Тема 10. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Домашнє завдання до уроку № 88

Тема: “Кут між прямими. Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 14 - 17; [10]: с. 29 -30.    

Практична частина

Розв´язати: №1 У кубі ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁  назвіть:

                       а) дві прямі, перпендикулярні площині АВС;

                       б) усі ребра, перпендикулярні до площини СС₁ D ₁;

                       в) площину, перпендикулярну до прямої BD;

                       г) дві площини, перпендикулярні до прямої A ₁ D ₁.

               №2 У  трикутнику АВС . Пряма AD перпендикулярна до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до вершини В і С, якщо AD = 6.

              №3 Діагоналі ромба ABCD перетинаються в точці О. Пряма МО перпендикулярна до прямих АС і AD. Доведіть перпендикулярність:

1) прямих МО і АВ;

2) прямої АС і площини BMD.

 

Домашнє завдання до уроку № 89

Тема: “Перпендикуляр і похила до площини.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 18, 19.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої дорівнює 8 см. Знайдіть:

1) довжину перпендикуляра, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює ;

2) довжину проекції похилої, якщо вона утворює з похилою кут .

               №2 Точка, віддалена від вершини правильного трикутника на 5 см, знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника. Знайдіть периметр цього трикутника.

               №3 Точка простору віддалена від площини квадрата на 12 см і рівновіддалена від його вершин. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин квадрата, якщо його площа дорівнює 50 см².

 

Домашнє завдання до уроку № 90

Тема: “Перпендикулярні площини.Ортогональне проектування. Вимірювання відстаней у просторі.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 20 – 22; [10]: с.30 - 32.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Визначте, чи перпендикулярні площини:

                        а) АВС і CDD ₁; б) A ₁ AC і B ₁ BD; г) ABC ₁ і A ₁ B ₁ C.

               №2 Із точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри АС і BD до прямої перетину цих площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 9 см, CD = 12 см, BD = 8 см.

               №3  Сторони рівностороннього трикутника дорівнюють 3 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до точки, яка віддалена від кожної його вершини на 2 см.

 

Домашнє завдання до уроку № 91

Тема: “Вимірювання кутів у просторі. Двограний кут.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 37 – 38; [10]: с. 62.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть величину гострого кута двогранного кута, якщо пряма, що паралельна ребру і належить одній із граней кута, віддалена від ребра і від другої грані кута на 12 см і см..

               №2 На одній із граней двогранного кута позначено точку. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра кута, якщо вона віддалена від другої грані на см, а градусна міра двогранного кута дорівнює .

 

Домашнє завдання до уроку № 92

Тема: “Розв'язування задач.”

Теоретична частина

Повторити:  [6]: § 3; [10]: с. 29 – 32.