Решение уравнения при нелинейно-изменяющемся

и при изменяющемся .

Математической основой является решение по методу последовательного приближения в соответствии с принципом конечных приращений. Применительно к классическому уравнению движения (1), этот принцип заключается в том, что бесконечно малые приращения и заменяются соответственно малыми конечными приращениями и , и .

Точность решения задачи определяется величиной этих малых конечных приращений (интервала интегрирования) и выбирается исходя из оптимального соотношения точности и сложности:

(95)

На основании 13 составляется пропорция:

(96)

Существует2 вида решения задач:

1- графическое

2- графоаналитическое

Последовательность графического решения:

1. В декартовой системе координат во 2-ом квадранте координатной плоскости, строится в масштабе механические характеристики двигателя: и

ЭП: АД- турбомеханизму

 

Рис.74

2. Построим совместную механическую характеристику ЭП: арифметическую разность

3. Разбиваем кривую на участки с , ,……. с помощью циркуля проецируем отрезки , ,…………на ось ординат.

4. Откладываем вдоль оси абсцисс в масштабе отрезок ОА, который равен в выбранном масштабе .

По теореме о подобии :

В этом выражении левая часть пропорциональна:

для определения масштаба времени, используем пропорцию

Если из начала координат повести отрезок до пересечения с ординатой , то проекция этого отрезка на ось абсцисс будет соответствовать величине . Если из конца того отрезка провести прямую параллельную до пересечения с , то . Таким образом, построив отрезки прямых, параллельных лучам, проведённым из т. в т. до величины получим ломанную кривую, состоящую из отрезков прямых - кривую разгона.

Рассмотренные метод носит название: метод пропорций

Более точным, универсальным и удобный является – графоаналитический метод расчета (метод площадей).

Сущность метода, та же что и метода пропорций: замена и на малые конечные и

После чего (13) имеет вид:

(97)

Если решить относительно , то .

1. Во втором квадранте плоскости Декартовых координат в одном масштабе строятся:

- механическая характеристика двигателя

- механическая характеристика механизма .

Рассмотрим тот же пример, что и по методу пропорций:

 

 

 

Рис.75

 

2. Строим совместную механическую характеристику ЭП:

Кривую по оси ординат разбиваем на ряд участков с шагом который на всём диапазоне принимается одинаковым.

При этом на каждом участке интегрирования – постоянная величина, равная:

 

Тогда (98)

 

- шаг разбиения по оси ординат.

- среднее значение на каждом участке разбиения.

Если мы для каждого участка разбиения найдём , отложим эти значения вдоль оси абсцисс в 1-ом квадранте в масштабе времени, а затем проведём отрезки до пересечения с ,

то получим кривую разгона двигателя в пределе на интервале интегрирования равную .

Последовательность операций определения по методу площадей сведём в таблицу.

№ участка
. . . n

 

 

Поставим перед собой задачи:

а) для того же рассчитать длительность процесса самоторможения, используя метод площадей.

Последовательность такой задачи будет отличаться от предыдущей тем, что интегрироваться будет . Поэтому интегрируя кривую в той же последовательности, что и в предыдущей задаче, определим время самоторможения.

б) определим время электрического торможения, например динамического, имея в виду, что функция определена экспериментально или рассчитана. Можно определить по формуле Клосса, только необходимо знать , .

 

 

 

Анализ электромеханических переходных процессов.

Нагрузочные диаграммы ЭП.

Нагрузочными диаграммами называются динамические характеристики, или которые выражают собой зависимости величин и характера изменения электромагнитного момента во времени, механической мощности на валу ЭД во времени и тока потребляемого ЭД от времени. При этом в качестве исходных данных для построения этих характеристик используется динамическая характеристика , которая называется график движения и включает в себя, кривую разгона, движения с постоянной установившейся скоростью, кривой торможения, паузы и т.д. расчетные длительности переходных процессов, длительности установившихся режимов, длительности пауз и т.д.

При этом различают следующие типы нагрузочных диаграмм.

Непрерывные

а) с постоянной нагрузкой на валу двигателя:

б) с переменной нагрузкой на валу двигателя: , при этом нагрузка на валу двигателя может быть знакопеременной.

2. дискретные, которые в отличии от непрерывных включают в себя паузы, т.е. промежутки времени в течении которых двигатель выключен.

Частным случаем дискретных нагрузочных диаграмм, является циклические нагрузочные диаграммы.