Назначение средних величин, их виды.

Обобщающие значения признака статистической совокупности полученной по опр. правилу. Виды: 1. средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Х= Ехj/n, xj-отдельное значение признака n- кол-во; простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя определяется иначе, по формуле средней арифметической взвешенной Х= Еxjnj/Enj xj-отдельн значение признака nj-частоты с которыми встречаются значения признака. Средняя гармоническая величина простая X= n/E1/xj, средняя гармоническая взвешенная X=Enj/Enj/xj, средняя геометрическая величина используется для расчета средних темпов роста. Средняя хронологическая используется для расчета средних остатков товароматериальных ценностей или денежных средств. Мода- значение признака, которое чаще всего встречается в изучаемой совокупности (Мо). Медиана (Ме) значение признака делящая упорядочную по возрастанию совокупности значений признаков на две равные части.

7. Методы расчета среднего арифметического простого и взвешенного, примеры в экономике.

Различают среднюю простую и взвешенную. Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Среднее значение признака обозначается через Х (с палочкой вверху) Средняя арифметическая простая равна:

Х= Ехj/n

Х1- отдельное значение признака, n- количество значений признака.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы.

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату

Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Х= Еxjnj/Enj

xj-отдельн значение признака nj-частоты с которыми встречаются значения признака.

 

Средняя арифметическая для интервального ряда

 

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

 

Методы расчета среднего гармонического простого и взвешенного

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1. Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы:

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

 

Методы расчета и назначения среднего геометрического и хронологического. Примеры.

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

 

Для простой средней геометрической

 

Для взвешенной средней геометрической

 

 

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

 

Формула простой средней квадратической

 

 

Формула взвешенной средней квадратической

 

 

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.