Когерентність і монохроматичність світлових хвиль

Нехай дві хвилі однакової частоти, накладаючись одна на одну, збуджують у деякій точці простору коливання однакового напрямку:

Амплітуда результуючого коливання в даній точці визначається вираженням

Якщо різниця фаз збуджуваних коливань залишається постійною в часі, то хвилі називаються когерентними.

Величина називається оптичною різницею ходу й дорівнює різниці оптичних довжин . Оптичною довжиною S хвилі називається добуток геометричного шляху на показник переломлень середовища n:

де n- показник переломлення середовища показує в скільки раз швидкість поширення світла у вакуумі (швидкість світла c =3·10⁸ м/с), більше швидкості поширення світла в даному середовищі – v_ф – фазової швидкості.

Інтенсивність хвилі I пропорційна квадрату амплітуди I ∼ А ², отже,

т.як для когерентних хвиль, то залежно від величини оптичної різниці ходу Δ в одних точках буде посилення світла, а в інших - його ослаблення.

У випадку якщо I₁ = I ₂, то

I_max = 4 I₁,

I_min =0,

т.т. буде відбуватися перерозподіл інтенсивності (енергії) хвиль у просторі.

Перерозподіл світлового потоку в просторі, у результаті якого в одних точках виникають максимуми, а в інших мінімуми інтенсивності, називається інтерференцією.

Необхідною умовою інтерференції хвиль є їхня когерентність. Однак у силу поперечности електромагнітних хвиль умови їх когерентності ще недостатньо для одержання інтерференційної картини. Необхідно, крім когерентності, щоб коливання векторів електромагнітних полів, інтерферуючих хвиль відбувалися уздовж того самого або близьких напрямків, тобто необхідно, щоб інтерферуючі хвилі поширювалися в одному напрямку й площини цих хвиль були близькі.

Когерентними є монохроматичні хвилі - необмежені в просторі хвилі однієї певної й строго постійної частоти. Т.як жодне реальне джерело не дає строго монохроматичного світла, то хвилі, випромінювані будь-якими джерелами світла, крім лазера, є некогерентними. Тому на досвіді не спостерігається інтерференція світла від незалежних джерел світла, наприклад, від двох електричних лампочок.

 

Розрахунок інтерференційної картини від двох когерентних джерел. Методи одержання інтерференційної картини

 

D=1 мм

L=3 м

Х=1см

S₁²=l²+(x-d/2)²;

S₂²=l²+(x+d/2)²

S₂²-S₁²=xd+xd=2xd

(S₂-S₁)*(S₂+S₁)=2xd

Дельта*2l=2xd

X=(l/d)*дельта

X_max=(l/d)*дельта 1 Дельта = m/лямбда₀

X_min=(l/d)*дельта 1 Дельта = (2m+l)*(лямбда₀/2)

Метод Юнга Метод дзеркал Френеля Лінза Бійе Білінгса

 

Біопризма Френеля

 

 

Інтерпретація світла в тонких плівках

Прикладом інтерференції світла, що спостерігається в природних умовах, мо­же бути райдужне забарвлення мильних плівок, ці явища зумов­лені інтерференцією світла в тонких про­зорих плівках, яка виникає внаслідок на­кладання когерентних хвиль, що відбива­ються від верхньої та нижньої поверхонь плівки.

З рис. видно, що KB=btg A=2btg OC=ACsinG=2btg sin

Δ=(AB+BC)n - O = – 2btg sin = =2b

= = sin 2b =2b =2b

При відбитті світла від більш оптичного густого середовища втрачає пів хвилі тому: Δ=2b + – різниця ходу Падаюча хвиля частково відбива­ється від верхньої поверхні плівки та част­ково заломлюється. Напрямок поширення відбитої хвилі зображено променем АO, а заломленої - променем АB. Заломлена хвиля, досягнувши нижньої поверхні плів­ки, частково відбивається і частково заломлюється. Хвиля, що поши­рюється вздовж променю BС на верхній поверхні плівки частково відбивається, і частково заломлюється, причому заломле­на хвиля накладається на хви­лю, що безпосередньо відбита від верхньої поверхні

Отже, мак­симумам інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми інтерференції в прохідному світлі і навпаки.

 

Інтерферометри.

Інтерферометр Жамена, разом з інтерферометром Релея, є одним з найбільш чутливих до різниці фазових набігів хвиль інтерференційних пристроїв, що дозволяє використовувати його для точного визначення показників заломлення газів при тиску, близькому до атмосферного (при цьому тиску відповідний показник заломлення відрізняється від одиниці в четвертому-п'ятому знаку після коми).
Схематичне зображення конструкції інтерферометра Жамена представлено на

Паралельний пучок світла падає на плоскопараллельную скляну пластину М1, на задню поверхню якій нанесено металеве дзеркало.
Два відображені пучки виявляються при достатній товщині пластини просторово розділеними і прямують порізно в дві кювети з досліджуваним газом і газом порівняння відповідно. Минулі пучки відображаються від ще однієї такої ж скляної пластини М2. Таким чином, обидва відображені пучки виявляються рівними по інтенсивності і зводяться у фокальній площині лінзи L. В результаті виникає інтерференційна картина з горизонтальних смуг, як показано на малюнку.
При цьому у відсутності по ходу розповсюдження пучків між лінзами додаткових об'єктів з показниками заломлення n1 (кювета з досліджуваним газом) і n2 (компенсатор фазового набігу з відомим керованим набігом фази оптичного випромінювання в ньому) нульовий максимум інтерференційної картини лежить на осі системи. Нульовий максимум - це максимум, відповідний нульовій різниці ходу D хвиль, створюючи інтерференційну картину. При використовуванні широкосмугового випромінювання.

 

 

18. Принцип Гюгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Принципі Гюйгенса: кожна точка фронту хвилі є самостійним джерелом сферичних вторинних хвиль, що огинальна яких дає нове положення фронту хвилі. Френель додав до принципу Гюйгенса: вторинні сферичні хвилі є когерентними і інтерферуються між собою.

У підсумку принцип Гюгенса-Френеля формується так: Кожен елемент хвильового фронту можна розглядати як центр вторинного обурення, який породжує вторинні сферичні хвилі, а світлове поле в кожній точці простору буде визначатися інтерференцією цих хвиль.

За допомогою принципу Гюгенса-Френеля можна обґрунтувати з хвильових властивостей світла закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Френель розв’язав цю задачу, розглянувши взаємну інтерференцію вторинних хвиль, і застосував прийом, який отримав назву методу зон Френеля.

Знайдемо в довільній точці М амплітуду світлової хвилі, що поширюється в однорідному середовищі від точкового джерела .

Згідно принципу Гюгенса-Френеля замінимо дію джерела дією уявних джерел, які розміщені на допоміжній поверхні S, що є однією з хвильових поверхонь хвилі, яка поширюється від джерела . Ця допоміжна поверхня є поверхнею сфери з центром в . Френель розбив хвильову поверхню S на кільцеві зони такого розміру, щоб відстані від країв зони до M відрізнялася на тобто ; ; ; ; ……. при накладанні ці коливання будуть взаємно ослаблюватися.