Типова структура моделі на основі нечіткого логічного висновку

 

Використання теорії нечітких множин спрощує складну проблему отримання моделі технологічного процесу, бо не вимагає обов’язкове знання математичних моделей процесів автоматизації: слід лише сформулювати правила поведінки для технологічного процесу у вигляді нечітких умовних правил типу IF … THEN … Правило виду IF - THEN складається з частини IF, яка зветься посилкою (antecedent), та THEN, яка зветься наслідком (consequent). Посилка вміщує сукупність умов, а наслідок вказує висновок. Змінні входу x₁, x₂, …, x_n та вихід y правила мажуть приймати як лінгвістичні (наприклад, "малий", "середній", "великий"), так і числові значення. При проектуванні модулів нечіткого управління належить оцінити достатність кількості та несуперечливість нечітких правил, а також наявність кореляції між ними [5, 7, 26 – с.94 ].

У залежності від конкретного лінгвістичного значення елементів вектора входу Х_Тк експерт визначає для бази знань правило, за яким визначається конкретний лінгвістичний вихід Y_Тк:

IF {(x^Тr_1α) AND (x^Тr_2β) AND … AND (x^Тr_nγ)} THEN Y^Тr_к.

Ці правила записуються в базу знань.

Наприклад, правило R^k для системи охолодження повітря має вигляд:

R^k: IF х₁ це А₁^k AND х₂ це А₂^k THEN у це В^k,

де х₁ – отримане від датчиків числове значення температури (може набувати значення термів "низька", "середня", "висока"); тут А₁^k = "висока";

х₂ – отримане від датчиків числове значення вологості (може набувати значення термів "низька", "середня", "висока"); тут А₂^k = "висока";

у – команда виходу, яка дає числове значення холодопродуктивності для охолодження повітря (може набувати значення термів "мала", "нормальна", "інтенсивна"); тут В^k ="інтенсивна".

Введення в правилах нових позначень для вхідних (А₁^k, А₂^k) та вихідних (В^k) термів пояснюється потребою упорядкованого розгляду термів правил, які можуть багаторазово повторюватись по значенню термів для ряду правил.

 

 

Для простої системи управління рис. 11.26, для якої вхідні змінні x₁, x₂ не залежать одна від одної, правила база знань мають вигляд:

R₁: (IF (x₁ це "Негативне" AND x₂ це "Велике"), THEN y це "Мала швидкість";

R₂: (IF (x₁ це "Негативне" AND x₂ це "Мале"), THEN y це" Середня швидкість";

R₃: (IF (x₁ це "Позитивне") THEN y це" Велика швидкість".

Нечіткі правила пов'язують між собою значення різних вхідних термів з конкретним вихідним термом - повідомленням або командою на виконання дії інтелектуальною системою.

Для конкретного виміряного вхідного вектора Х_к з числовими елементами нечітка модель переводить числа у лінгвістичні значення. Внутрішньо (в середині) нечітка модель оперує лінгвістичними якісними назвами – термами як на вході так і на виході. Але система за функціями належності µ_і(х_і) може перейти від отриманих лінгвістичних результатів до чисельних і може видати назовні також конкретний чіткий числовий результат. Ще раз нагадаємо, що функція Y=F(X) може бути чисельною, логічною та змішаною і залежати як від чисельних так і якісних факторів, бо однаково чисельні вхідні фактори в середині системи переробляються у якісні лінгвістичні терми.

Нечітка модель вміщує блоки (рис.11.27):

1. Фаззифікатор - перетворює вхідний числовий вектор факторів Х*={x₁^*, x₂^*,… x_j^*,… x_n^*} (тут зірочка "*" означає числове значення вхідних змінних) у вектор відповідних термів А={ А₁₁,…, А_1E; А₂₁,…, А_2F; …; А_j1,…, А_jP; …; А_n1,…, А_nQ; }, з відповідним вектором μ_A, який вміщує числові значення логічних функцій належності для кожного окремого терму вектора А. Пояснюється це тим, що, якщо нечіткі множини кожного універсуму пересікаються, то одна числова змінна x_j^* може генерувати кілька термів А_j1,…, А_jP з відповідними числовими значеннями функції належності.

2. База нечітких знань - вміщує лінгвістичні правила IF –THEN у вигляді залежності В^k=f(A^k), де k=1, 2,…, N - порядковий номер правила; A^k - логічна сукупність вхідних термів частини IF k –го правила; В^k – висновок, вихідний терм частини THEN k –го правила.

3. Блок нечіткого логічного висновку – по вхідним термам (лінгвістичного вектора А з відповідним вектором μ_A числових значень логічних функцій належності) для кожного k –го правила бази нечітких правил визначає вигляд функції належності відповідного вихідного терму В^k з відповідним числовим значенням функції належності μ_В^k(y) на універсумі виходу U_y. Ці дані можуть безпосередньо передаватись на дефаззифікатор.

Але може використовуватись і інший алгоритм: вихідні дані μ_В^k(y) для усіх N правил на універсумі виходу U_y об’єднуються в один нечіткий висновок В = з урахуванням, що усі правила з’єднані між собою логічною функцією OR і після цього передаються на дефаззифікатор.

4. Дефаззифікатор – перетворює вхідний нечіткий висновок блоку нечіткого логічного висновку В = у чітке числове значення вихідного сигналу управління у*.

 

Таким чином, нечітка модель у відповідь на введені чіткі числові значення вхідних факторів Х* повинна давати на виході чітку числову відповідь сигналу керування у* (тут зірочка "*" означає числове значення вихідної змінної).

Роботу з нечіткою моделлю можна розбити на два етапи:

1. Формується нечітка база знань, яка грубо відображує зв´язок між входами та виходом за допомогою лінгвістичних правил «IF - THEN». Лінгвістичні правила або задаються експертом, або отримуються з експериментальних даних.

2. Формується модель у вигляді системи нечітких логічних рівнянь.

3. Отримуються такі параметри системи нечітких логічних рівнянь, які забезпечують мінімальне відхилення результатів моделювання від експериментальних даних.

 

Визначення універсумів

 

Модуль нечіткого управління повинен моделювати невідому нам математичну залежність

Y=F(X),

Y={y₁, y₂,…, y_i,…, y_m} - вектор оптимальних виходів (вектор функцій мети);

X={ x₁, x₂,…, x_j,…, x_n } – вектор вхідних змінних;

i=1,2,…,m – порядковий номер елементів вектору Y;

j=1, 2, …, n - порядковий номер елементів вектору Х.

 

 

Нечітка база знань може мати різні виходи: у вигляді термів (модель Мамдані) та у вигляді лінійної математичної функції залежності від змінних входу (модель Такагі-Сугено).

Розглянемо спочатку модель Мамдані.