Вычисление среднего значения работы выхода

 

=

 

Пример расчёта отклонения от среднего в первом опыте

 =

 

Расчёт суммы отклонений от среднего по всем опытам

=

=

Расчет случайной погрешности (коэффициент Стьюдента  для числа опытов  и доверительной вероятности α =0.95 равен ).

=

 

Расчёт относительной погрешности

=

Задание 3

Место для построения графика зависимости

Замечание: требуется сделать графическое усреднение экспериментальных данных (см. рис.5.4.5): по экспериментальным точкам проводим прямую линию.

Определение красной границы фотоэффекта путём экстраполяции графика зависимости  до пересечения с осью абсцисс

 

=

Вычисление красной границы  и работы выхода   (в Дж и эВ) выразите её в Дж и в эВ.

=

=

 

Определение экспериментального значения постоянной Планка h по графику зависимости  (см. рис.5.4.5)

 

=

=

=

Расчёт относительной погрешности постоянной Планка

Выводы по работе:

 

Контрольные вопросы и место для ответа

1. Что такое внешний фотоэлектрический эффект? Какие виды фотоэффекта Вы знаете (дайте определения).

 

2. Объясните устройство и принцип работы фотоэлемента. Сделайте рисунок.

 

 

3. Нарисуйте вольтамперную характеристику фотоэлемента.

 

 

4. Сформулируйте основные законы фотоэффекта.

 

5. В чём состоит невозможность объяснения законов внешнего фотоэффекта в волновой оптике? Изложите гипотезу Эйнштейна о фотонах.

 

6. Получите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта; объясните его смысл.

 

7. Дайте определение работы выхода электрона из металла.

 

 

8. Что такое «красная граница» фотоэффекта? Запишите выражение для красной границы (  и ).

 

 

9. Поясните способ определения постоянной Планка.

 

РАЗДЕЛ 6

Лабораторная работа 6.2

Определение энергии активации полупроводника

Цель работы: изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника; экспериментальное определение энергии активации.

Теоретическое введение

Различие электрических свойств металлов, диэлектриков и полупроводников позволяет объяснить с единой точки зрения зонная теория, развитая на основе квантовой механики.

Рис. 6.2.1

Образование энергетических зон в кристалле можно проследить, рассматривая процесс постепенного сближения группы первоначально удаленных друг от друга атомов. На расстояниях, много больше периода кристаллической решётки, взаимодействие между атомами не проявляется, и энергетические уровни электронов в атомах остаются без изменения. Потенциальный барьер между атомами не даёт электронам переходить от одного атома к другому (рис. 6.2.1, а). По мере сближения атомов и образования кристалла в результате взаимодействия атомов высота потенциального барьера уменьшается из-за перекрывания потенциальных кривых соседних атомов (рис. 6.2.1, б). Электроны получают возможность переходить от одного атома к другому.

Рис. 6.2.2

Взаимодействие атомов кристаллической решётки приводит к ещё одному эффекту – расщеплению энергетических уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N близких уровней – образуется энергетическая зона (рис. 6.2.1 и 6.2.2). Внутренние уровни возмущаются слабо; остаются, как в изолированных атомах. Внешние уровни расщепляются сильно. Расщепление обусловлено принципом Паули: в объединённой системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии.

В зависимости от равновесного расстояния r между атомами могут возникнуть разные ситуации: равновесное расстояние типа r ₁, когда соседние зоны перекрываются, или r ₂ когда зоны не перекрываются, разделяясь запрещённой зоной (рис. 6.2.3). Уровни расщепляются независимо от того, заняты они или свободны в изолированном атоме.

Валентной зоной называется зона, получившаяся из последнего занятого уровня изолированного атома. Из-за очень большого числа атомов в кристалле уровни в зоне оказываются расположенными очень близко. Расстояние между уровнями порядка ~10^-22 эВ, так что энергия изменяется квазинепрерывно, однако число возможных состояний в зоне ограничено (равно числу атомов в кристалле).

В зависимости от степени заполнения зон электронами и от ширины запрещённой зоны возможны четыре случая:

1) Валентная зона заполнена частично (рис. 6.2.4, а).

2) Целиком заполненная валентная зона перекрывается с разрешённой пустой зоной (рис. 6.2.4, б).

В этих случаях рядом с занятыми электронами уровнями есть свободные уровни, на которые электроны могут переходить при незначительном тепловом возбуждении. Это – металлы; валентные электроны металлов могут свободно перемещаться по всему объёму.

3) Целиком заполненная валентная зона отделена от следующей разрешённой зоны запрещённой зоной, ширина которой Δ Е =0.5÷2.5 эВ (рис. 6.2.4, в). Это – полупроводники. При обычных условиях за счёт тепловой энергии некоторые электроны могут «перепрыгивать» через запрещённую зону из валентной зоны на нижние уровни ближайшей разрешённой свободной зоны, то есть стать свободными. За счёт этого проводимость у полупроводников есть, но меньше, чем у металлов. Примеры: германий (Δ Е =0.5 эВ), кремний (Δ Е =1.1 эВ).

4) То же, что и в случае 3), но ширина запрещённой зоны больше (рис. 6.2.4, г). Запрещённая зона слишком велика, чтобы заметное количество электронов могло её преодолеть; свободных носителей заряда почти нет. Это – диэлектрики, которые практически не проводят электрический ток. Примеры: NaCl (Δ Е= 6 эВ), алмаз (Δ Е =7 эВ). Чёткого различия между полупроводниками и диэлектриками нет.

Рис. 6.2.4

Электропроводность твёрдых тел определяется распределением электронов по уровням (рис. 6.2.4). Типичные удельные сопротивления полупроводников при комнатной температуре лежат в интервале между 10^-5 и 10⁷ Ом∙м, в отличие от металлов, где ρ=10^-8 Ом∙м, а также и от хороших диэлектриков, у которых ρ может достигать до 10²⁰ Ом∙м.

Для анализа электронных состояний и распределения электронов по уровням энергии необходимо использовать квантовую статистику Ферми-Дирака (6.2.1)

.                                        (6.2.1)

Здесь  – вероятность заполнения энергетических уровней (функция распределения Ферми-Дирака), Е – энергии уровней;  – химический потенциал;  – постоянная Больцмана. Часто химический потенциал называется «энергией Ферми» (), а соответствующий уровень энергии – уровнем Ферми. Однако это не совсем корректная терминология. Для металлов уровень Ферми – уровень, ниже которого при Т =0 К в металле электронные уровни в зоне проводимости заполнены, а выше – свободны (рис. 6.2.5). В полупроводниках химический потенциал  лежит примерно в середине запрещенной зоны, поэтому ни один электронный уровень не совпадает с химическим потенциалом.

Металлы. Теория электропроводимости металлов основана на модели свободных электронов. Квантовая теория электропроводимости металлов, основывающаяся на статистике Ферми-Дирака (6.2.1), даёт удельную электропроводимость металлов:

.                                             (6.2.2)

Здесь n – концентрация электронов проводимости в металле;

 – средняя длина свободного пробега электронов, имеющих энергию Ферми;

 – средняя скорость теплового движения электронов, имеющих энергию Ферми;

 – эффективная масса электрона, автоматически учитывающая действие на электрон периодического поля кристаллической решётки.

Рис. 6. 2.5

Формула (6.2.2) похожа на аналогичную, полученную в классической теории электропроводимости, но в неё входят характеристики электронов, находящихся вблизи уровня Ферми.

Средняя скорость теплового движения электронов Ферми  не зависит от температуры: изменение температуры мало влияет на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, поскольку энергия Ферми много больше энергии теплового движения при комнатных температурах:

. (6.2.3)

Однако с повышением температуры уменьшается средняя длина  свободного пробега электронов Ферми (6.2.4), что и приводит к возрастанию сопротивления.

.                                         (6.2.4)

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учётом их взаимодействия с кристаллической решёткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решётка (в её узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведёт себя подобно оптически однородной среде – она не рассеивает «электронные волны». Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току – упорядоченному движению электронов – никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решётке, как бы огибают узлы решетки.

В реальной кристаллической решётке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси. Неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решётке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами. Фонон – это квант колебаний кристаллической решётки. Энергия упругих колебаний кристаллической решётки (упругих волн, распространяющихся в кристалле; тепловых колебаний ионов) квантуется. Фонон – минимальная порция этой энергии. Фононы – квазичастицы; они подобны микрочастицам, однако сильно отличаются от обычных частиц – электронов, протонов, фотонов, – так как связаны с коллективным движением многих частиц системы.