Геометричне зображення (інтерпретація) рівняння Бернуллі.

Геометричне зображення рівняння Бернуллі полягає в тому, що величини, які відповідають значенням його членів, зображуються відрізками ліній, оскільки всі члени рівняння мають лінійну розмір ність. У потоці рідини, на відстані l один від одного намітимо два перерізи: 1-1 (вище за течією) і 2-2 (нижче за течією) (рис. 1.30).

У відповідності з цим величини в першому перерізі позначимо індексами 1, а в другому - 2. Якщо за площину порівняння взяти довільну площину 0-0, то відстань від неї до центра тяжіння живих перерізів відповідно буде Z ₁ і Z ₂, тобто буде зображувати перший член рівняння Бернуллі.

 

 

 

Рис. 1.30. Графічне зображення рівняння Д. Бернуллі: 1 - п'єзометри; 2 - трубки Піто

Встановимо в перерізах п'єзометри, рідина в них підніметься відповідно на висоту і , що у свою чергу є п'єзометричною висотою в цих перерізах, яка відповідає гідростатичному тиску в них.

Таким чином геометричне зображається другий член рівняння Бернуллі. Встановимо в перерізах швидкісні трубки (трубки Піто) із загнутими під прямим кутом нижніми відкритими кінцями, напрямленими проти течії. Рідина в них підніметься вище, ніж у п'єзометрах, на висоту, яка відповідатиме третьому члену рівняння Бернуллі, а саме: і . Різниця рівнів рідини в трубках Піто в першому і другому перерізах дорівнює втратам повного напору h _в. З урахуванням цього рівняння Бернуллі (1.119) можна записати в такому вигляді:

Н г₁= Н г₂+ h _в =Н _г,       (1.121)

тобто для будь-якого потоку величина Н _г залишається постійною.

Лінія, проведена через рівні рідини в першому і другому п'єзометрах, називається п'єзометричною лінією П-П. Падіння (зниження) п'єзометричної лінії на одиницю довжини потоку називається п'єзометричним похилом, який описується таким рівнянням:

I _р=        (1.122)

де l - відстані між першим і другим перерізами (довжина потоку); h _вр - втрати п'єзометричного напору.

П'єзометричний похил може бути як позитивним, так і негативним. Сума  називається п'єзометричним (потенціальним) напором.

Лінія, проведена через рівні рідини в першій і другій трубках Піто, називається лінією повного, або гідродинамічного, напору Н-Н. Її падіння на одиницю довжини потоку називається гідравлічним похилом і виражається рівнянням

          (1.123)

або скорочено можна записати

                                            (1.124)

де h _в - втрати повного напору при русі рідини від першого до другого перерізу.

Лінія повного напору Н-Н може тільки знижуватися, оскільки повна енергія при русі потоку рідини постійно витрачається.

При рівномірному русі рідини лінія повного напору Н-Н буде паралельною п'єзометричній лінії П-П і гідравлічний похил буде дорівнювати п'єзометричному: I = I р. Для нев'язкої (ідеальної) рідини лінія повного напору Н-Н буде паралельною площині порівняння і співпадатиме з лінією початкового напору (рис. 1.30), тобто   h _в = 0.