Расчет электрического поля системы проводников.

Расчет электрического поля системы проводников.

1. Рассчитать электрическую проводимость системы проводников на единицу длины. Найти ток утечки.

2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF.

3. Рассчитать и построить график распределения энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y.

4. Провести эквипотенциаль электрического поля с потенциалом, равным kU (U – приложенное напряжение между проводниками).

5.Рассчитать и построить график распределения плотности тока по цилиндрической поверхности проводника с радиусом R₂.

Исходные данные

R₁ = 1,5 мм – радиус внутренней трубы;

R₂ = 24 мм – радиус внешней трубы;

d = 22 мм – расстояние между центрами труб;

U = 220 В – приложенное напряжение;

σ = 8∙10 ^-4

k=0,28

Рис. 1.1. Симметричная пара в металлической оболочке

 

Расчет проводимости системы на единицу длины. Ток утечки.

Заменим кабель системой четырех линейных токов так, чтобы оболочка кабеля была эквипотенциальной поверхностью. Для этого должны выполнятся условия:

Можно сказать, что получена система из двух двухпроводных линий. Известно, что потенциал поля двухпроводной линии выражается в электростатике через линейную плотность зарядов:

,

где r₊ и r_- расстояния от точки наблюдения до положительного и отрицательного проводов соответственно. Тогда, учитывая аналогию электростатических и стационарных полей и выбрав φ=0 в точке (0;0), получим:

где b = S − a.

 

Проводимость симметричной пары на единицу длины:

 

.

Подставив данные, получим:

G₀ = 11,174∙10^-4 См/м.

Тогда ток утечки:

I₀ = G₀∙U = 0,2458 А/м.

Построение графиков распределения напряжённости электрического поля и потенциала в плоскости KF

Уравнение для потенциала в любой точке пространства:

 

 

С определяется из начальных условий, что φ(x,y) = 0 при x = 0, y = 0 → С = 0

В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:

 

Рисунок 1.2. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости KF

 

Закон распределения напряженности:

при y = 0:

Рисунок 1.3. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF

 

3. Распределения энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y

Для определения энергии электрического поля снаружи проводника воспользуемся формулой:

где

Откуда

Рисунок 1.4 Распределение энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y

4. Построение эквипотенциали с потенциалом, равным 0,28 U

Система симметрична относительно оси ОХ, следовательно координата Y цент-ра окружности эквипотенциали равна 0.

0,28 U = 61,6 В;

Корни уравнения: x₁ = -10,121 мм; x₂ = -11,839мм;

Центр эквипотенциали:

 

Радиус эквипотенциали: r = (11,839 – 10,121)/2= 0,859 мм.

Рисунок 1.5. Изображение эквипотенциали

 

5. Рассчитать и построить график распределения плотности тока по цилиндрической поверхности проводника с радиусом R₂.

 

 

Рисунок 1.6 Схема из двух проводников

 

Плотность тока определяется по формуле:

,

где

или

 

 

 

 

Рис.1.7 Распределение плотности тока по цилиндрической поверхности

Выводы:

- потенциал внутри маленьких проводников с радиусами R₁ постоянен и для левого и правого проводников одинаков;

- напряженность поля внутри проводников с радиусами R₁ равна нулю;

- энергия электрического поля системы проводников вдоль оси Y распределена неравномерно;

- эквипотенциаль есть окружность с центром в точске (-0,010998;0) и радиуса 0,859 мм, находящаяся в маленьком левом проводнике R₁;

- плотность тока по цилиндрической поверхности распределена неравномерно.

Построение графиков зависимости модуля плотности тока и напряженности магнитного поля от расстояния от центра провода

 

Рис.2.2.График зависимости модуля плотности тока от r

 

Рис.2.3.График зависимости напряженности магнитного поля от r

Распределения напряженности магнитного поля снаружи проводника.

Напряжённость магнитного поля снаружи проводника равна:

.

Осуществим расчеты в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R.

=209,52 А/м при r = 1R;

=174,6 А/м при r = 1,2 R;

=138,225 А/м при r = 1,5 R;

=104,76 А/м при r = 2R;

=41,9 А/м при r = 5 R;

=20,95 А/м при r = 10 R

=13,96 А/м при r = 15 R

=8,38 А/м при r = 25 R

=4,19 А/м при r = 50 R

 

Рис. 2.4. Напряженность магнитного поля снаружи проводника

Исходные данные

По отрезку прямолинейного провода длиной l = 42 мм проходит переменный ток i=0,25sin(6,9∙10⁶)t, A. Среда, окружающая провод, имеет 4,4. Считать, что со средней точкой отрезка провода совмещено начало отсчета сферической системы координат и что ось отсчета углов совпадает с положительным направлением тока в проводе.

Рис.19. Исходная схема

 

4.1.Вывод аналитического выражения для определения напряженностей электрического и магнитного поля излучаемой электромагнитной волны в ближней и дальней зоне

Составляющая векторного потенциала от элемента линейного тока записывается как

В переменном магнитном поле с учетом явления запаздывания имеем

Ток представим в показательной форме , и для упрощения будем обозначать через , тогда

или, если исключить множитель ,

.

Магнитную индукцию найдем из соотношения . Выражение для комплекса магнитной индукции в сферических координатах будет выглядеть следующим образом

,

для мгновенных значений

.

Напряженность магнитного поля равна

В соответствии с первым уравнением Максвелла

,

так как в рассматриваемой точке пространства =0, то

.

Тогда

.

Отсюда

Для мгновенных значений

В ближней зоне, где значение параметра R << λ/2π, для электромагнитного поля элемента проводника с током имеем следующие выражения:

,

,

.

Если значение параметра R >> λ/2π, то есть, имеем дело с дальней зоной, тогда для электромагнитного поля элемента проводника с током получаем:

,

.

Из условия ω = 3,5∙10⁶ рад/с

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: учебник для вузов.-9-е изд. - М.: Гардарики, 2001.-317 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб: Питер, Т.1, 2003.

3. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб: Питер, Т.3, 2003.

 

 

 

 

 

1.

2.

3.

4.

 

Введение

1-2 стр.

Обзор технологий

Техническое предложение

Расчет

Разработка методики

Название фактора 1

Название фактора 2

Защита от фактора 1

Защита от фактора 2

10.2.3. Расчет …

2-3 стр.

 

Заключение

1 стр.

 

 

Список использованных источников

1. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2003.-864 с.

2. Cisco 7301 Router Plus Super Multy Great Quick Start Guide, http://www.pejnya.ru/US/products/routers/start09186a00801e5248.html

 

Расчет электрического поля системы проводников.

1. Рассчитать электрическую проводимость системы проводников на единицу длины. Найти ток утечки.

2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF.

3. Рассчитать и построить график распределения энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y.

4. Провести эквипотенциаль электрического поля с потенциалом, равным kU (U – приложенное напряжение между проводниками).

5.Рассчитать и построить график распределения плотности тока по цилиндрической поверхности проводника с радиусом R₂.

Исходные данные

R₁ = 1,5 мм – радиус внутренней трубы;

R₂ = 24 мм – радиус внешней трубы;

d = 22 мм – расстояние между центрами труб;

U = 220 В – приложенное напряжение;

σ = 8∙10 ^-4

k=0,28

Рис. 1.1. Симметричная пара в металлической оболочке