Тема: Элементы механики твердого тела

Лабораторная работа 1. Исследование механических свойств тканей организма

Цель работы: изучить упругие свойства костной ткани, определить модуль упругости костной ткани человека и сравнить его с модулем упругости металлического образца.

Оборудование: установка для определения модуля упругости образцов, образец костной ткани, металлический образец, набор грузов, штангенциркуль, линейка, индикатор малых перемещений.

Контрольные вопросы

1. что называется деформацией? Основные виды деформаций.

2. Что называется абсолютным удлинением, относительным удлинением, механическим напряжением?

3. Сформулируйте закон Гука, нарисуйте график σ = f(ε).

4. Что такое модуль Юнга? В каких единицах он измеряется? Физический смысл модуля Юнга.

5. Назовите цены деления штангенциркуля и индикатора малых перемещений.

Литература

1. Медицинская и биологическая физика [Электронный ресурс]: учебник / Ремизов А.Н. - 4-е изд., испр. и перераб. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2013.  Глава 9, §9.1 – 9.5.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики: учебник. – 7-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2014, Глава 2, §6-8.

3. Физика и биофизика. Руководство к практическим занятиям [Электронный ресурс]: учебное пособие / Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2013. Лабораторная работа 2.1.

Теоретические сведения

Знание механических свойств тканей организма и, в частности, костной ткани необходимо при изучении опорно-двигательного аппарата человека, в хирургии, ортопедии, травматологии, при подборе трансплантантов для костно-пластических и реконструктивных операций.

Деформацией называют изменения взаимного положения точек тела под действием внешних сил. Деформация называется упругой,если после прекращения действия сил тело восстанавливает свою форму, в противном случае деформация называется пластической (остаточной).

К основным видам деформаций относят деформации: 1. растяжения; 2. сжатия; 3. изгиба; 4. сдвига; 5. кручения (рис.1).

        

В теории упругости доказывается, что все виды деформации могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (сжатия) и сдвига.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, является относительное удлинение

,                                            (1)

где   – начальная длина тела,  - изменение длины (абсолютное удлинение). При растяжении , при сжатии .

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением (механическим):

                                  .                                              (2)

для упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому механическое напряжение и относительная деформация прямо пропорциональны друг другу:

                        или .                           (3)

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из (3) видно, что модуль Юнга численно равен механическому напряжению при ε =1.

Модуль Юнга зависит от свойств материала, является характеристикой упругих свойств материала. В таблице 1 представлены значения модулей упругости (модуля Юнга) некоторых материалов.

 

                                                                               Таблица 1

Материал	Модуль Юнга , Па
Коллаген	10^7 - 10^8
Кость	10^10
Вена	8,5× 10^5
Артерия	5× 10^4
Древесина	12× 10^9
Резина	5× 10^6
Сталь	2× 10^11
Органическое стекло	3× 10^9

 

 

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел показана на рис. 2. Зависимость  f(ε) для компактной костной ткани имеет аналогичный вид. При небольшом напряжении деформация носит упругий характер, что выражается на графике прямо пропорциональной зависимостью (участок ОВ). 

Наибольшее механическое напряжение σ_упр, при котором деформация сохраняет упругий характер, называется пределом упругости.При дальнейшем увеличении напряжения деформация имеет пластический характер (участок ВС) (рис.2), и при значении напряжения σ_пр происходит разрушение тела.

Кости характеризуются очень высокой механической прочностью. В зависимости от типа кости и ее участка механическое разрушение начинается по достижении напряжения 10⁷-10⁸ . В сравнении с костями прочность других биоматериалов низкая, так, например, ткань стенок крупных артерий выдерживает лишь напряжение ≈ 3∙10⁶ .

Существуют различные методы определения модуля упругости. Будем определять модуль упругости по деформации изгиба.

Если к середине прямого упругого стержня, свободно лежащего на твердых опорах, приложена сила Р, то стержень изгибается (рис.3). Перемещение f,которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Она зависит от нагрузки стержня и его модуля упругости. Для образца кости в форме трубки теория дает следующее выражение для модуля упругости:

,             (4)

где F – нагрузка, l_ср - длина образца (расстояние между опорами), a_ср, b_ср – ширина и высота образца соответственно, λ - стрела прогиба.

 

Задание 1. Исследование зависимости стрелы прогиба от величины нагрузки.

ВНИМАНИЕ! С индикатором длины обращайтесь предельно аккуратно! Малейшее присутствие воды или масла на исследуемом изделии приводит к искажению показаний.

Следите за тем, чтобы прямой и обратный ходы были плавными, без ударов в конце хода, т.к. это может привести к снятию и выкрашиванию зубьев механизма и увеличению погрешностей индикатора. Для исключения резких ударов в конце хода рекомендуется стержень придерживать рукой.

1. Образец располагается на опорах, как показано на рисунке 4. Крюк чашки для гирь устанавливают на середине образца.

Рис. 4

 

2. Измерительный стержень индикатора длины приводят в соприкосновение с верхней гранью в середине образца, устанавливают стрелку индикатора в нулевое положение поворотом шкалы.

3. Постепенно, без толчков нагружают чашку гирями, отмечая для каждого груза соответствующую стрелу прогиба по индикатору. Определение стрелы прогиба нужно производить только в области упругих деформаций. Результаты заносят в таблицу 2.

Таблица 2

Нагрузка, кг
Стрела прогиба , мм

 

4. По найденным значениям стрелы прогиба и соответствующим нагрузкам постройте график. Для этого по оси абсцисс откладывают нагрузку, а по оси ординат – стрелу прогиба.

5. Сформулируйте вывод.

Задание 2. Определение модуля упругости материалов.

1. При помощи штангенциркуля, микрометра и линейки измерьте длину , ширину  и высоту  образца. Измерение каждой величины проделать три раза и найти среднее значение. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

№ п/п	, м	, м	, м	, м	, м	, м
1
2
3

 

2. Найдите модуль упругости по формуле

,                                           (4)

где  – деформирующая нагрузка,

   (кг) – масса гирьки;

   (м) – стрела прогиба;

  , ,  (м) – средние значения размеров образца.                       

3. Запишите физический смысл модуля упругости .

4. Сформулируйте общий вывод.

 

 

 

Тема: Гидродинамика