Тема 5. Дедуктивные умозаключения.

Сущность и виды умозаключений.

Сущность и состав простого категорического силлогизма (ПКС).

Аксиома и общие правила ПКС.

Фигуры, модусы и частные правила ПКС.

Сложные силлогизмы.

 

Дополнительная литература:

1. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 311 с.

2. Серебрянников О.Ф., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1969. - 96 с.

 

1. Сущность и виды умозаключений.

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких исходных суждений (посылок) выводится новое суждение (заключение). Основными видами умозаключений являются дедуктивные, индуктивные и традуктивные.

Дедуктивными умозаключениями называются такие, в которых на основании более общих суждений делаются менее общие выводы. Например:

Все преступления наказуемы

Мошенничество – преступление

Мошенничество наказуемо

В индуктивных мысль идет от более частного к более общему. Например:

Иван Иванович – юрист

Мария Петровна – юрист

Татьяна – юрист

Иван Иванович, Мария Петровна и Татьяна – члены семьи Ивановых

Все члены семьи Ивановых - юристы

В традуктивных умозаключениях посылки и вывод являются суждениями одинаковой степени обобщенности. Например:

Некоторые юристы являются спортсменами

Некоторые спортсмены являются юристами

 

Сущность и состав простого категорического силлогизма.

Одним из видов дедуктивных умозаключений является простой категорический силлогизм (ПКС). ПКС – дедуктивное умозаключение, в котором обе посылки и вывод являются простыми категорическими суждениями. Два исходных суждения, являющихся основанием для получения нового суждения, называются посылками, суждение, получающееся в результате их сопоставления - выводом, или заключением. В состав силлогизма входят три термина:

субъект (меньший термин - S), им является субъект вывода;

предикат (больший термин - Р), им является предикат вывода, и

средний термин(М), встречающийся в обеих посылках.

Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей, а в ко­торой меньший - меньшей посылкой.

Рассмотрим состав ПКС на примере.

Все адвокаты (M) являются юристами (P) (большая посылка)

Иванов (S) является адвокатом (M) (меньшая посылка)

Иванов (S) является юристом (P) (заключение)

«Иванов» - субъект, «юрист» - предикат, «адвокат» - средний термин.

 

Типы выводов в ПКС.

Логически обоснованный вывод считается единственно допустимым выводом в ПКС, поскольку обеспечивает получение принудительно истинного вывода. Получается при соблюдении двух условий: посылки должны быть истинными, а вывод должен вытекать из этих посылок с необходимостью. Примером может служить предыдущее рассуждение.

Случайно истинный вывод представляет собой истинное суждение, которое с необходимостью из посылок не вытекает. Например:

Некоторые юристы являются гражданами России

Иванов является юристом

Иванов является гражданином России.

Формально правильный вывод вытекает с необходимостью из посылок, истинность которых нарушена. Например:

Все юристы являются законопослушными гражданами

Иванов - юрист

Иванов является законопослушным гражданином

Истинность посылок проверяется как истинность обычных простых суждений, а правильность использованной структуры рассуждения можно проверить различными способами:

соблюдение общих правил ПКС;

соблюдение частных правил ПКС;

соответствие рассуждения набору правильных модусов данной фигуры;

используя графический метод.

Собственно, в этом и заключается сущность ПКС, поэтому можно сказать, что п ростой категорический силлогизм - это умозаключение, в котором устанавливаются отношения между крайними терминами (S и P) на основании их отношения к сред­нему термину (М).

 

Аксиома и общие правила простого категорического силлогизма.

 

Аксиома ПКС существует в двух формулировках. Объемная формулировка: все, что можно сказать о классе объектов, можно сказать о каждом элементе данного класса и о любой их совокупности. Атрибутивная формулировка: признак признака вещи есть признак самой вещи.

Из этой аксиомы вытекают общие правила ПКС, которые действуют по отношению ко всем его разновидностям:

1. В ПКС должно быть только три термина (и три посылки). Ошибка «учетверение термина» возникает, когда один из терминов (обычно средний) употребляется в двух разных значениях. Например: Закон – устойчивая, повторяющаяся, необходимая связь между явлениями, депутаты отменили один из законов; следовательно, депутаты отменили одну из устойчивых, повторяющихся, необходимых связей.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термины, нераспределенные в посылках, нельзя распределять в заключении.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода; если одна из посылок отрицательная, то и вывод отрицательный.

5. Из двух частных посылок нельзя сделать вывода; если одна из посылок частная, то и вывод частный.

 

Фигуры, модусы и частные правила ПКС.

Фигура – разновидность ПКС, которая определяется местом среднего термина в посылках. Модус – разновидность фигуры, которая определяется тем, какими суждениями по количеству и качеству являются последовательно большая и меньшая посылки и вывод. Частное правило – правило, действующее в пределах отдельной фигуры.

 

В логике выделяются четыре фигуры ПКС.

Первой называется фигура, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей. Например:

 

Все студенты обязаны сдавать экзамены

Иванов – студент

Иванов обязан сдавать экзамены.

 

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

М – Р

S – M

S – P

Частное правило первой фигуры: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Правильные модусы первой фигуры: ААА, AEE, AI I, AIO.

 

Второй называется фигура, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках. Например:

 

Все студенты обязаны сдавать экзамены

Иванов – не обязан сдавать экзамены

Иванов – не студент

 

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

P – M

S – M

S – P

Частное правило второй фигуры: большая посылка должна быть общей, а одна из посылок отрицательной. Правильными модусами являются: AEE, AOO, ЕАЕ, EIO.

 

Третьей называется фигура, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. Например:

 

Иванов – отличник

Иванов – студент факультета психологии

Некоторые студенты факультета психологии – отличники

 

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

M – P

S – M

S – P

Частное правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а вывод – частным. Правильными модусами являются: AAI, AII, EAO, EIO, IAI, OAO.

Четвертой называется фигура, в которой средний термин занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей. Рассуждения на основе этой фигуры на практике встречаются крайне редко, она не имеет самостоятельного познавательного значения. Мы в нашем курсе не будем изучать четвертую фигуру, впрочем, желающие могут ознакомиться с нею по учебнику.

 

Сложные силлогизмы.

Для лучшего понимания разнообразия сложных дедуктивных умозаключений представим их классификацию.

1. Умозаключения, построенные на основе ПКС:

а)энтимема

б)полисиллогизм

2. Умозаключения, построенные на основе сложных суждений:

а)условные силлогизмы:

-чисто условный силлогизм

-условно-категорический силлогизм (утверждающий модус и отрицающий модус)

-условно-разделительный силлогизм, лемма (а: дилеммы, трилеммы и полилеммы; в: сложные и простые леммы; с: конструктивные и деструктивные леммы)

б)разделительные силлогизмы:

-чисто разделительный силлогизм

-разделительно-категорический силлогизм (утверждающе-отрицающий модус и отрицающе-утверждающий модус)

условно-разделительный силлогизм, лемма (см. выше).

 

Дадим краткую характеристику этих видов сложных дедуктивных умозаключений.

 

Энтимема – дедуктивное умозаключение, построенное на основе ПКС, в котором одна из посылок или вывод пропущены. Например: Все студенты обязаны сдавать экзамены, значит, и Иванов обязан это делать.

Полисиллогизм представляет собой совокупность двух или более ПКС, в которой вывод предыдущего является посылкой последующего. Например:

Все спортсмены регулярно тренируются

Все легкоатлеты спортсмены

Все прыгуны с шестом – легкоатлеты

Иванов – прыгун с шестом

Иванов регулярно тренируется

 

Условными называют силлогизмы, в состав которых входят условные суждения.

В чисто-условном силлогизме все посылки и вывод являются условными суждениями. Например: Если студент последнюю ночь готовится к экзамену, то утром он имеет низкую работоспособность; если человек имеет низкую работоспособность, то он не может сдать экзамен успешно; следовательно, если студент последнюю ночь готовится к экзамену, то он не может сдать экзамен успешно. В чисто-условном силлогизме действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Формула такого умозаключения (при наличии двух посылок) имеет следующий вид:

Если А, то В

Если В, то С

Если А, то С

 

В условно-категорическом силлогизме одна посылка является условным суждением, а другая и вывод – простыми категорическими суждениями.

В условно-категорическом силлогизме выделяются два модуса: утверждающий и отрицающий.

 

В утверждающем модусе действует правило: можно рассуждать от утверждения основания к утверждению следствия, но не наоборот. Например:

Когда идет дождь, крыши домов мокрые

Идет дождь

Крыши домов мокрые

Формула принимает следующий вид:

Если А, то В

А _________

В

 

В отрицающем модусе действует правило: можно рассуждать от отрицания следствия к отрицанию основания, но не наоборот. Например:

Когда идет дождь, крыши домов мокрые

Крыши домов не мокрые

Дождь не идет

Формула этого модуса выглядит следующим образом:

Если А, то В

Не-В______

Не-А

 

Условно-разделительный силлогизм (лемма) – дедуктивное умозаключение, в состав которого входят и условные и разделительные суждения. Например:

Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, он относится к лагерю материалистов.

Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, он относится к лагерю идеалистов.

Философ может признавать или первичность материи или первичность сознания._____________________________________________

Философ может относиться к лагерю материалистов или идеалистов.

 

Формула данного умозаключения имеет следующий вид:

Если А, то В

Если С, то D

А или С

В или D

 

Выделяются различные виды лемм:

1.В зависимости от количества альтернатив в разделительной посылке выделяют дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы), полилеммы (больше трех). Данное умозаключение дилемма, формула трилеммы может иметь следующий вид:

Если А, то В

Если С, то D

Если Е, то F

А или С или E

В или D или F

 

2. Простые и сложные леммы отличаются тем, что в простых леммах вывод является простым суждением, а в сложных – сложным разделительным. Данное рассуждение сложное, а простое может выглядеть следующим образом:

Если А, то В

Если С, то В

А или С

В

3. Конструктивные леммы от деструктивных отличаются тем, что в конструктивных рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия, а в деструктивных - от отрицания следствия к отрицанию основания. Данное рассуждение - конструктивная лемма, а деструктивная будет иметь следующую формулу:

Если А, то В

Если С, то D

Не-В или не-D

Не-А или не-С

 

Чисто разделительный силлогизм представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором все посылки и вывод являются разделительными суждениями. Например:

Государство может быть республикой или монархией

Республика может быть президентской или парламентской

Монархия может быть абсолютной или ограниченной

Государство может быть или президентской республикой, или парламентской республикой, или абсолютной монархией, или ограниченной монархией.

 

Формулу этого умозаключения можно записать следующим образом:

S есть P₁ или P₂

P₁ есть P₃ или P₄

P₂ есть P₅ или P₆

S есть P₃ или P₄ или P₅ или P₆

 

В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок является разделительным суждением, а остальные и вывод – простыми категорическими суждениями. Существуют два модуса разделительно-категорического силлогизма: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

 

Формула утверждающе-отрицающего модуса:

А или В или С

А __________

Не-В, не-С

Например:

Преступление может быть совершено без умысла, с прямым умыслом или с косвенным умыслом.

Данное преступление совершено с прямым умыслом

Данное преступление не совершено без умысла и не совершено с косвенным умыслом

В этом модусе действует правило: разделительная посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции.

 

Формула отрицающего-утверждающего модуса имеет следующий вид:

А или В или С

Не-А, не-В

С

Например:

Преступление может быть совершено без умысла, с прямым умыслом или с косвенным умыслом.

Данное преступление не совершено с прямым умыслом и косвенным умыслом

Данное преступление совершено без умысла

В этом модусе действует правило: разделительная посылка должна быть полной, то есть в ней должны содержаться все возможные альтернативы.

 

Упражнения на повторение:

 

Для логического анализа простого категорического силлогизма можно воспользоваться следующей схемой.

1. Привести умозаключение к нормальному логическому виду (восстановить пропущенные суждения и их элементы, отделить вы­вод от посылок).

2. Проверить истинность посылок.

3. Выделить и обозначить термины вывода, перенестиих в посылки.

4. Выделить и обозначить средний термин.

5. Написать формулу силлогизма, установить фигуру, моду с и распределенность терминов в суждениях.

6. Проверить логическую обоснованность по схеме; если вы­вод с необходимостью не следует из посылок, указать, какие об­щие и частные правила силлогизма нарушены.

7. Сделать вывод о логической обоснованности и истинности заключения.

 

Примерный анализ обоснованности вывода в простом категорическом силлогизме.

Некоторые европейские страны входят в состав ВТО. Австрия - европейская страна. Значит, она входит в состав ВТО.

М Р

1. Н е к о т о р ы е европейские страны являются членами ВТО

S М

Австрия - европейская страна.

__________________________

S Р

Австрия - член ВТО.

2. Обе посылки являются суждениями истинными.

3. Субъект силлогизма - Австрия. Предикат - член ВТО.

4. Средний термин - европейская страна.

5. Некоторые М^- есть Р^- (I).

S⁺ есть М^- (А)

S⁺ есть Р^- (А.)

Первая фигура, модус IАА.

 

6.Из отношений, данных в посылках, следует, что между крайними терминами могут существовать следующие отношения:

 

 

Лишь одна диаграмма из трех (первая) соответствует заключению. Вывод в силлогизме не следует с необходимостью из посылок, так как нарушено общее правило: а) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, б) если одна из посы­лок частная, то и вывод должен быть частным. Нарушено также правило первой фигуры: большая посылка должна быть общей.

7. Заключение не является логически обоснованным, оно лишь возможно.

 

Упражнение 1. Провести логический анализ следующих силлогизмов:

1. Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев. Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.

2. Нарушение частного правила первой фигуры делает рас­суждение неверным. Данное рассуждение неверное. Следовательно, внем нарушено правило первой фигуры силлогизма.

3. Анализ (и синтез) и вообще мышление, как и всякая дея­тельность человека, всегда исходит из каких-то побуждений; где нет последних, нет и деятельности, которую они могли бы вызвать.

4. Формула силлогизма, как и всякая фигура формальной логи­ки, выражает и должна выражать не ход процесса мышления, а усло­вия (необходимые, но недостаточные), которым удовлетворяет ре­зультат этого процесса, когда мышление адекватно своему объекту.

5. Пропаганда войны - государственное преступление, а го­сударственные преступления наказуемы.

6. Все психические явления формируются в деятельности, а воображение - психическое явление,

7. Все педагоги должны изучать психологию. Адвокаты - не педагоги. Значит, они не должны изучать психологию.

8. Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы на срок до одного года. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия.

9. Память поддается тренировке, потому что память - психи­ческий процесс.

10. При сильных эмоциональных переживаниях нарушается адекватное восприятие временных интервалов. Испытуемый непра­вильно оценивает отрезки времени. Значит, он переживает сильные эмоции.

11. Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точ­ному счету. Некоторые люди - математики. Значит, некоторые ма­тематики обладают способностью к быстрому и точному счету.

12. Граждане, имеющие патент на право занятия индивидуаль­ной трудовой деятельностью, освобождаются от уплаты подоходного налога с доходов от занятия данным видом деятельности. К. не имеет патента на право занятия индивидуальной трудовой деятель­ностью.

13. Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон на суде. Н. не может быть представите­лем на суде.

14. Религия форма общественного сознания. Религия не­совместима с наукой. Значит, некоторые формы общественного сознания несовместимы с наукой.

15. Ни одна захватническая война не является справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми. Сле­довательно, они не могут быть захватническими.

16. Историй древнего мира следует изучать, так какона помогает понять настоящее.

17. Так как он не знает правил логики, то ему трудно будет понять, в чем здесь заключается ошибка.

18. Петров - отличник, так как он старательно готовится к экзаменам.

19. Я мыслю, следовательно, существую.

20. Учение Маркса всесильно, потому что оно верно.

Упражнение 2. Дать логический анализ умозаключений:

I. Преступное поведение определяются биологическими или социальными факторами. На формирование склонности лица к совершению насильственных преступлений влияют социальные факторы. Значит, склонность лица к совершению таких преступлений не зависит от биологических особенностей человека.

2. Всякий философ является либо материалистом, либо идеа­листом. Философ Н. не является идеалистом.

3. "Услыша, что даже издержки по купчей он принимает на себя, Плюшкин заключил, что гость должен быть совершенно глуп и только прикидывается, что служил по статской, а, верно, был в офицерах". (Гоголь Н.В.).

4. Если изменяются экономические отношения, изменяется и правосознание. Экономические отношения в нашей стране измени­лись, значит, изменилось и правосознание.

5. Пожар возник или вследствие нарушения правил пожарной безопасности, или в результате стихийного бедствия, или поджога. Однако пожар не мог возникнуть в результате стихийного бедствия.

6. Земля обращается вокруг Солнца. Все планеты обращается вокруг Солнца. Все планеты шарообразны. Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень. Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.

7. Всякий сорит является сокращенным полисиллогизмом. Вся­кий сокращенный полисиллогизм является полисиллогизмом. Всякий полисиллогизм является силлогизмом. В силлогизме три термина. Следовательно, во всяком сорите три термина.

8. Обнаружить логическую ошибку в софизме может человек, обладающий логической или математической строгостью мышления. Н., обнаруживший ошибку в софизме, обладает логической стро­гостью мышления. Следовательно...

9. Если Аристотели считать непогрешимым авторитетом, то логику следует изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогре­шимым авторитетом. Следовательно...