Статистическое определение вероятности

 Классическое определение вероятности не является пригодным для изучения произвольных случайных событий. Например, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. В таких случаях используется статистическое определение вероятности. Пусть проводится n опытов, событие A наступило m раз, тогда

,

где m – абсолютная частота события A; P (A) – относительная частота события A.

Вероятностьюсобытия А для испытания в данном опыте называется число P (A), около которого группируются значения относительной частоты при больших n.

Пример 3. Французский естествоиспытатель XVIII в. Ж. Л. Бюффон при экспериментальной проверке закона больших чисел бросил монету 4 040 раз, в результате чего герб выпал 2 048 раз. Найти относительную частоту выпадения герба в данном эксперименте.

Решение.

Событие А – выпадение герба, абсолютная частота появления герба m = 2 048, общее количество n = 4 040, тогда

Геометрическое определение вероятности

Если в результате проведения испытаний наблюдается произвольный исход из некоторого бесконечного множества, то можно сказать, что пространство элементарных исходов может быть некоторой областью G, а под событием А можно понимать исходы, входящие в область g. Пусть на область G наугад брошена «точка»; приняв равновозможность вариантов, естественно считать, что вероятность попадания в область g можно найти по формуле, называемой геометрическойвероятностью:

.

Области могут быть различной размерности (одно-, двух- или трехмерного измерения) и, в зависимости от выбора размерности меры, могут принимать значения либо длины, либо площади, либо объема. Для конкретного испытания размерность мер g и G должна быть одна.

Пример 4. В прямоугольник со сторонами 1см и 2см случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность, что расстояние от нее до ближайшей стороны прямоугольника не больше 1/3 см?

Решение.

А – точка попала в заштрихованную область. Прямо­угольник со сторонами 1 и 2 имеет площадь S₁ = 1 · 2 = 2 см². Площадь об­­ласти, в ко­торую должна попасть точка, равна

S = S₁ – S₂; S = 2 – 4/3 · 1/3 = 14/9 см².

Вероятность попада­ния точки в искомую область равна:

 

Контрольные вопросы

1. Приведите пример полной группы событий для выбранного Вами испытания.

2. Исходя из формулы определения вероятности, объясните, почему значение вероятности находится в пределах от 0 до 1?.

3. В каких случаях нельзя применить классическое определение вероятности?

4. Приведите примеры, когда количество исходов опыта бесконечно?