Приложения транспортных моделей

Алгоритм и методы решения транспортных задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов C_ij   имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

 - оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них C_ij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения С_ij берутся с отрицательным знаком;

- оптимальные назначения или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью С_ij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

- задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

- решение задач с помощьюметода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким – то причинам не может быть направлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в  эту клетку не будут производиться перевозки.

Выбор оптимального варианта использования
производственного оборудования

На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке дета­лей (операции могут выполняться в любом порядке). Макси­мальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 130 ч.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать мак­симальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей

Решение. Воспользуемся алгоритмом решения закрытой транспортной задачи.

Так как в задаче требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (—1).

 

№	1	2	3	4	5		ui
1	-3 40	-5	-11	-10	-5 60	100	0
2	-5 60	-10 120	-15 70	-3	-2	250	-2
3	-4	-8	-6	-12 110	-10 70	180	-5
	100	120	70	110	130
VJ	-3	-8	-13	-7	-5

Находим потенциалы свободных клеток:

.

Так как , перераспределим грузы, получим

			60	60
	+	–
	–	+
110			70	50			130

Полученное перераспределение грузов занесем в таблицу.

№	1	2	3	4	5		ui
1	-3 40	-5	-11	-10 60	-5	100	0
2	-5 60	-10 120	-15 70	-3	-2	250	-2
3	-4	-8	-6	-12 50	-10 130	180	-2
	100	120	70	110	130
VJ	-3	-8	-13	-10	-8

Оценки свободных клеток составляют:

Найденное решение является оптимальным, так как все оценки свободных клеток отрицательные.

.

Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 и 60 часов соответственно, на второй группе – операции 1,2 и 3 продолжительностью 60,120 и 70 часов соответственно. При этом максимальное количество обработанных деталей составит 5170 штук.