Лабораторная работа 2. Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса

Цель работы

1. Изучить явление внутреннего трения в жидкостях.

2. Научиться определять коэффициент динамической вязкости жидкости методом Стокса.

Оборудование

1. Цилиндрический сосуд с нанесённой масштабной шкалой, наполненный исследуемой жидкостью.

2. Шарик из материала известной плотности.

3. Секундомер.

4. Микрометр.

Контрольные вопросы

1. Идеальная жидкость. Основные понятия течения идеальной жидкости. Уравнение неразрывности струи, следствие. Уравнение Бернулли.

2. Понятие ламинарного и турбулентного течения жидкости. Число Рейнольдса.

3. Явление внутреннего трения в жидкостях. Формула Ньютона. Коэффициент динамической вязкости: физический смысл, единицы измерения, зависимость от температуры.

4. Поперечный градиент скорости, единицы измерения, физический смысл.

5. Относительная вязкость жидкости, единицы измерения, физический смысл.

6. Кинематическая вязкость жидкости, единицы измерения, физический смысл

7. Течение жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения. Закон Пуазейля, формула Гагена- Пуазейля.

8. Определение динамической вязкости методом Стокса.

Литература

4. Медицинская и биологическая физика [Электронный ресурс]: учебник / Ремизов А.Н. - 4-е изд., испр. и перераб. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2013.  Глава 9, §9.1 – 9.5.

5. Ливенцев Н.М. Курс физики: учебник. – 7-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2014, Глава 2, §6-8.

6. Физика и биофизика. Руководство к практическим занятиям [Электронный ресурс]: учебное пособие / Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2013. Лабораторная работа 2.1.

Теоретические сведения

Живой организм - сложная система. Большую часть его составляют жидкие среды (кровь, лимфа, синовиальная, плевральная и др. жидкости), благодаря перемещению которых ткани и органы получают питательные вещества и осуществляется взаимодействие организма с окружающей средой.

Одним из важных свойств жидкостей является вязкость или внутреннее трение. Определение вязкости имеет большое значение в практической медицине:

· в клинической диагностике: измерение вязкости крови с помощью вискозиметров, оценка скорости оседания эритроцитов;

· в судебной медицине (используют зависимость вязкости крови от возраста и пола);

· в медицинских исследованиях: определяется вязкость (микровязкость) цитоплазмы клетки. Она зависит от структуры составляющих её биополимеров и субклеточных образований, от периода клеточного цикла, от температуры, от интенсивности различных внешних воздействий (например, радиоактивного облучения).

Вязкость жидкости – это свойство реальной жидкости оказывать сопротивление перемещению одного слоя жидкости относительно другого.

Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоёв жидкости с разными скоростями медленнее движущийся слой жидкости «тормозит» слой, движущийся быстрее, и наоборот. Вязкость обусловлена наличием между молекулами жидкости сил притяжения, которые при перемещении одного слоя жидкости относительно другого сдерживают движение слоёв.

Вязкость или внутреннее трение зависит от вида течения жидкости. Различают два вида течения: ламинарное и турбулентное. Ламинарное течение - течение жидкости, при котором отдельные её слои движутся параллельно друг другу без завихрений и не перемешиваются. Турбулентным называют течение, при котором происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоёв жидкости, при таком течении скорость частиц жидкости беспрерывно и хаотически изменяется.

Ньютон установил, что при ламинарном течении, между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями  и , возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности соприкосновения слоёв (рисунок 5). Модуль силы внутреннего трения () определяется по формуле Ньютона:

       (1)

здесь – поперечный градиент скорости  – площадь соприкосновения слоёв, - коэффициент динамической вязкости (часто называют вязкостью).

Поперечный градиент скорости характеризует быстроту изменения скорости между двумя слоями жидкости и численно равен изменению скорости, приходящемуся на единицу расстояния между слоями в направлении, перпендикулярном поверхности слоя и определяется по формуле:

                                                (2)

 В СИ единицей измерения поперечного градиента скорости является с^-1.

Физический смысл динамического коэффициента вязкости формулируется из формулы Ньютона (1):

                                                                                                                        (3)

Согласно выражению (3) коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей между двумя слоями жидкости на площади соприкосновения 1 м² при градиенте скорости, равном 1 с^-1.

В СИ единицей измерения коэффициента динамической вязкости является Па∙с (паскаль-секунда). На практике часто вязкость измеряют во внесистемных единицах - пуазах (Пз). Соотношение между Пуазом и Паскаль-секундой: 1 Па⋅с = 10 Пз.

Для многих жидкостей коэффициент динамической вязкости зависит только от её химического состава (или природы жидкости) и температуры; с повышением температуры вязкость уменьшается.

В некоторых случаях принято пользоваться кинематической вязкостью

(), равной коэффициенту динамической вязкости жидкости (), делённой на плотность жидкости ():

                                                               .                                                                (4)

В СИ кинематическая вязкость измеряется в м²/с.

Для характеристики вязкости на практике часто применяют понятие относительной вязкости :

                                                          ,                                                           (5)

здесь  - коэффициент динамической вязкости жидкости,

Па⋅с – вязкость воды при 20⁰ С.

Относительная вязкость показывает во сколько раз вязкость жидкости больше вязкости воды при одинаковых температурах.

Относительная вязкость крови является важным диагностическим показателем состояния организма.

Сила внутреннего трения или вязкость возникает не только при движении жидкости относительно покоящегося тела, но и при движении твёрдого тела в покоящейся жидкости. На этом основан метод измерения вязкости по Стоксу.

Стокс опытным путём определил силу сопротивления, действующую на шарик, движущийся в жидкости:

                                                         ,                                                        (6)

здесь   – сила сопротивления, она направлена в сторону, противоположную скорости и обусловлена внутренним трением или вязкостью жидкости.

  – коэффициент динамической вязкости,

  – радиус шарика,

  – скорость движения шарика.

Формула (6) называется законом Стокса

Для определения вязкости жидкости методом Стокса в стеклянный цилиндрический сосуд наливают исследуемую жидкость и наблюдают в ней свободное падение небольшого шарика. В этом случае при движении шарика играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоёв жидкости друг о друга: слой жидкости, примыкающий к шарику, прилипает к его поверхности вследствие межмолекулярного притяжения и движется вместе ним. Соседние слои жидкости так же вовлекаются в движение, которое носит ламинарный характер, но с меньшими скоростями.

Метод Стокса применим при выполнении следующих условий:

1. жидкость должна представлять собой безграничную среду, т.е. диаметр шарика должен быть много меньше диаметра сосуда, в котором жидкость находится;

2. обтекание шарика жидкостью должно носить ламинарный характер, т.е. скорость движения шарика должна быть небольшой;

3. движение шарика в среде должно быть равномерным.

Для достижения равномерного движения шарика необходимо, чтобы результирующая всех сил, действующих на него во время движения, была равна нулю.

На шарик, движущийся в жидкости, действуют три силы (рисунок 6):

Сила тяжести ():

,                (7)

здесь  – масса шарика,

 – объём шарика,

 – радиус шарика,

 – плотность материала шарика,

 – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила или сила Архимеда ():

,               (8)                                                             

здесь  – масса вытесненной шариком жидкости,

 – плотность жидкости.

Сила сопротивления движению (согласно закону Стокса):

                                                                                                                  (9)

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. Сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и поэтому на начальном этапе она меньше силы тяжести, и шарик падает ускоренно. При этом сила сопротивления увеличивается и наступает момент, когда все три силы уравновешиваются. Шарик начинает двигаться равномерно. В этом случае уравнение движения шарика в векторной форме примет вид:

                                                                                                       (10)

В скалярной форме уравнение движения в проекции на ось x (рисунок 6) имеет вид:

                                                                                                     (11)

С учётом (7), (8), (9) уравнение движения (11) примет вид:

.                      (12)

Откуда

.                                      (13)

Если радиус шарика заменить на его диаметр: , а скорость равномерного движения записать в виде: , здесь  – расстояние между верхней (А) и нижней (А₁) метками на сосуде с жидкостью (рисунок 6),  – время, за которое это расстояние пройдено, то коэффициент динамической вязкости жидкости можно определить по формуле:

                                                                                    (14)

Таким образом, определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса сводится к измерению диаметра шарика, расстоянию между метками и времени равномерного падения в жидкости между метками, плотности материала шарика и жидкости считаются известными.