Методика гідравлічних розрахунків при різних видах витікання рідин.

Розглянемо різні види витікання рідини через отвори й насадки.

Витікання рідини в атмосферу через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі (рис. 1.49, а, б, в). На позиціях а і б цієї схеми показані гострі крайки, а на позиції в показаний отвір з тупою крайкою, але її товщина не впливає на умови витікання, і стінка вважається тонкою.

Спочатку визначимо швидкість витікання рідини, для чого скористуємося рівнянням Бернуллі стосовно площини порівняння 0-0, яка проходить через центр тяжіння отвору. Перший переріз (1-1) візьмемо на вільній поверхні рідини в резервуарі, другий (2-2) - там, де рух потоку в струмині близький до плавнозмінного, тобто в перерізі з найбільшим стисненням струмини, тоді

H+ ,  (1.237)

де Н - напір над отвором; p ₀ - тиск в першому перерізі; V ₀ — середня швидкість руху рідини в першому перерізі. Оскільки вона незначна в порівнянні зі швидкістю в трубопроводі, то V ₀ = 0; Z _с - висота положення другого перерізу відносно площини порівняння 0-0 (Z _с = 0); p _с - тиск у другому перерізі, р_с= р _а; V_c - середня швидкість у другому перерізі; h _в - втрати напору на ділянці між першим і другим перерізами:

h _в = ζ_от · V /(2 g),             (1.238)

де ζ_от - коефіцієнт втрат напору на отворі.

 

 

 

Рис.1.49. Схема витікання рідини з отвору в тонкій стінці.

Приведений напір

Н'=Н+р₀/(ρ g)            (1.239)

і повний напір над центром тяжіння отвору

H ₀ =Н'+α V /(2 g)           (1.240)

Прийнявши α= 1 і з урахуванням прийнятих позначень Н' і Н ₀, отримаємо:

H ₀ =              (1.241)

звідси

         (1.242)

Прийнявши  φ- коефіцієнт швидкості (φ = 0,97),

отримаємо:

V_c=φ            (1.243)

Витрата рідини при витіканні з отвору -

Q=ω_cV_c               (1.244)

Оскільки струмина в цьому перерізі стиснена, то приймемо

ω _c =εω,                (1.245)

де ε - коефіцієнт стиснення ε= 0,61...0,64); ω - площа отвору.

Витрата через отвір з урахуванням (1.245) буде

Q = φεω             (1.246)

або                    

Q = μω                              (1.247)

де μ = εφ - коефіцієнт витрати, μ = 0,64 · 0,97 = 0,62.

Якщо швидкість підходу мала, то Но = Н, і формула (1.247) набере такого вигляду:

Q = μω                                      (1.248)

Якщо на поверхні закритого резервуара тиск р ₀ > р_а, витрата рідини визначається за формулою

Q = μω                        (1.249)

Витікання через затоплений отвір у тонкій стінці (під рівень) (рис. 1.50). Рівні рідини в обох резервуарах залишаються постійними, а тиск на вільній поверхні атмосферний (однаковий).

Застосуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2, співпадаючих відповідно з вільними поверхнями до отвору і після нього, а площину порівняння 0-0 візьмемо по осі отвору. Знехтувавши швидкісними напорами в перерізах 1-1 і 2-2, отримаємо:

H₁ = H ₂ +              (1.250)

або Z=

 

 

Рис 1.50. Схема явища витікання рідини через затоплений отвір.

де Z = H ₁ - H ₂ - різниця рівнів рідини до отвору і після нього;  - втрати напору при витіканні рідини через затоплений отвір; V _с - середня швидкість руху рідини в стисненому перерізі C-C.

Втрати напору  - складаються з втрат між перерізами 1-1 і С-С, аналогічних втратам при витіканні в атмосферу через малий отвір h _отв ⁼ ζ_отв V /(2 g), і втрат напору між перерізами С-С і 2-2, пов'язаних з раптовим розширенням струмини від стисненого перерізу до перерізу в резервуарі після отвору h_pp ⁼ α _c V /(2 g).

З урахуванням сказаного,

=           (1.251)

звідси швидкість у стисненому перерізі –

V_c =              (1.252)

або

V_c =φ                (1.253)

де φ=  - коефіцієнт швидкості.

Оскільки площа струмини в стисненому перерізі (ω _c = εω), то витрата рідини, яка протікає через затоплений отвір, буде рівнятися

Q = εφω             (1.254)

або                       

Q = μω .              (1.255)

Коефіцієнт витрати μ= 0,62 і швидкості φ = 0,97, тобто мають ті ж значення, що й при витіканні через незатоплений отвір.

 

 

Рис. 1.51. Схема до обгрунтування витікання рідини через малий отвір у товстій стінці.