Экспериментальная установка и методика измерений

Питание электрической цепи установки (рис. 3.2.6) осуществляется от источника постоянной ЭДС ; цепь замыкается ключом K. Реостат R ₁ служит для регулирования подаваемого на установку постоянного напряжения U, а вольтметр V – для контроля заданной величины этого напряжения. Реохорд R представляет собой деревянную линейку с миллиметровыми делениями, по оси которой протянут однородный металлический проводник постоянного сечения и известной длины l_cd. Вдоль проводника можно перемещать подвижный контакт е. При замыкании цепи по проводнику течёт ток I. По закону Ома

Рис. 3.2.6

,

где R = R_cd – сопротивление проводника. Напряжение на участке се равно

,            (3.2.17)

где R_ce – сопротивление этого участка.

Очевидно, что наименьшим потенциалом обладает точка с реохорда, непосредственно соединенная с «минусом» источника. Если принять потенциал этой точки равным нулю (j _с = 0), то потенциал точки d будет равен U, а потенциал подвижного контакта (точки е) j _е = U_ce. Учитывая, что сопротивление однородного проводника неизменного сечения прямо пропорционально его длине, можно переписать соотношение (3.2.17) в виде

 ,                                            (3.2.18)

где l_ce – длина участка се, определяемая по делениям реохорда (начало его шкалы должно совпадать с точкой с).

Модель электростатического поля М представляет собой электропроводящую бумагу, наклеенную на пластину из диэлектрика и разграфленную координатной сеткой. К бумаге прижаты изготовленные из металла электрод а (это минус: «–»), накоротко соединённый с точкой с реохорда, и электрод b (плюс: «+»), соединённый с точкой d. Таким образом, при замыкании цепи потенциалы электродов будут равны: j _а = j _с = 0; j _b = j _d = U. При наличии постоянной разности потенциалов по бумаге течёт постоянный ток. Следовательно, поле модели не является электростатическим. Однако распределение потенциалов точек модели стационарно (постоянно во времени) и не отличается от того, которое сформировалось бы в электростатическом поле. Поэтому данное поле моделирует электростатическое, а наличие проводника (бумаги) между электродами позволяет измерять потенциалы различных его точек.

Для определения потенциалов точек модели, а точнее, для поиска на ней точек с заданным потенциалом, служит участок еЗ электрической цепи. Его главным элементом является гальванометр Г – прибор для обнаружения (при необходимости – и для измерения) малых токов, текущих в различных направлениях. Одна из клемм гальванометра соединена с подвижным контактом (точкой е) реохорда, а к другой подключен металлический зонд З. Предположим, что цепь замкнута, и потенциал точки е известен. Если коснуться зондом электрода а модели, то через гальванометр потечёт ток в направлении от е к З, так как j _е > j _a = 0. Если же коснуться зондом электрода b, то направление тока будет противоположным, так как j _е < j _b = U. Потенциал j произвольно выбранной точки модели лежит в пределах 0 < j < U. Очевидно, что между электродами найдутся и такие точки, потенциал которых j = j _е (совокупность этих точек представляет собой эквипотенциальную линию – сечение эквипотенциальной поверхности плоскостью модели). Перемещая зонд по модели, можно «нащупать» одну из таких точек; при этом разность потенциалов на участке еЗ, а следовательно, и ток через гальванометр, будут равны нулю. В этом и заключается поиск точек заданного потенциала в поле модели; отсюда происходит название прибора – «нуль-гальванометр». Наличие координатной сетки позволяет нанести найденные точки на чертёж (миллиметровую бумагу) и, соединив их между собой, построить эквипотенциальную линию. Изменяя положение подвижного контакта реохорда и рассчитывая новые значения потенциала точки е по формуле (3.2.18), можно получить семейство нескольких линий равного потенциала. Это даёт возможность, во-первых, изобразить силовые линии поля; во-вторых, рассчитать значение напряженности поля в любой его точке.

В случае одномерного поля потенциал зависит лишь от одной координаты r: j = j (r). На модели такого поля электроды имеют одинаковую правильную геометрическую форму. Это либо параллельные друг другу отрезки (в этом случае ось Or направлена перпендикулярно электродам), либо концентрические окружности (при этом ось Or совпадает с радиальной прямой). Эквипотенциальные линии повторяют по форме очертания электродов, а силовые линии представляют собой семейство прямых – параллельных или радиальных – и направлены от положительного электрода к отрицательному. В одномерном поле векторное соотношение (3.2.16) в проекции на ось Or принимает вид

.                               (3.2.19)

Значение производной функции в заданной точке (r = r ₀) численно равно угловому коэффициенту (тангенсу угла a наклона к оси абсцисс) касательной, проведенной в этой точке к кривой, изображающей график функции. Рисунок 3.2.7 иллюстрирует графический способ определения проекции вектора напряженности E_r. Выбрав на касательной две точки 1 и 2 (они должны располагаться как можно дальше друг от друга и могут совпадать с точками пересечения прямой и осей координат), найдем угловой коэффициент:

.

Согласно (3.2.19),

, или

.             (3.2.20)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с элементами лабораторной установки и измерительными приборами. Запишите в табл. 3.2.1 длину реохорда l_cd , выразив её в миллиметрах.

2. Введите реостат R ₁ полностью (установите его движок так, чтобы сопротивление реостата было максимальным).

3. Замкните ключ K.

4. Перемещая движок реостата R ₁ и, наблюдая за показаниями вольтметра, установите рекомендуемое значение напряжения U. Запишите это значение в тетрадь.

5. Перемещением ползунка реохорда (нажимать и удерживать кнопку быстро, а затем медленно – для точной установки ползунка), установите подвижный контакт (ползунок) е реохорда в начальное положение, то есть значение 50 мм (отсечка по линейке справа должна показывать 50 мм).

Таблица 3.2.1

lcd =…………….. мм			Форма электродов: …………………								U= … ….. В
Номер линии	1			2			3			4
lce , мм	50			150			250			350
j, В
Номер точки	х, мм	у, мм	r, м	х, мм	у, мм	r, м	х, мм	у, мм	r, м	х, мм		у, мм	r, м
1
2
3
4
5
6
7
8
Среднее значение r

 

6. Значение длины участка l_ce =50 мм (в миллиметрах) занесите в таблицу. По формуле (3.2.18) рассчитайте потенциал j _е, равный потенциалу j точек искомой эквипотенциальной линии модели, и запишите его значение в соответствующий столбец таблицы.

7. Коснитесь зондом З точки модели вблизи отрицательного электрода а. Запомните направление, в котором «зашкаливает» стрелка гальванометра Г. Коснувшись точки ближе к положительному электроду b, убедитесь в том, что направление «зашкаливания» изменилось на противоположное. Затем коснитесь третьей точки, расположенной между двумя первыми. Сужая таким образом зону поиска, найдите точку, касание которой обращает показания гальванометра в нуль (практически стрелка прибора должна при этом установиться или совершать малые колебания в пределах его шкалы). Используя сетку модели, определите координаты х и у найденной точки и запишите их в таблицу 3.2.1.

8. Повторите действия, описанные в пункте 7, ещё семь раз. Найденные точки должны быть расположены достаточно далеко друг от друга в поле всей модели – так, чтобы по ним можно было построить эквипотенциальную линию.

Внимание! Если в лабораторной установке представлены прямые электроды, то необходимо найти четыре точки в верхней полуплоскости и четыре – в нижней. Если в лабораторной установке представлены круглые электроды, то необходимо найти по две точки в каждой из четырех четвертей. Возможное отклонение стрелки гальванометра от нуля (погрешность измерения) не более 2-3 делений.

9. В соответствии с рекомендациями переместите ползунок е реохорда в следующее положение, то есть 150 мм.

10. Повторяя пункты 7-8, снимите данные для построения следующих трёх эквипотенциальных линий (для 150 мм, 250 мм и 350 мм).

11. Исходя из формы электродов модели, выберите направление оси Or вдоль силовых линий поля (подсказка: для «прямоугольных» моделей ось Or совпадает с осью O х (r º x), а для «круглых» – направлена от центра. При этом ). Определите значения координаты r найденных точек и, выразив их в метрах, занесите в таблицу.

12. Для каждой эквипотенциальной линии вычислите среднее значение координаты r и запишите его в соответствующую ячейку таблицы. Используя эти средние значения, постройте на чертеже (миллиметровой бумаге или в программе Excel) линии равного потенциала (все четыре линии в одной системе координат).

13. Изобразите на чертеже силовые линии электростатического поля.

14. Постройте график зависимости  потенциала  от координаты r (используйте вычисленные средние значения r) на миллиметровой бумаге или в программе Excel. В первом случае нанесите экспериментальные точки и проведите по ним сглаживающую кривую (если электроды круглые) или прямую (если электроды прямые). При построении графика в программе Excel строим точечную диаграмму с маркерами и используем линию тренда с требованием показать уравнение зависимости. Если электроды круглые, можно использовать логарифмический тренд; в случае прямых электродов – линейный. Программа выдаёт уравнение зависимости  в виде . Чтобы найти напряжённость электрического поля по (3.2.19), нужно рассчитать производную функции, выданной программой Excel:

.                             (3.2.21)

Примечание. Подробно о построении графиков смотрите в начале методических указаний, с. 11-16.

15. Выберите произвольную точку поля (выберите значение  на графике зависимости ). Рассчитайте напряжённость электростатического поля по формуле (3.2.20):  , если график построен на миллиметровой бумаге (см. рис. 3.2.7), или путём подстановки аргумента  в (3.2.21).

16. В выбранной точке поля найдите потенциальную энергию заряда , а также величину действующей на него силы . Направление силы покажите на чертеже стрелкой. Рассчитайте работу  перемещения этого заряда в другую точку поля, отстоящую от первой точки на произвольное расстояние . Для определения потенциалов точек используйте график зависимости .

17. Запишите в таблицу 3.2.2 все полученные результаты. Сделайте выводы по работе.

Таблица 3.2.2

Номер линии	r, м	, В	Обработка зависимости		………… м
					…. В/м
1			В программе Excel; уравнение зависимости	Построение графика на миллиметровой бумаге	…..… Н
2					… Дж
3			………………..	………... В	…....… м
4			………	……….. м	……..… Дж

 

Расчеты:

Пример расчёта   единичного опыта при измерении координат какой-либо отдельной точки

Определение  для «прямоугольных» моделей:

=

Определение  для «круглых» моделей:

)=

Пример расчёта среднего  (усреднение по 8 точкам для данной эквипотенциальной линии)

=

Пример расчёта потенциала

=