L. 3. Напряженность электрического поля

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле, т.к. всякий электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства, создавая в нем электрическое поле.

Это поле проявляет себя в том, что оно действует с силой на заряд, внесенный в него. Основной количественной характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля - векторная величина; она определяется отношением силы, действующей СО СТОРОНЫ ПОЛЯ на пробный заряд q', к величине этого заряда, т.е. . (4)

+

+

Пробным зарядом q' называют малый по величине точечный положительный заряд (малый потому, чтобы не изменять ни величины, ни распреде-

ления тех сторонних зарядов, которые порождают исследуемое

поле). Таким образом, напряженность электрического поля равна

Рис. 2 силе, с которой электрическое поле действует на единичный

положительный заряд и совпадает по направлению с этой силой, (см. рис. 2.) Напряженность электрического поля измеряется в В/м.

В общем случае на заряд q, находящийся в поле с напряженностью , действует сила . (5)

Исследуем с помощью пробного заряда q' поле неподвижного заряда q.

Согласно закону Кулона на пробный заряд q' со стороны заряда q будет действовать сила (2); с учетом этого напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q, , (6)

здесь - радиус-вектор, проведенный от заряда q в рассматриваемую точку поля.

Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него, прямо пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна r ² - квадрату расстояния от него.

Принцип суперпозиции электрических полей

Если электрическое поле создается совокупностью точечных зарядов q₁, q₂,..., q_n, то оно будет действовать на пробный заряд q' в некоторой точке поля М с результирующей силой [см. (З)]. Напряженность поля в этой точке

(7)

т.е, равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности. Таким образом,

(8)

Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей и справедливо для не очень больших величин . Условно электрическое поле изображают (см. рис. 3) с помощью линий вектора — силовых линий; касательные к силовым линиям совпадают с направлением силы, действующей на пробный заряд в рассматриваемой точке поля.

Электрический диполь

Два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называются электрическим диполем (см. рис. 4). Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними. Электрический диполь характеризуется моментом диполя . (9)

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность

q q в произвольной точке поля диполя = ₊+ _-.

Рис. 4 Приведем формулы для напряженности поля диполя:

1)в точке А, расположенной на оси диполя, (см. рис. 5)

. (10)

2) в точке, расположенной на перпендикуляре к середине его оси

 

 

. (11)

 

На диполь, помещенный в электрическое поле с напряженностью , действует момент сил , (12)

который стремится установить диполь по полю, (см. рис.6).

Потенциальная энергия диполя во внешнем

Рис. 6

q

q

Э электростатическом поле . (13)

Лекция 2. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса — Остроградского

Поток вектора напряжения

Чтобы продвинуться дальше в изучении электрического поля, необходимо использовать векторный анализ — математический аппарат. Мы должны знать, что такое градиент, ротор, дивиргенция. Начнем же с понятия “поток вектора “.

 

Рис. 1

S

Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скаляр-

ное произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (см. рис. 1), т.е. , (1)

где — есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Е_n –проекция вектора на нормаль к площадке.

В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку . (2)

Полный поток вектора напряженности через поверхность S

. (3)