![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Аксиоматическое определение вероятностиСтр 1 из 3Следующая ⇒
Вероятность события в современном построении курса определяется аксиоматически (аксиоматическая структура теории вероятностей была предложена советским математиком А. Н. Колмогоровым в 1933 году). Дадим это определение в упрощенной трактовке. Пусть Аксиома 1: Аксиома 2: вероятность достоверного события Аксиома 3: если
В аксиоматическом определении свойства вероятности, справедливые для испытаний с равновозможными исходами, обобщены на случай произвольных испытаний. Эти свойства, в общем случае, ниоткуда не следуют, они постулируются. Именно так, с помощью некоторого набора аксиом, определяются исходные понятия в современной математике. Можно показать, что «классическое определение» вероятности (3.4) получается как частный случай аксиоматического определения, если исходы испытания равновероятны, Без доказательства приведем несколько следствий из аксиом 1–3: 1. 2. Если 3. 4. Если исходы 5. Статистическое определение вероятности Лишь в случае испытаний с равновозможными исходами мы можем каждому исходу приписать определенную вероятность, как это делалось в разделе 3.3. В общем случае с помощью аксиоматического определения вероятности нельзя найти численные значения вероятностей событий в реальных испытаниях. Каким же образом формальное аксиоматическое определение вероятности связано с действительностью? Такая связь основана на универсальной закономерности природы, составляющей суть так называемого «статистического определения вероятности». Пусть производится серия однотипных реальных испытаний, в каждом из которых может наступить (или не наступить) событие А. Относительной частотой события А является величина
Пример 3.14 Партия, содержащая 100 деталей, подвергается контролю. 10 деталей оказались бракованными. Относительная частота события Очевидно, относительная частота может меняться от серии к серии. В то же время экспериментально установлен очень важный факт: при осуществлении известных условий с ростом Фундаментальное свойство устойчивости относительных частот позволяет установить связь теории вероятностей – математической дисциплины – с многочисленными практическими приложениями. Благодаря этому свойству оказалось возможным приписывать событиям определенные вероятности, значения которых находятся экспериментально. Как показывает опыт, для классических испытаний с равновозможными исходами относительная частота
Условная вероятность В реальности вероятность какого-либо события Пример 3.15 Студент, из 30 билетов выучил первые 20. На экзамен он пришел одним из последних, когда осталось только 8 билетов с 17-го по 24-й (событие Если, придя на экзамен, студент не получил никакой информации об оставшихся билетах, то по классическому определению
= 4/8 =1/2. Можно показать, что для классического испытания с равновозможными исходами имеет место формула
Формула (3.6) принимается за определение условной вероятности и в общем случае. Можно показать, что величина
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.244.101 (0.01 с.) |