X

Перше диз'юнктивне висловлювання є хибним, оскільки обидва диз'юнкти (члени диз'юнкції) є хибними. Новий Лондон знаходиться не в Австралії і не в Канаді, а в двадцять другому штаті США — штаті Коннектикут.

Друге і третє висловлювання істинні, бо в другому висловлюванні обидва диз'юнкти є істинними, а в третьому - один, перший.

Сильна (строга) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тих випадках, коли логічні значення його складників не співпадають. Цей логічний сполучник буде хибним, коли логічні значення його складників співпадають.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності сильної (строгої) диз'юнкції таким чином:

 

№ А В A \/ В

1 і і X

2. і X і

3. X 1 і

4. X X X

Строга диз'юнкція є істинною тоді, коли один і лише один диз'юнкт є істинним. В іншому разі вона буде хибною.

Імплікація — це логічний сполучник, який буде хибним лише в тому випадку, коли перше висловлювання (антецедент) — істинне, а друге висловлювання (консеквент) — хибне. У всіх інших випадках імплікація є істинною.

Ці факти в таблиці істинності імплікації виражаються таким чином:

 

№ А В А → В

1. і і і

2. і X X

3. X і і

4. X X і

Імплікація є хибною лише тоді, коли антецедент (перша частина імплікації) є істинним, а консеквент (друга частина імплікації) - хибним. В усіх інших випадках імплікація є істинною.

Еквівалентне висловлювання є істинним за умови, коли обидві його складові є одночасно або істинними, або хибними.

Еквіваленція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тих випадках, коли логічні значення його складників співпадають. Цей логічний сполучник буде хибним, коли логічні значення його складників не співпадають.

Ці факти в таблиці істинності еквіваленції виражаються таким чином:

 

№ A В А ↔ В

1. і і і

2. і X X

3. X і X

4. X X і

Наприклад: "Якщо ця геометрична фігура - прямокутник, то вона є паралелограмом з прямими кутами". Це висловлювання буде істинним лише за умови, що обидві його частини матимуть однакове логічне значення, тобто будуть або одночасно істинними, або одночасно хибними.

Таблиця істинності заперечення

А А

і X

X і

Заперечення перетворює істинне висловлювання на хибне, а хибне - на істинне. Наприклад:

"Відень - столиця Австрії";

"5x5 = 50".

Вдавшись до операції заперечення, ми перетворимо істинне висловлювання на хибне ("Хибно, що Відень - столиця Австрії), а хибне - в істинне ("Хибно, що 5 х 5 = 50").

Redictio ad absurdum.

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в необходимо из него вытекающих следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

Модальні аксіоми.

Підпорядкування - якщо висловлювання обов’язково істинне, то воно може бути істинним. Якщо висловлювання обов’язково хибне, то воно може бути хибним.

Протилежність – протилежні необхідності не можуть бути істинними одночасно.

Під протилежність – протилежні можливості можуть бути істинними одночасно, але не можуть бути одночасно хибними.

Суперечність – суперечні висловлювання не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними.

Системи модальної логіки.

Модальна логіка – це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань.

Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Це, наприклад, алетична, темпоральна, епістимічна, деонтична та інші модальні логіки.

Щоб дати загальну характеристику всім цим логікам, побудуємо таку таблицю:

№ Модальності Види модальних висловлювань Види модальних логік

1 Необхідно,

Можливо,

Випадково алетичні висловлювання алетична логіка

2 Доведено,

Спростовано,

не вирішено,

переконаний, сумнівається, припускає епістемічні висловлювання епістемічна логіка

3 було,

є,

буде,

раніше, одночасно, пізніше темпоральні (часові) висловлювання темпоральна логіка (логіка часу)

4 обов’язково,

заборонено, дозволено деонтичні висловлювання деонтична логіка

 

Перераховані вище модальні логіки не вичерпуютвесь клас подібних логічних теорій. За останні десятиріччя модальна логіка почала бурно розростатися, включаючи до своєї орбіти все нові й нові поняття. З’явилися такі нові напрямки логічних досліджень, як-от: логіка змінювання, логіка переваг, логіка причинності, логіка цілі, логіка бажання, логіка оцінок, логіка цінностей та інші види.

Мова логіки часу.

Мова темпоральної логіки висловлювань складається із засобів мови класичної логіки висловлювань і доданих до них знаків темпоральних модальностей.

Алфавіт

1. Пропозиційні змінні для позначення дескриптив-

них висловлювань:

p, q, r, …

2. Пропозиційні зв’язки (константи): , ∧, ∨, ⊃, ∾.

3. Знаки темпоральних модальностей:

Р – «було так, що …»

F – «буде так, що …»

H – «завжди було так, що …»

G – «зажди буде так, що …»

4. технічні знаки, якими є ліва та права дужки, кома,

кома з крапкою, двокрапка, тире: (.),;: –

Дефініція формули:

1. Будь-яка пропозиційна змінна – формула.

2. Якщо А і В формули, то А, А ∧ В, А ∨ В, А ⊃ В,

А ∾ В, PА, FА, HА, GА – формули.

3. Ніщо, крім вказаного в пунктах 1, 2 дефініції, не є

формулою.

Наведена дефініція є ефективною.

Так, вирази Hр⊃ р, р⊃Fр, HFр⊃ р, H(р ⊃q)∾(Hр⊃ Hq) є формулами, а вирази р ⊃H ∨ F, Pq⊃, рH∨ р формулами не будуть. Використовуючи мову темпоральної пропозиційноїлогіки, запишемо

Семантика логіки часу.

Логіка Часу або: Тимчасова логіка, — розділ з тимчасової модальної логіки, що вивчає логічні зв`язки вре­менных тверджень, тобто тверджень, у яких тимчасовий па­раметр включається в логічну форму. Завданням Л. в. є побудова штучних (формализо­ванных) мов, здатних зробити більше ясними й точними, а отже, і більше плідними міркування про перед позначках й явищах, що існують у часі. Л. в. являє собою безліч логічних систем (логік), що розпадаються на А-л о г и к у й B-логікові часу. Перша орієнтована на часовий ряд «минуле — сьогодення — майбутнє», друга - на часовий ряд «рань ше - одночасно - пізніше». В А-логіку розглядаються висловлення з «буде», «було», «завжди буде», «завжди було» і т.п. Поняття «буде» («було») і «завжди буде» («завжди було») взаємно визначне: «Буде A» («Було A») означає «Невірно, що завжди буде не-а» («Невірно, що завжди було не-а»). Напр., «Буде легковажно» означає те ж, що «Невірно, що завжди буде безвітряно». У числі законів А-логіки часу твердження: >> те, що завжди буде, буде; те, що завжди було, було (напр.: «Якщо завжди буде час, то воно буде»); >> невірно, що наступить суперечлива подія; невірно, що була така подія («Невірно, що було холодно й не холодно»); >> якщо буде, що буде щось, воно буде; >> якщо невірно, що завжди було, що не завжди буде щось, то воно має місце зараз; >> буде, що щось було, якщо й тільки якщо воно або є час-сей-годину, або буде, або вже було («Буде так, що йшов сніг, тільки якщо він або йде, або піде, або вже йшов»); >> завжди було, що завжди буде щось, тільки якщо воно є, завжди було й завжди буде («Завжди було, що завжди буде хороша погода, у тім і тільки тім випадку, якщо вона є, завжди була й завжди буде») і т.п. Фінським філософом і логіком Г. X. фон Вригтом А-логіка часу формулюється с використанням виражень «...і тим-тим-за^-тим...» й «...й у наступній ситуації...». «A і потім В» означає «Зараз А и буде В», що може розумітися також як «A изменя­ется (переходить) в B». Л. в. може, таким чином, витлумачуватися і як логіка зміни. У термінах тимчасових понять можуть бути визначені модаль­ные поняття «необхідно» й «віз можна»: >> необхідним є те, що завжди було, є й завжди бу­дет («Простір необхідно, тільки якщо воно завжди було, є й завжди буде»); >> можливо те, що або було, або має місце, або буде («Можна, що птаха летять на південь, тільки якщо вони вже полетіли, летять зараз або полетять у майбутньому»). В B-логіку часу розглядаються висловлення з «рань-ші», «пізніше» й «одночасно». Перші два із цих понять вза­имно визначні: «A раніше В» означає «У пізніше A». Одновре­менные події можуть бути визначені як такі, що жодне з них не раніше друг ого. Серед законів B-логіки твердження: >> ніщо не раніше самого себе; >> якщо перше раніше другого, те невірно, що друге раніше першого; >> якщо перше раніше другого, а друге одночасно із третину -їм, те перше раніше третього й т.п. Поняття «раніше» невизначене через «було», «є» й «буде»; раніше одне інший можуть бути й два минулих, і дві майбутніх події. У свою чергу, тимчасові оцінки, що включають посилання на «сьогодення», несводимы до тверджень із «раніше». А-логіка й B-логіка часу є, таким чином, двома самостоя-тельными, незвідними друг до друга галузями Л. в. А-логіка часу знайшла додатки під час обговорення некото-рых філософських проблем, в аналізі граматичних часів й ін. B-логіка використалася при аксиоматизации певних раз-делов фізики, біології, під час обговорення проблеми непротиво-речивого опису руху й ін. Тимчасові ряди «минуле - сьогодення - майбутнє» й «рань-ші - одночасно - пізніше» несводимы друг до друга. Вони неза-висимы в широких межах й являють собою дві крапки зре-ния на мир, два способи опису тих самих речей і собы-тий, що доповнюють один одного. Перший ряд уживається по пре-имуществу в гуманітарних науках, другий - у природні. Можна сказати, що перші поняття служать для опису становле-ния миру, другі - для опису його буття. Оскільки времен-ные ряди несводимы друг до друга, виникає питання, чи не є один з них більше фундаментальним. Згідно розповсюджений^-ний точці зору, в интерсубъективном, безособистісній мові науки неправомірне вживання «було - є - буде», що перед^-думають посилання на «суб`єктивне», що постійно міняє своє положення «сьогодення». З іншого боку, мир без «стріли вре-мени» неісторичний, він як би заданий відразу, і всі події лежать в одній тимчасовій площині. До цієї суперечки про допустимість використання в науці времен-ных оцінок із що змінюється истинностным значенням має пер-моє відношення й Л. в.

Семантичні теорії дискурсу.

Дискурси є різновидами соц.дій. Зазвичай, вони супроводжують решту типів соц.дій. Інтерес до формального аналізу дискурсу викликаний саме тим, що міркування, які виражають інформац. і мотиваційні підготовки соц..дій,втілюються у промовлення.

Дискурс – послідовність промовлень, що втілена у певний текст. Логіко-семант.аналіздискурсуздійсн. В рамках 2-х напрям., о-сті здаються типом теорії значення, що прийм.

Істиннісно-функціональна теорія знач.

У 1-му випадку значення (смисл) речень ототожнюється з умовами їх істинності, а мова розгляд.як система відповідностей висловл. об’єктам, станом або ситуац.зовн.світу. Описуються ці системи не посил. На такі суб’єкт.феномени як стан свідомості, ментальні репрезентації.

Мотивація та користь ін.теорії значення

Дискурс – комунік.феномен, який скл. Не тільки з деякої сукупності промовлень, що породжують текст, але й з когнітивних компонентів – знань, переконань, сумнівів.

Когнітивна семантика

1-м із проявів «когнітивного поворот в логічн.аналізі дискурсу є когн.семан.Їїцетр. Положення полягає в тому, що значеннями висловлювань виступають ментальні сутності.

Аргументація і діалог.

Діалоговий підхід змінює розуміння аргументу: замість того, щоб розгляд. як множину виокремлених пропозицій; аргументація тепер розглядається як хід.

Елементи аргументації: теза, аргументи, демонстрація.

Усі методи аргументації поділяються на такі види: залежно від сфери впливу на аудиторію - універсальні (поширюються на всі аудиторії) й контекстуальні (ефективні лише в певній аудиторії); залежно від мети учасників суперечки, - логічні, риторичні, психологічні (позалогічні).

Логічні методи аргументації:

- за формою побудови: дедуктивні, індуктивні, за аналогією;

- за типом побудови аргументації та виведення тези з аргументів: аподиктичне (строге виведення тези з наданих аргументів), імовірнісне (нестроге виведення тези з аргументів);

- за способом побудови - антиномічні ("за" і "проти", наведення аргументів і контраргументів);

- за способом спростування (критика тези, критика аргументів, критика демонстрації).

 

Визначення логіки.

Ло́гіка (грец. λογιχη від грец. logos — слово, сенс, думка, мова) — наука про закони і форми мислення, методи пізнання та умови істинності знань і суджень. Головним об'єктом дослідження логіки є описові системи мислення, тобто системи які пропонуються як інструкція для людей (а також, можливо інших розумних істот/машин) як слід правильно мислити. При цьому, такі інструкції не слід розглядати як опис того, як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, наприклад коґнітивної психології.

У щоденній мові, логіка є способом судження, що полягає в отриманні висновку із набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення — процесу що продукує нові твердження із вже встановлених. Саме тому у логіці особлива увага приділяється структурам виводу — конкретніше, формальним відношенням між вихідними твердженнями та висновками, де «формальний» означає що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження істинностівиводу, включаючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови що на практиці уможливлюють її встановлення.

Теоретичне і практичне значення логіки

Як наука, логіка досліджує та класифікує структури тверджень та аргументів та розробляє схеми їх кодифікації. Таким чином, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, включаючи судження про ймовірність та причинність.Теоретичне і практичне завдання логіки-уточнення смислу понять.Логіку використовують для систематизації знань,а також логіка сприяє отриманню вивідного знання.