Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Экспериментальное определение момента инерции
вращающейся системы Цель работы: измерение и теоретический расчет момента инерции системы тел и изучение вращательного движения твердого тела. ВВЕДЕНИЕ Моментом инерции материальной точки относительно оси называется величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат её расстояния R до оси: Момент инерции тела (системы материальных точек) относительно оси равен сумме произведений масс этих материальных точек на квадрат их расстояний от этой оси: , (1) где m - масса i -ой материальной точки; Ri - радиус этой точки относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции тела его разбивают на бесконечно большое число малых элементов с массами . Поэтому в формуле (1) сумму заменяют интегралом , (2) где R - расстояние от элемента до оси вращения. Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко посаженный на стержень и подвешенный на двух параллельных нитях (рис. 1). Намотав нити на стержень, маятник можно поднять на некоторую высоту , т.е. сообщить ему потенциальную энергию относительно нижнего положения, которое определяется длиной нити подвеса. В верхнем положении маятник освобождают. Силы и моменты сил, действующих на маятник, сообщают ему одновременно поступательное и вращательное движение. Считая данную физическую систему (подвес - маятник - Земля) замкнутой, запишем для неё закон сохранения энергии: , (3) где - момент инерции маятника относительно оси стержня; m - масса маятника, равная массе диска 6 со стержнем 7 (рис. 2) и массе сменного кольца 8 (масса сменного кольца 8 указана на нем); - угловая скорость маятника; - скорость центра масс; h0 - начальная высота подъёма маятника; h - высота подъёма маятника в данный момент времени. Рис.1 Рис.2 Начальное состояние системы при t = 0: . Конечное состояние системы: . Можно показать, что при выполнении соотношения (3), ускорение маятника a является постоянным. Для этого продифференцируем (3) по времени, учитывая, что скорость центра масс связана с угловой скоростью маятника w и радиусом стержня r, на который наматывается нить, соотношением u = w r:
или . Следовательно, ускорение а будет определяться , (4) где J, m и r для данного маятника являются постоянными. При а = const и u 0 = 0 в выбранной системе отсчета , (5) где t - время падения маятника; S = h0 - h расстояние, пройденное телом за это время. Из соотношений (4) и (5) находим момент инерции маятника: . (6) Из (6) видно, что, измерив t, S, r и m можно найти момент инерции тела. Однако, электромагнит 13 (рис.2), удерживающий маятник в начальном положении, обладает инертностью, после выключения он некоторое время D t ещё продолжает удерживать маятник. При одновременном включении миллисекундомера и размыкании цепи электромагнита отсчет времени начинается на D t секунду раньше начального момента падения маятника. Измеренное значение времени падения получается завышенным. Эту систематическую ошибку можно исключить. Запишем формулу (5) с учетом Dt времени задержки маятника электромагнитом: или . (7)
Из формулы (7) видно, что график зависимости (рис.3) представляет собой прямую с угловым коэффициентом . Рис.3 При этом величина D t не влияет на наклон прямой, а значит и на точность определения ускорения, которое будет . (8) Поэтому окончательную формулу для определения момента инерции запишем в виде , (9) где а - ускорение центра масс маятника определяемое по наклону прямой (рис. 3) из формулы (8); m = m0 + m1 - масса маятника; m0 - масса диска 6 со стержнем 7 (указаны на диске и стержне); m1 - масса сменного кольца 8 (указана на кольце).
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 57; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.134.78.106 (0.01 с.) |