Уравнение прямой через точку с данным угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданных с угловым коэффициентом.

Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

k ₁ = k ₂

В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

Уравнение прямой в полярной системе координат. Уравнение прямой через точку с данным нормальным вектором.

Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми.

Расстоянием между параллельными прямыми называется часть перпендикуляра к этим параллельным прямым заключенная между ними

Определение и каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса.

Свойства:

Точки пересечения эллипса с осями,называются вершинами.

(большая ось- фокальная и малая ось)

Из канонического уравнения следует что

Эллипс лежит внутри прямоугольника со сторонами 2 a и 2 b.

Т.к. уравнение эллипса содержит только квадраты переменных то, если точка с координатами (x; y) принадл. Э, то точка с коорд. (- x; y) и (x;- y) и(- x;- y) принадлежат Э. след. Эллипс симметричен относительно Ox, Oy, начала координат.

Эксцентриситет эллипса.

Это отношение фокусного расстояния к длине большой оси

Этот показатель характеризует форму эллипса

Чем меньше Е тем Эллипс больше приближается к окружности.

Если Е=0 эллипс превращается в окружность x ^2+ y ^2= a ^2

Директрисы эллипса.

Это прямые которые перпендикулярны фокальной оси и находятся на расстоянии a / E от ее центра x = +/- a / E

R 1+ R 2=2 a

R 1, R 2- фокальные радиусы

Для фокальных радиусов имеют место формулы

Основное свойство.

Отношение расстояния от произвольной точки эллипса до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная равная ексцентриситету.

Определение и каноническое уравнение гиперболы. Свойства гиперболы. Асимптоты гиперболы.

Свойства:

Гипербола лежит вне прямоугольника со сторонами 2 a и 2 b.

Эксцентриситет гиперболы.

E = c / a E >1

B^2=c^2-a^2

Чем меньше E тем меньше отношение е полуосей,тем больше вытягивается прямоугольник, ветви приближаются к осям,сжаты.

5.

Директрисы

Основное свойство.

Определение и каноническое уравнение параболы. Свойства параболы.

Основное свойство кривой второго порядка.

36) Понятие функции. Область определения и область значения. График функции.

Основные свойства функции. (четность/ нечетность, монотонность, периодичность, ограниченность). Обратная функция. Сложная функция.