П.1. Логарифмування та потенціювання виразів

Література:

1.М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2.Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

При логарифмуванні використовуються основні властивості логарифма:

l. log _а l = 0;

2. log _а a = 1;

3. log _а xy = log _а x + log _а y;

4. log _а  = log _а x – log _а y;

5. log _а х ^р = p log _а x (р   R);

6.   =  log_a x (p  R);

            7. log_a x =  (b > 0, b ≠ 1).

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.                          

При потенціюванні основні властивості логарифмів читаються в зворотньому порядку.

Студенти повинні вміти:

Логарифмувати та потенціювати нескладні вирази

Питання для самоконтролю:

1. Що називається логарифмом числа?

2. Основна логарифмічна тотожність

3. Властивості логарифмів.

4. Формула переходу до іншої основи.

5. Що таке логарифмування виразів?

6. Що таке потенціювання виразів?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1. Логарифмування виразів.

2. Потенціювання виразів.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

· перевірка конспектів

· усне опитування

·  розв’язування задач.

2. Підсумковий:

· тематична контрольна робота

·  державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

Логарифмування виразів

Логарифмом числа b при основі а називається степінь, до якого потрібно піднести основу а, щоб дістати число b:

Звичайно вважають, що

Основна логарифмічна тотожність:

 При виконанні перетворень виразів, які містять логарифми, при обчисленнях і при розв'язуванні рівнянь, нерівностей часто використовуються властивості логарифмів.

Для будь-яких а > 0, а ≠ 1 і будь-яких додатних х і у виконуються рівності:

l. log а l = 0; 2. log а a = 1; 3. log а xy = log а x + log а y; 4. log а  = log а x – log а y; 5. log а х ^р = p log а x (р   R); 6.   =  loga x (p  R); 7. loga x =  (b > 0, b ≠ 1).

 Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

Приклад1.  Прологарифмувати  вираз у = .

Розв'язання

lg y = lg = lg (a ² b ² ) – lg c ³ = lg a ² + lg b ² – lg c ³ = 2 lga + 2 lg b – 3 lg c.

 

Потенціювання виразів.

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.                          

Приклад2. Пропотенціюйте вираз lg х =   lg 5 а – 3 lg b + 4 lg c.

Розв'язання

lg x =   lg 5 a – 3 lg b + 4 lg c;             lg x = lg  – lg b ³ + lg c ⁴;

lg x = lg  – lg b ³ + lg c⁴; lg x = lg (  · с⁴) – lg b ³;

lg x = lg ; x = .

 

№1.Прологарифмувати вираз (a > 0, b > 0):

1) за основою 7: 7 a ³ ;   2) за основою 10:    .

№2. Знайти х:

1) log₁₅ x = log₁₅25 – log₁₅9;

2) log₅ x = 21og₅ 5 + log₅ 36 – log₅125.

 

№3. Прологарифмувати вираз (а > 0, b > 0):

1) за основою 2: 16 a ⁶ ; 2) за основою 10:

 

 

Тема 3. Тригонометричні функції.