Камеральні роботи при обробці результатів вимірювань мережі тріангуляції.

При камеральних роботах дотримуються наступної послідовності:

Рисунок 2.1 – Схема виконання обчислень

Як видно з рис. 2.1, в мережі виміряно 2 базиси: a i b та всі 3 кути в кожному трикутнику. Під час складання схеми мережі тріангуляції обов’язково нумерують трикутники і кути. 1-й трикутник починають з того трикутника, в якому заміряний базис, а далі - рахують по-порядку. Кути в трикутнику доцільно нумерувати за загальноприйнятою схемою. Всі сторони трикутника мають свою назву та сторони , , називають зв’язуючими сторонами, тому що вони є спільними для двох сусідніх трикутників.

Сторони , , , називають проміжними тому, що вони не є спільними з іншими трикутниками.

Нумерують кути в трикутника за наступним правилом:

1-й кут – проти виміряного базису а;

2-й – проти проміжної сторони;

3-й – проти зв’язуючої сторони ;

Переходять до нумерації кутів у другому трикутнику:

4-й кут – проти ;

5-й – проти проміжної сторони ;

6-й – проти зв’язуючої сторони ;

Аналогічно в третьому трикутнику:

7-й кут – проти ;

8-й – проти проміжної сторони ;

9-й – проти ;

В четвертому трикутнику:

кут 10 проти ;

11-й – проти проміжної сторони ;

12-й – проти базису b. [1]

Така нумерація кутів дозволяє майже автоматично складати базисне рівняння, яке має наступний вигляд:

Складання базисного рівняння:

Із першого трикутника згідно теореми синусів:

;

 

 

В мережі тріангуляції виникає стільки умов фігур скільки є трикутників. Оскільки в трикутнику вимірюються всі кути, то нев’язка визначається за формулою:

Поправка в виміряні кути вводиться порівну:

Гранична похибка нев’язки в трикутнику:

де - СКП вимірювання горизонтального кута

Вільний член базисної умови обчислюється за формулою:

Допустимий вільний член базисного рівняння обчислюється за формулою:

де , - відносні СКП вимірювання базисів

Якщо величина вільного члена базисного рівняння менше або рівне допустимої величини, то обчислюють величину вторинної поправки за формулою:

Вторинну поправку додають тільки до зв’язуючих кутів, при чому до кутів, які знаходяться в чисельнику базисного рівняння додають вторинну поправку з тим знаком, який отримали за формулою, а кути, які знаходяться в знаменнику базисного рівняння її додають з оберненим знаком. Слід пам’ятати, що поправки заокруглюють до 0,1́. Вторинна поправка вводиться з метою, щоб знайти теоретичне місце точки в якій перетинаються промені трикутника і не порушується теоретична умова.

Після цього за урівняними кутами обчислюють довжини сторін трикутників. Контролем обчислень являються рівності вирахуваного і виміряного значення базиса b.[1]

Маючи урівняні кути і довжини ліній, обчислюємо прямокутні координати точок за формулами Юнга (Рис.2.2.) або методом теодолітних ходів.

 

 

 

Рисунок 2.2 - Схема виконання обчислень за формулами Юнга

Контроль:

2.3 Урівнювання мережі тріангуляції спрощеним методом.

Вихідні дані взяті з методичних вказівок до виконання курсової роботи 076-131: Варіант 2

1=54°51,0'	2=76°28,8'
3=48°40,2'	4=49°14,0'
5=82°27,0'	6=48°18,9'
7=57°35,9'	8=61°50,8'
9=60°33,2'	10=55°24,9'
11=69°30,7'	12=55°04,4'
13=52°10,2'	14=69°42,6'
15=58°07,2'	а =104,17м
α =186°18'14''
Xм=7000,00	Yм=8400,00

 

Рисунок 2.3 - Схема мережі тріангуляції

 

m_β=30", а відстань базиса виміряна з точністю:

Для зручнішого обчислення назвемо сторони однією буквою: АВ=b,ВС=k,CD=m, DE=q, EA=d, BM=c, MC=l, MD=p, ME=r.

Хід роботи

1. Для зручного обчислення сладемо Таблицю 2.1.

2. Обчислюємо нев’язки в трикутники. Оскільки, згідно варіанту, в першому, четвертому та п’ятому трикутниках сума кутів не дорівнює , то

ω ₃ = 00,1’ - 00’ = +0º00,1’

3. Обчислюємо поправку у виміряні кути:

= - 0º00,1’

В зв’язку з тим, що поправки дуже малі і додатні, ми додамо їх суму до найменшого кута трикутника. В інших трикутниках поправка дорівнюватиме нулю.

4. Для зручнішого обчислення складемо таблицю виправлених за первинну поправку кутів для чисельника та знаменника базисного рівняння і обчислимо значення .

Таблиця 2.1 - Виправлені за первинну поправку кути

		Чисельник
	№ кутів	Виправленні за V'	sinА	ctgА	ctg^2А
		40,2’	0,750918454	0,879449605	0,773431607
		19,0’	0,746831658	0,890445833	0,792893781
		33,2’	0,870813687	0,56454462	0,318710628
		04,4’	0,819885498	0,69830181	0,487625417
		07,2’	0,849156095	0,621960977	0,386835457
Σ			3,655	2,759
		Знаменник
	№ кутів	Виправленні за V'	sinВ	ctgВ	сtg^2В
		51,0’	0,817647619	0,704116284	0,495779741
		14,0’	0,757375072	0,862162111	0,743323505
		57º36,0’	0,844327925	0,634619297	0,402741652
		24,9’	0,823285001	0,689467472	0,475365394
		10,2’	0,789883398	0,776518488	0,602980962
	Σ		3,667	2,720

Добуток синусів А та В становитиме:

sinA=0,3400020; sinB= 0,3400177.

Обчислення вільного члена базисного рівняння:

= ( - 1) 3,481448374 5

5. Значення допустимого вільного члена становить:

= 395,08

6. Знаходимо вторинну поправку в кожен трикутник:

= 0,1’

Вторинну поправку додають тільки до зв’язуючих кутів, при чому до кутів, які знаходяться в чисельнику базисного рівняння додають вторинну поправку з тим знаком, який отримали за формулою, а в кути, які знаходяться в знаменнику базисного рівняння її додають з оберненим знаком.

7. Для кожного трикутника обчислюємо за теоремою синусів сторони, використовуючи виправлені кути за вторинну поправку.

b= ; c=

В такому ж порядку обчислюють сторони для кожного трикутника.[1]

Таблиця 2.2 - Рішення трикутників мережі тріангуляції