Тема1: Предмет и значение логики

СОДЕРЖАНИЕ.

Раздел 1 Логика как наука.

Тема1: Предмет и значение логики

Определение формальной логики. Значение логики. Структура общей формальной логики. Соотношение формальной и математической логики. Логика и «внелогические» элементы мышления. Доказательство и интуиция.

Раздел 2. Понятие.

Тема 2. Логическая характеристика понятия.

Понятие как форма мышления. Понятие и слово. Содержание и объем понятия. Виды понятий. Отношения между понятиями.

Тема 3. Операции с понятиями.

Обобщение и ограничение понятий. Определение понятий. Деление понятий.

Раздел 3. Суждение.

Тема 4. Структура и виды суждений.

Суждение как форма мышления. Состав суждений. Виды простых суждений. Модальные суждения и их виды.

Тема 5. Сложные суждения.

Виды сложных суждений. Таблицы истинности логических связок. Формализация доказательств в исчислении высказываний.

Раздел 4. Умозаключение.

Тема 6. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений.

Понятие умозаключения. Состав умозаключений. Виды умозаключений.

Тема7. Непосредственные умозаключения

В ыводы по логическому квадрату. Выводы с преобразованием внутренней структуры суждений: обверсия, конверсия, контрапозиция, инверсия.

Тема8. Опосредованный вывод. Традиционная силлогистика.

Простой категорический силлогизм: строение, правила, фигуры и модусы. Логика предикатов как формализация традиционной силлогистики. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы.

Тема 9 Другие виды дедуктивных умозаключений

Условные умозаключения. Разделительные умозаключения. Условно-разделительные умозаключения. Выводы из суждений с отношениями.

Тема 10 Логика предикатов.

Функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика

Тема 11. Индуктивные выводы.

Виды индуктивных умозаключений. Научная индукция и методы установления причинных зависимостей. Статистические обобщения и метод аналогий.

Раздел 5 ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.

Тема 12. Основные формально-логические законы.

Понятие логического закона. Основные законы классической логики.

 

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ 1. ЛОГИКА КАК НАУКА

 

Тема 1. Предмет и значение логики.

Вопросы:

1. Определение формальной логики.

2. Значение формальной логики.

3. Структура формальной логики.

 

Вопрос 1. Определение формальной логики.

 

Формальная логика изучает мышление. Мышление исследуют и многие другие науки.

Особенностью изучения мышления со стороны формальной логики является то, что формальная  логика изучает т.н. логические формы мышления. Логическая форма есть способ связи частей мыслимого содержания. Определенный способ может одним и тем же для неограниченно большого количества мыслей.

По-другому еще можно сказать, что формальная логика изучает формальное мышление, а ФОРМАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ – это последовательность умственных действий по заранее фиксированным правилам.

И еще одно определение. ЛОГИКА ­это наука о структурах правильного мышления.

 

Раздел 2. ПОНЯТИЕ

Тема 2. Логическая характеристика понятия.

Вопросы:

1. Понятие как форма мышления. Понятие и слово.

2. Содержание и объем понятия.

3. Виды понятий.

4. Отношения между понятиями. 

 

Вопрос 2. Содержание и объем понятий.

Понятие имеет содержание и объем. СОДЕРЖАНИЕ понятия – это набор признаков объекта, который мыслится в данном понятии.

Например, содержанием понятия «квадрат» будут такие признаки:

а) геометрическая фигура;

б) плоская геометрическая фигура;

в) четырехсторонняя замкнутая геометрическая фигура;

г) фигура, имеющая параллельные стороны;

д) фигура, имеющая все равные стороны;

е) фигура, имеющая все прямые углы.

Содержанием понятия «преступление» будут признаки:

а) быть деянием;

б) быть предусмотренным уголовным законом;

в) быть общественно опасным деянием.

 

ОБЪЕМ понятия - это множество объектов, которые мыслятся в понятии. Например, объемом понятия «студент» являются все люди,

которые учатся в высшей школе.

Содержание и объем понятия тесно связаны между собой. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом и наоборот. Например, прибавив к набору признаков,

которые мы приписывали понятию «стол», новый признак «деревянный», мы сокращаем объем этого понятия, так как деревянных столов в мире значительно меньше, чем столов вообще. 

Увеличивая объем понятия «учебник по философии», переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание, так как оно не

будет включать в себя признаки, характеризующие учебник по философии.

 

Вопрос 3. Виды понятий.

Понятия делят на следующие виды: 1) общие, единичные и нулевые (пустые), 2) регистрирующие и нерегистрирующие 3) собирательные и несобирательные, 4) конкретные и абстрактные, 5) положительные и отрицательные, 6) безотносительные и соотносительные, 7) строгие и нестрогие.

1. Понятия делятся на ЕДИНИЧНЫЕ, ОБЩИЕ и НУЛЕВЫЕ (пустые) в зависимости от того, мыслится в них один объект, множество объектов или не мыслится ни одного объекта. Понятие, в котором мыслится один объект, называется единичным (например, река Волга, А. С. Пушкин, Франция). Понятие, в котором мыслятся множество объектов (больше одного), называется общим (например, река, поэт, государство). Нулевым понятиям в природе нет соответствующего объекта (например, круглый квадрат, дракон, домовой).

2. Понятия делятся на РЕГИСТРИРУЮЩИЕ и НЕРЕГЕСТРИРУЮЩИЕ в зависимости от того есть ли в содержании данного понятия признаки, отвечающие на вопросы «где», «когда», «какого рода».

Если такие признаки есть, то понятие считается регистрирующим

(например, поэт 19 века, государство Европы), если такие признаки

отсутствуют, то понятие считается нерегистрирующим (например, поэт, государство).

3. Понятия делятся на СОБИРАТЕЛЬНЫЕ и НЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕ. Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности объектов, составляющих единое целое, называются собирательными понятиями.

Например, понятия «полк», «созвездие». Признаки данных понятий нельзя прямо переносить на объекты входящие в данную совокупность (созвездие может быть большим, а отдельные звезды, входящие в него, маленькими). Понятия, признаки которых относятся к каждому объекту, задаваемому данным понятием, называется несобирательным. Например, понятия «солдат», «звезда».

4. Понятия делят наКОНКРЕТНЫЕ и АБСТРАККТНЫЕ в зависимости от того, что они отражают: предмет или его признак (отношение). Понятие, отражающее предмет (совокупность предметов) или явление называется конкретным понятием. Например, понятия «мяч», «стена», «радуга» – конкретные понятия. Понятие, отражающее свойство предмета или отношения между предметами считаются абстрактными понятиями. Таковыми являются понятия «круглый», «белизна», «радужность».

5. Понятия делят на ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ и ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ. Положительным считается понятие, в содержание которого входят положительные признаки (признаки, которые говорят о наличии у объекта каких либо свойств и отношений). «Мяч», «человек», «преступление» являются положительными понятиями, так как при их характеристике мы им приписываем определенные свойства и отношения (быть круглым, иметь разум, быть общественоопасным и т. д.). Отрицательным считается понятие, в содержании которого имеются отрицательные признаки (признаки, которые указывают на отсутствие у объекта каких либо свойств и отношений). Понятия «беззаконие», «алогичность», «неверующий» являются отрицательными понятиями, так как содержание их раскрывается указанием на отсутствие у данных объектов определенных свойств (быть вне закона, быть нелогичным, не верить в бога и т. д.).

6. Понятия делят на БЕЗОТНОСИТЕЛЬНЫЕ и СООТНОСИТЕЛЬНЫЕ в зависимости от того, мыслятся ли в них объекты существующие раздельно или в отношении только с другими объектами. Понятия, в которых объекты могут мыслиться сами по себе, вне соотношения с другими объектами, называются безотносительными понятиями. Таковы понятия «стол», «стул», «человек». Понятия, в которых объекты не могут мыслиться вне сопоставления их с другими объектами, называются соотносительными понятиями. Таковы понятия «родители», «брат», «часть», «причина».

7. Понятия делят на СТРОГИЕ и НЕСТРОГИЕ в зависимости от того, насколько в них фиксировано содержание. В строгих понятиях содержание всегда четко определено и в отношении количества признаков входящих в содержание и в отношении значения каждого из признаков. Таковы понятия математики, естественных наук, юриспруденции. В нестрогих понятиях содержание не носит такого жесткого характера и допускает различное толкование. Таковы понятия обыденного языка, философии, многих гуманитарных наук.

 

Вопрос 3. Деление понятий.

 

ДЕЛЕНИЕ – это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем выделения в нем возможных видов объектов. Например, треугольники можно разделить на: а) остроугольные, б) тупоугольные, в) прямоугольные.

В рамках операции деления различают: а) делимое понятие – это то понятие, объем которого вы собираетесь раскрыть; б) члены деления – это новые понятия, которые образовались в результате деления; в) основание деления – признак по которому происходит деление понятия (в нашем примере с треугольниками основанием деления послужило величина углов).

Сущность деления состоит в том, что объекты, входящие в объем делимого понятия, распределяются по определенным группам и классам, где их можно сопоставлять, характеризовать и т. д. Юристу, например, чтобы работать с преступлением, нужно выяснить, к какой группе относится это преступление, как оно характеризуется по уголовному законодательству и т. п.

Деление нельзя путать с расчленением самих объектов на части: при делении понятий члены деления сохраняют основные признаки делимого понятия, при расчленении объекта, части теряют основные признаки объекта. Так, например, понятие книга можно разделить на понятия интересные книги и неинтересные книги, но они все равно останутся книгами, но если вы расчлените саму книгу на такие части, как главы, параграфы, страницы, то они уже потеряют право называться книгами.

Различают два вида деления:

1. ДИХОТОМИЧЕСКОЕ деление (от греческого «дихотомия» - расчленение надвое): в этом делении объем делимого понятия делится на два взаимоисключающих множества: животные делятся на млекопитающих и немлекопитающих; деяния бывают подсудные и неподсудные.

2. Деление ПО ВИДОИЗМЕНЕНИЮ ПРИЗНАКА. Оно осуществляется в тех случаях, когда основание деления имеет несколько (больше двух) модификаций. Например, цвета бывают: белые, черные, синие, зеленые, желтые и т. д.

Иногда различают и такие виды деления как простое (одноступенчатое) деление и сложное (многоступенчатое) деление. В результате простого деления получают лишь один уровень членов деления, в результате составного деления уровней членов деления бывает несколько. Деревья, например, можно разделить на хвойные и лиственные. Это один уровень деления. Но, если вы не удовлетворитесь этим уровнем, и каждый род полученного деления продолжите делить и дальше (хвойные деревья, например, на сосновые, еловые, пихтовые и т. д.), то получите уже сложное (составное) деление.

Особыми видами деления являются: классификация, типологизация, периодизация. Классификация – это деление, которое: а) носит устойчивый характер, б) имеет значимый характер для достаточно большой категории людей. Типологизация – это классификация, применяемая для неустойчивых объектов. Периодизация – это классификация по определенным признакам временных событий.

В операции деления существуют правила, которые следует соблюдать:

1. Правило соразмерности. Оно гласит: сумма объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия. При невыполнении этого правила происходят два вида ошибок:

а) ошибка неполного деления, когда пропущен какой-либо член деления. Например: предложения бывают повествовательные и вопросительные (пропущены побудительные предложения).

б) ошибка обширного деления, когда указан лишний член деления. Например, если вы в список уголовных наказаний отнесете предупреждение, то явно перейдете здесь пределы деления, так как предупреждение хотя и является наказанием, но неуголовным. 

3. Деление должно производиться только по одному основанию.

Несоблюдение этого правила приводит к появлению среди членов деления неподходящих под основание деления групп. Например, если мы разделим школьников на внимательных, невнимательных и невоспитанных, то получим группу невоспитанных школьников, которая выделяется по признаку воспитания, но не по признаку внимания, на основания которого выделялись два предыдущих члена деления.  

4. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило требует не допускать между членами деления отношения пересечения. При нарушении этого правила вы можете продолжать деление понятия до бесконечности, так как всегда можно найти новое понятие, входящее в делимое, которое находится в отношении пересечения с другими членами деления. Так например, студентов можно до бесконечности делить на очников, заочников, первокурсников, юношей, девушек, спортсменов, филателистов, курящих, общежитских и т. д.

5. Деление должно быть непрерывным. Это правило относится к сложным делениям и требует, чтобы мы не переходили к новому уровню деления, не завершив предыдущий. Иначе получится скачок в делении. Так, разделив преступления на преступления против личности, преступления в сфере общественной безопасности и нарушения уставных правил караульной службы, мы совершили скачок в делении, так как нарушения уставных правил караульной службы попало в этот перечень из другого уровня деления и при этом относится к тому члену деления, который даже сюда не попал (преступления против воинской службы).

 

Литература к теме.

Основная:

1. Иванов Е. И. Логика. Гл. 4. С. 70 – 93.

2.Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. Гл. 3,с.45 –63.

Дополнительная:

3.Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. Гл. 4, с. 50 – 60, гл. 6, с. 76 – 88, гл. 7, с. 89 –105.

 

Контрольные вопросы к теме.

1. Произведите операцию ограничения для следующих понятий:

а) логика

б) животное

в) искусство

г) республика

д) детективный роман

 

2. Произведите операцию обобщения для следующих понятий:

а) учебник логики

б) журнал

в) одиночный выстрел

г) автомобиль

3. Произведите отрицание следующих понятий:

а) произвольное действие

б) действие

в)принципиальный

г) субъективный

 

4. Попытайтесь дать родовидовые определения следующим понятиям:

а) закон

б) правовой закон

в) истина

г) материальное производство

 

5. Проверьте, правильно ли произведено следующее деление? Если да, то какого оно вида? Если нет, то какое правило деления нарушено?

а) Внимание бывает произвольное и непроизвольное;

б) Пища делится на белковую и углеводную;

в) Школьники бывают старательные, внимательные и невоспитанные;

г) Ученые бывают: химики, физики, историки, доктора наук, доценты 

д) Государства делятся на тоталитарные и демократические.

 

Раздел 3. СУЖДЕНИЕ.

Тема 5. Сложные суждения.

Вопросы к теме:

1. Виды сложных суждений.

2. Проблема истинности сложных суждений.

3.  Сравнение сложных суждений.

 

Тема12 Логика предикатов.

Вопросы

1.Функциональная логика. Теория квантификации, кванторная логика

Вопрос 1.

Логика высказываний позволяет формализовать многие доказательства классической силлогистики (например, модус ponens

 

Можно записать в следующей формулировке:  и по таблице истинности доказать тавтологичность этой формулы (истинность при любых значениях переменных А и В).

Но классическая силлогистика категорических суждений не поддается такой формализации, поскольку эта формализация основывается на абстракции цельных, нерасчленяемых высказываний, в то время как категорические суждения строятся на отношениях между субъектом ипредикатом внутри каждого высказывания.

С целью преодоления этого недостатка и была создана логика предикатов, которую часто рассматривают в качестве расширенноговарианта логики высказываний.

В логике предикатов в дополнении к средствам логики высказываний вводятся логические операторы:  («для всех», «каждый»– он носит название квантора общности) и  («для некоторых», «существует» – он носит название квантора существования). Далее вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, …х1, у 1, z 1… представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных:

P,Q, R …P 1, Q1, R 1…, представляющих свойства и отношения объектов.

Наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы,или имена собственные. Запись ( x) Р(х) означает: «Всякий х обладает свойством Р». Запись ( х) Р(х) означает: «Некоторые х обладают свойством Р. Запись х Q(ху) означает: «Существует х, находящийся в отношении Q с У.  

Индивидная переменная, входящая в область действия квантора поэтой переменной называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведенных формулах переменная x –связана, а переменная y (в последней формуле)-свободна. Суждения видов А,Е,I,О в логике предикатов могут быть выражены в такой форме:

А: Все ScутьР: х(если x есть S, то x есть Р, или в формуле: х(S(х)→Р(х). Если всякий предмет обладает свойством S, то он обладает и свойством Р.

Е: Все S не суть Р: Х(если х есть S,то х не есть Р) или . Всякий предмет Х, обладающий свойством S,не обладает свойством Р.

I: Некоторые S суть Р: х(х есть S и х есть Р), или (в формуле):

, существует предмет х, который обладает и свойством S и свойством Р.

О: Некоторые S не суть Р: х(x есть S и x не есть Р) или (в формуле)

Теперь мы можем записать, например, вывод модусов 1-й фигуры силлогизма следующим способом: ААА

Все М суть Р

Все S суть М

-------------------

Все S суть Р 

в формальном виде

Для ЕАЕ:

Для АII

Для ЕIО:

 

СОДЕРЖАНИЕ.

Раздел 1 Логика как наука.

Тема1: Предмет и значение логики

Определение формальной логики. Значение логики. Структура общей формальной логики. Соотношение формальной и математической логики. Логика и «внелогические» элементы мышления. Доказательство и интуиция.

Раздел 2. Понятие.