Самоиндукция.ЭДС самоиндукции.Индуктивнось проводника.

При изменении тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции: меняющийся ток вызывает изменение индукции магнитного поля и изменение магнитного потока. Самоиндукция является частным случаем общего явления электромагнитной индукции. В соответствии с законом Био-Савара магнитная индукция B пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток ¥  через контур пропорциональны друг другу: ¥ = L *I.  Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью.Линейная зависимость наблюдается только в том случае, если магнитная проницаемость среды не зависит от напряженности H. При неизменной силе тока I полный поток ¥ может изменяться за счет изменения формы и размеров рамки.(индуктивность зависит от геометрии контура и от магнитных свойств окружающей среды).Измеряется в Генри.

¥ = L *I

B = µ₀ I /2R Ф = B *S =(µ₀ I /2R) * 3.14R ²  =(µ₀  *3.14*R *0.5)*I = L *I ( случай где линии индукции перпенд плоскости )

L=µµ₀ n*n*V

При изменении силы тока в проводнике возникает э.д.с. самоиндукции? _s = -L (dl /dt) (если при изменении силы тока индуктивность постоянна).

 ? _s = -d ¥/dt = - d (LI)/dt = -(L (dI /dt) + I (dL /dt)) Знак минус обусловлен правилом Ленца

Получите выражение для индуктивности длинного соленоида.

Будем считать соленоид практически бесконечным. При протекании тока I внутри возникает однородное магнитное поле, индукция которого равна B = µ₀ µ n l.

Следовательно ¥=NФ=n l B S=µ₀ µ n² l*S*I;L=µµ₀ n*n*V

 

 

Тема 12.

 

Магнитная энергия

 

1. Магн. энергия проводника с током. Энергия магн. поля. Вывод выражения для объёмной плотности энергии магн. поля для длинного соленоида.

 

Работа будет совершаться до тех пор, пока ток не прекратится.

dA=q* εs = - L*(dI/dt)*I*dt= - d(L*I²/2);

 - энергия проводника с током;энергия магнитного поля

введём объёмную плотность энергии

 - объемная плотность энергии магн.поля

 

Тема 13.

Магнитное поле в веществе.

 

1. Характеристики магн. поля (индукция B, напряжённость H, намагниченность J) и связь между ними.

 

Все вещества являются магнетиками, т. е. при помещении их во внешнее магнитное поле B ₀ они создают своё магнитное поле B ′, намагничиваются:  Магнитное поле вещества связано с микротоками, обусловленными движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

Намагниченность J описывает способность вещества создавать своё магнитное поле B ′. Она равна векторной сумме магнитных моментов  атомов единицы объёма вещества  где ― физически бесконечно малый объём в окрестности данной точки.

Вектор напряжённости вводится по формуле  В вакууме  поэтому  Для однородных и изотропных магнетиков из опыта известна формула ― магнитная восприимчивость магнетика;  ― магнитная проницаемость вещества. Итак,

 

2. Теорема о циркуляции вектора индукции магн. поля в магнетиках.

 

Th. о циркуляции:  (справа стоят алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром и микротоки (т. е. токи, вызванные движением электронов в атомах, ионах и молекулах), умноженные на ). Знак силы тока выбирается так: если направление тока связано с направлением обхода контура правилом правого буравчика, то выбирается знак плюс, если нет ― знак минус.

Итак, источником вектора магн. индукции являются токи проводимости и микротоки.

Дифференц. форма th. о циркуляции: в любой окрестности какой-либо точки поля  ― поверхностные плотности токов проводимости и микротоков.

 

3. Пара- и диамагнетики, их магнитные свойства. Качественное объяснение намагниченности этих веществ на основе представлений о магнитных моментах молекул. Диамагнетизм.

 

Диамагнетики ― вещества, у которых при отсутствии внешнего магн. поля магн. момент атома = 0 (например, Bi, Cu, Ag, Au, Hg, стекло, мрамор, смолы…). Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля и принимает малые по модулю отрицательные значения, что означает небольшое ослабление внешнего магнитного поля  в присутствии диамагнетиков и противоположное направление векторов  и  Во внешнем неоднородном магн. поле диамагнетик будет перемещаться и выталкиваться в область более слабого поля. Диамагнитный эффект ― возникновение индуцированного магн. момента  атома, противонаправленного внеш. магн. полю  Сий эффект своийственен всем веществам, но для остальных групп магнетиков он не учитывается ввиду его малости.

Парамагнетики ― вещества, у которых при отсутствии внешнего магн. поля магн. момент атома отличен от 0 (например, щёлочи, Al, Pt, растворы солей Fe, азот и кислород, редкоземельные металлы…). Для них  не зависит от  принимает малые положительные значения, что означает незначительное увеличение внешнего магн. поля в присутствии парамагнетика  и параллельность векторов  вектору  Во внешнем неоднородном магнитном поле парамагентик будет перемещаться и втягиваться в область более сильного поля. С ростом температуры усиливается тепловое движение атомов, поэтому во внешнем магн. поле фиксированной величины  магн. восприимчивость уменьш., что приводит к уменьшению числовых значений векторов

 

4. Ферромагнетики, их основные свойства и применение. Гистерезис. Ферриты. Антиферромагнетики.

 

Ферромагнетики ― вещества, способные обладать (спонтанной) намагниченностью в отсутствие внешнего магн. поля (например, Fe, Ni, Co, Gd в кристаллич. состоянии, а также многие их сплавы). Ферромагнетики ― сильномагнитные вещества. Их намагниченность (J) много больше, чем у диа- и парамагнетиков, J зависит от H нелинейно.  поэтому по достижении насыщения B продолжает расти с H по линейному закону:

Для ферромагнетиков характерно наличие гистерези-са (вообще, это ― свойство систем, которые не сразу следуют приложенным силам, реакция которых зави-сит от сил, действовавших ранее, то есть системы за-висят от собственной истории). Если довести намагничение до насыщения (лев. вехрн. угл. точка) и затем уменьшать H поля, то индукция B следует не по первоначальной (на рис. нижней) кривой, а по верхней (на рис.).  действует поле H _c, противона-правленное полю, вызвавшему намагничивание. На рисунке ― петля гистерезиса (зависимость B от H). Существование остаточной (т. е. при ) намагниченности J _r даёт возможность изготовления постоянных магнитов.

Ферромагнетики по своим свойствам похожи на сегнетоэлектрики.

Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные магнитные моменты электронов. В кристаллах могут возникать силы, заставляющие магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. Так возникают области спонтанного намагничения. Для каждого ферромагнетика есть определённая температура (точка Кюри), при которой области спонтанного намагничения распадаются, и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится парамагнетиком.

В некоторых случаях возникают силы, которые заставляют магнитные моменты электронов самопроизвольно ориентироваться антипараллельно друг другу, так возникают антиферромагнетики. Такая ориентация охватывает попарно соседние атомы. В результате антиферромагнетики обладают крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики.

 

Тема 14.

 

14.1 Вихревое электрическое поле. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Первое основное положение теории Максвелла.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь "прибором", обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся по времени магнитное поле порождает электрическое поле Ев, циркуляция которого:

;

Подставив в эту формулу выражение  , получим:

;

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

;

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени. Таким образом, циркуляция вектора Ев не равна нулю, т. е. электрическое поле Ев, возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.      

14.2 Ток смещения. Второе основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте определение.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое попе, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных

соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем.

По Максвеллу, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, пере­менное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени созда­ет такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: I = Iсм.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

;

(поверхностная плотность заряда о на обкладках равна электри­ческому смещению  в конденсаторе).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S может быть определена как поток вектора плотности тока:

 

;

-плотность тока смещения

14.3 Система уравнений электронной теории Максвелла. Поясните, что нового внес Максвелл в ранее известные законы электричества и магнетизма.

 

Источниками электрического поля могут быть либо электрическиезаряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле, всегда связана с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом—они образуют единое электромагнитное поле.      

 

 

Тема 15.