Порядок розрахунку нерозрізної балки методом фокусів при статичному навантаженні

 

Підсумовуючи вище викладене, можна запропонувати наступний порядок аналітичного розрахунку нерозрізної балки. Її статичний розрахунок зводиться до визначення внутрішніх зусиль в перерізах тіла, а значить до побудови епюр М і Q.

1. Визначають ступінь статичної невизначеності нерозрізної балки по залежності:

2. Визначаються ліві та праві моментні фокусні відношення для кожного прольоту нерозрізної балки за формулами:

;

.

3. Розглядають кожний завантажений прольот нерозрізної балки у вигляді простої балки на двох опорах, будують балочні епюри та , визначають перехресні відрізки.

4. Від кожного виду навантаження, що діє на нерозрізну балку знаходять величини опорних моментів. Якщо навантаження прикладене на консолях, то опорні моменти знаходять за лівими та правими моментними фокусними відношеннями. Для завантажених прольотів ліві та праві опорні моменти визначають за формулами:

;

,

а всі інші опорні моменти від цього ж навантаження визначають за лівими або правими моментними фокусними відношеннями. Підрахунок опорних моментів рекомендується вести в табличній формі (таблиця опорних моментів).

5. Знаючи величини всіх опорних моментів, наносять лінію опорних моментів, а до неї “підвішують” балочні епюри вигинаючих моментів. При цьому, отримують розрахункову епюру вигинаючих моментів

6. Маючи епюру , будують епюру поперечних сил . При цьому, рекомендується використовувати формулу Журавського:

.

7. По епюрі знаходять величини опорних реакцій, розглядаючи рівновагу частини балки над опорою:

.

Наносять знайдені величини реакцій на розрахункову схему балки та перевіряють умову рівноваги для всієї балки:

.

На ділянці рівномірно розподіленого навантаження слід визначити .

Таблиця 2.1 – Вихідні дані для РГР №2.

№ п/п

, м

, м

, м

м

кН

кН

, кН/м

, кН/м

, кНм

Побудувати л.в.

Внут- рішніх зусиль

Переріз - посере- дині прогону

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Рисунок 2.14 – Варіанти розрахункових схем статично невизначуваної балки для РГР №2.

Продовження рис. 2.14

 

 

Продовження рис. 2.14

Приклад

 

Для заданої нерозрізної балки (рис. 2.15а) побудувати епюри внутрішніх зусиль (еп. та еп. ). Прийняти балку однорідною з постійною жорсткістю .

Рисунок 2.15

 

Порядок розрахунку:

 

1. Пронумеруємо опори зліва направо від нуля до n та визначимо ступінь статичної невизначеності балки:

,

тобто балка три рази статично невизначувана.

2. Визначаємо ліві та праві моментні фокусні відношення за формулами:

– ліві;

– праві.

Результати підрахунку заносимо в таблицю 2.1.

Таблиця 2. 1

Прольоти
		5.33
	2.75	3.0
	5.27

 

Нам уже відомо, що в першому прольоті (балка починається затисненням), а в третьому – (балка закінчується шарнірною опорою).

Ліві:

,

;

праві:

,

.

3. Розглядаємо кожний завантажений прольот нерозрізної балки, як просту балку на двох опорах, будуємо балочні епюри та , визначаємо фіктивні реакції і та перехресні відрізки і .

а) Прольот l ₁ (рис. 2.16а).

Для такого типу навантаження маємо (див. дод.1):

; .

а)

б) Прольот l ₂ (рис. 2.16 б)

б)

б)

Рисунок 2.16

Для такого типу навантаження матимемо:

; .

4. Від усіх навантажень, що діють на нерозрізну балку, визначаємо всі опорні моменти, а результати заносимо в таблицю 2.2 (таблиця опорних моментів).

Таблиця 2.2- Таблиця опорних моментів.

Прольоти	Опорні моменти
М0	М1	М2	М3
	-6.72	-1.55	0.52
	4.42	-8.83	-7.72
Прав. консоль	0.14	-0.28	0.76	-4.0
	-2.16	-10.66	-6.44	-4.0

 

а) Опорні моменти від навантаження у першому прольоті.

Оскільки прольот має навантаження, то опорні моменти для першого прольоту знаходимо за формулами:

кНм;

кНм.

 

Інші опорні моменти від цього ж навантаження визначаємо за правими моментними фокусними відношеннями:

Þ кНм;

Þ кНм.

б) Опорні моменти від навантаження у другому прольоті.

Оскільки прольот має навантаження, то опорні моменти (лівий та правий) для нього знаходимо за формулами:

кНм;

кНм.

Інші опорні моменти від цього ж навантаження визначаємо за правими та лівими моментними фокусними відношеннями в залежності від того, по який бік відносно другого прольоту знаходиться шуканий опорний момент.

Отже, через ліве моментне фокусне відношення маємо:

Þ кНм,

а через праве моментне фокусне відношення маємо:

Þ кНм.

в) Опорні моменти від навантаження на правій консолі.

кНм.

 

Через ліве моментне фокусне відношення знайдемо інші опорні моменти:

Þ кНм;

Þ кНм;

Þ кНм;

Остаточні опорні моменти знайдемо як суму опорних моментів від всіх видів навантажень (таблиця 2.2).

 

5. За результатами таблиці опорних моментів (табл. 2.2), будують лінію опорних моментів (рис. 2.15б,пунктир). До лінії опорних моментів “підвішують” балочні епюри завантажених прольотів. При цьому, отримують розрахункову епюру вигинаючих моментів (рис. 2.15б).

 

6. Маючи епюру , будуємо епюру поперечних сил . В кожному прольоті використовуємо формулу Журавського:

.

а) Прольот l ₁.

Для цього прольоту формулу Журавського слід записати для початку прольоту і для його кінця :

кН;

кН.

б) Прольот l ₂.

Для цього прольоту цю формулу слід записати аналогічно:

кН;

кН.

в) Прольот l ₃.

Для третього прольоту, де навантаження відсутнє, матимемо:

кН.

7. По епюрі знаходимо величини опорних реакцій нерозрізної балки, виходячи з того, що :

кН;

кН;

кН;

кН.

Якщо нанести знайдені величини реакцій на розрахункову схему балки зі своїми знаками та перевірити умову рівноваги для всієї балки, то матимемо:

;

8. В другому прольоті, де діє рівномірно розподілене навантаження q, знайдемо на епюрі максимальний вигинаючий момент за залежностю:

,

а для нашого випадку можна записати:

,

 

де – балочний момент (рис. 2.16) на відстані м. від лівої опори. На епюрі знаходимо :

Þ Þ м.

Тоді:

кНм.