Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла

Механические сокращения принято разделять на:

- изометрические (при которых длина остается постоянной)

- изотонические (при которых остается постоянной сила, развиваемая мышцей).

Чаще всего меняется и сила, и длина.

1 – тугая пружина с датчиком силы

2 – свободно поднимаемый груз

3 – электроды для стимуляции двигательного нерва

Хилл установил связь между силой и скоростью.

(ρ + а) υ = в (ρ₀ – ρ) (уравнение Хилла)

ρ – нагрузка (усилие, развиваемое мышцей в изотоническом режиме)

ρ₀ – максимальная нагрузка, которую может удержать мышца, не поднимая ее

υ – максимальная скорость при данной нагрузке ρ при изотоническом сокращении мышцы.

υ

При ρ = 0 υ_max

При ρ = ρ₀ υ = 0

 

 

Мощность: p₀ p

W = W_мах при

Т.к. а ≈ 0,3 ρ₀, то W_мах ≈ 0,3 ρ₀

Особенности прикрепления.

Мышцы со скелетом образуют рычаги, которые принято разделять на 2 вида:

- рычаги скорости (проигрываем в силе)

- рычаги силы

Рычаг силы:

 

 

Условие равновесия:

Fa = ρ · в

, т.к. в < а.

Рычаг скорости:

 

Условие равновесия:

Fa sinα = ρ · в

Кость опорно-двигательного аппарата сочленяется суставами. Основная характеристика сустава – число степеней свободы (т.е. число независимых осей, вокруг которых может вращаться сочленение костей).

Структура мышцы и биофизика мышечного сокращения

Скелетная мышца состоит из нескольких тысяч параллельных мышечных волокон, представляющих собой мышечные клетки. Любая мышечная клетка содержит 1-2 тысячи пучков белков – миофибрилл (d = 1 мкм), каждая миофибрилла состоит из параллельных толстых и тонких нитей – фибрилл, чередующихся определенным образом: толстые нити образованы молекулами белка миозина, тонкие – актина. Чередование этих нитей образует поперечно-полосатые мышцы.

Фрагмент миофибриллы:

Сокращение происходит из-за того, что любой мостик тянет актиновую нить к центру диска А, затем открепляется от актина и прикрепляется к актину в более далекой точке - происходит телескопическое перемещение, диски становятся меньше. Мышцы становятся короче, но толще. Идет за счет гидролиза АТФ.

Сокращение мышц происходит с повышением концентрации ионов Са²⁺ в саркоплазме (10^-6 моль/л) «Депо» Са²⁺ - саркоплазматическая сеть (10^-2 моль/л).

Кинетическая теория мышечного сокращения.

Положения теории В.И. Дещеревского:

1. Любой поперечный мостик проходит последовательно 3 состояния:

· свободное (разомкнутое)

· тянущее замкнутое состояние

· тормозящее замкнутое состояние

2. Элементарная сила, развиваемая одним мостиком, f₀ постоянна и направлена к центру саркомера на протяжении всего тянущего состояния.

3. Для любого данного мостика весь цикл функционирования может быть представлен в виде трех реакций первого порядка с const-ми скорости К₁, К₂ и К₃.

 

k₁

γ n

k₂ k

m

 

γ – разомкнутое состояние

n – тянущее состояние

m – тормозящее состояние

(радиоактивный распад)

(постоянная времени)

4. Константа скорости перехода из тянущего состояния в тормозящее:

, u – скорость движения нити друг относительно друга, б – путь, проходимый мостиком в тянущем состоянии.

5. К₁ и К₂ считаются независимыми от скорости скольжения нитей → процесс замыкания и размыкания нитей происходит случайным образом.

 

 

u – скорость скольжения актиновых и миозиновых нитей → скорость сокращения мышечного волокна:

υ₁ = 2Nu (1)

f – развиваемая 1 миофибриллой:

f = nf_э – mf_э (2)

n, m –общее количество мостиков в полусаркомере, находящихся в тянущем и тормозящем состоянии соответственно.

Уравнение движения:

dt – скорость изменения количества мостиков в тянущем состоянии.

γ – количество мостиков в полусаркомере в разомкнутом состоянии.

 

Пусть α = γ + n + m (общее количество мостиков)

γ = α – n – m

Аналогично находим скорость изменения количества мостиков в тормозящем состоянии:

Уравнения (3) – (5) составляют систему кинетики мышечного сокращения.

(7)

u – скорость укорочения саркомера.

υ = 2N·u

ρ = N₀ · ρ₁

N₀ – количество миофибрилл в мышце.

Сравним с уравнением Хилла:

(ρ + а) V = b (ρ₀ – ρ)

Таким образом, , , (8)

Глава 14. Биофизика кровообращения

Работа сердца

Система кровообращения состоит из сердца и кровеносных сосудов, которые образуют большой и малый круги кровообращения.

 

 

Внутренний круг – временная шкала.

Внутреннее кольцо – систола (заштрихована) и диастола предсердий.

Наружное кольцо – систола и диастола желудочков.

 

Работу сердца разделяют на 2 вида: кинетическую и статическую. Статический компонент работы – работа по созданию давления, кинетический – по созданию скорости.

А_ст = Р_ср · V_c

Р_ср – среднее давление, создаваемое сердцем.

V_c – систолический (ударный) объем крови.

График изменения давления

 

 

КД – кровяное давление.

, где ∆t = t₂ – t₁.

Р_ср ≈ 100 мм.рт.ст ≈ 13,3 кПа – в большом круге из левого желудочка.

V_с ≈ 70 мл.

Из правого желудочка Р_ср ≈ 15 мм.рт.ст ≈ 2 кПа

А_{стат.лев} = 13,3 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,93 Д.

А_{стат.прав} = 2 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,14 Д.