![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Рівняння площини в просторі.
Рівняння площини, що проходить через дану точку
Рівняння
називається загальним рівнянням площини, якщо коефіцієнт А,В,С одночасно не дорівнюють нулю. Ненульовий вектор Розглянемо окремі випадки загального рівняння площини. 1. Нехай D=0. Тоді рівняння площини має вигляд 2. Нехай С = 0. Тоді рівняння площини має вигляд 3. Нехай С = D = 0. Тоді рівняння площини має вигляд 4. Нехай В = С = 0. Тоді рівняння площини має вигляд 5. Нехай В=С=D=0. Тоді рівняння площини має вигляд Аналогічно при А=В=D=0 і А=С=D=0 дістанемо площини z=0 і y=0, які збігаються відповідно з координатними площинами Охy і Охz. Кут між двома площинами, які перетинаються,
Щоб дві площини були паралельні, їх нормальні вектори
Щоб площини були перпендикулярні, їх нормальні вектори
Відстань від точки M0(x0;y0;z0) до площини
Зразки розв’язування задач. Задача 1. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку К (2;0;-1) і перпендикулярна до осі Ох. Розв’язання. Рівняння площини, перпендикулярної до осі Ох, має вигляд Ах+D =0. Підставивши в це рівняння координати точки К, знаходимо 2А+D =0, тобто D= - 2А. Підставивши тепер значення D в рівняння Ах+D =0, дістанемо Ах-2А =0, тобто х-2 =0.
Задача 2. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Оz і через точку М (2;-5;4). Розв’язання. Рівняння шуканої площини має вигляд Ах+Ву=0. Підставивши в це рівняння координати точки М, дістанемо 2А-5В=0, тобто
Задача 3. Скласти рівняння площини, яка паралельна осі Ох і проходить через точки М1(3;-1;2) і М2(-2;3;4). Розв’язання. Оскільки шукана площина паралельна осі Ох і проходить через точки М1(3;-1;2) і М2(-2;3;4), то за її нормальний вектор
Скористаємось рівнянням площини, яка проходить через дану точку М2(-2;3;4) перпендикулярно до вектора 2(у-3) -4(z-4) = 0 або y-2z+5 = 0.
Задача 4. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М(4;-3;1) і паралельна до площини 3х+2у-4z+12=0. Розв’язання. Оскільки шукана площина паралельна площині 3х+2у-4z+12=0, то за її нормальний вектор можна взяти вектор 3(x-4)+2(y+3)-4(z-1)=0 або 3x+2y-4z-2=0.
Задача 5. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки М1(2;-4;1) і М2(-3;5;7) і перпендикулярна до площини 3х+4у-7z+2= 0. Розв’язання. За нормальний вектор Скористаємось рівнянням площини, яка проходить через дану точку М1(2;-4;1) перпендикулярно до вектора -87(x-4)-17(y+3)-47(z-1)= 0 або 87x+17y+47z-153=0. Задача 6. Знайти гострий кут між площинами 2x-3y+4z-1=0 і 3x-4y- z+3=0. Розв’язання. Щоб обчислити гострий кут φ між площинами, скористаємось формулою (9.3), причому праву частину рівності беремо за абсолютною величиною, бо cos φ>0. Маємо: А1=2, В1=-3, С2=4 і А2=3, В2=-4, С2=-1. Отже Тоді, використовуючи таблиці Брадіса, маємо φ=59021'.
Задача 7. Знайти відстань від точки А(-5;2;-1) до площини 2х+2у-3z-5=0. Розв’язання. Відстань від точки до площини знаходиться за формулою (9.4). Маємо:
Задача 8. Знайти відстань між паралельними площинами 2х-3у+z-2=0 і 4х-6у+2z+7=0. Розв’язання. Щоб знайти шукану відстань, треба визначити точку, яка належить одній з двох даних площин. Розглянемо площину 4х-6у+2z+7=0. Якщо х=0, у=0, то z=-3,5, тобто точка А(0;0;-3,5) належить площині. Тоді треба знайти відстань від точки А до площини 2х-3у+z-2=0. За формулою (9.4) маємо:
Задача 9. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки А(1;2;-3), В(3;-1;2) і С(5;-3;4). Розв’язання. Нехай точка M(x;y;z) належить до шуканої площини. Складемо три вектори, які будуть виходити з точки А: Так як вектори належать одній площині, то вони компланарні. За умовою компланарності Тобто 2х+3у+z-5=0 є рівнянням шуканої площини.
Завдання для самостійної роботи. Задача 1. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку M(-2;3;1) і вісь Оz. Задача 2. Складіть рівняння площини, яка проходить через точки А(2;1;-2), і В(3;0;4) і перпендикулярна до площини х+2у-z=0. Задача 3. Обчисліть кут між площинами 2х-3у+5z-2=0 і х-у+z=0. Задача 4. Знайти відстань між паралельними площинами 2х-3у+z-4=0 і 4х-6у+2z+10=0. Задача 5. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку M(1;-3;2) паралельно двом векторам:
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 7897; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.142.60 (0.037 с.) |