Метод переменного коэффициента усиления

В основе метода лежат теорема об n интервалах дискретного управления и применение дискретных уравнений переходных со- стояний [12, 14]. Дискретный регулятор на начальном этапе синте- за представляется в виде последовательной цепочки, состоящей из квантователя ошибки e (t) регулирования по времени с тактом T, фиксатора Ф нулевого порядка и безынерционного звена с пере- менным коэффициентом K_j усиления (рис. 9.5).

 

Kj

Ф

e (kT)                         u (kT)

 

Рис. 9.5. Структура дискретного регулятора на начальном этапе синтеза

 

Входным воздействием регулятора является ошибка регули- рования e (kT), выходным – сигнал управления u (kT). Ошибка регу- лирования e (kT) на входе звена с переменным коэффициентом усиления обновляется и фиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка с каждым тактом дискретизации Т.

Согласно теореме об n интервалах дискретного управления система будет оптимальной по быстродействию (в концепции им- пульсных САУ), если переходные процессы в ней заканчиваются через n тактов управления, причем без перерегулирования выход- ной координаты, где n – порядок линейного объекта управления. Критерий оптимальности системы (максимум быстродействия)

в этом случае записывается в виде t _рег = nT Þ min. Цель синтеза –

определение n значений коэффициента K_j, обеспечивающих дос- тижение предельного быстродействия СУИМ.

Для дискретной СУИМ с рассматриваемым регулятором можно записать n дискретных уравнений переходных состояний:

V (kT ⁺) = Φ (K j, T) B (T) V ëé(k -1) T ûù, k = 1, 2,..., n,

где V [(k –1) T ] – вектор состояния системы на предыдущем такте управления; V (kT ⁺) – вектор состояния на текущем такте управле- ния после замыкания ключевых элементов (фиксации новых зна- чений измеренной координаты и ошибки регулирования); Ф (K_j, Т) – расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентов K_j; B (T) – матрица переключения импульсных элементов.

В результате решения системы n неоднородных алгебраиче- ских уравнений, составленных из дискретных уравнений состоя- ний, находят численные значения коэффициентов K_j. Для этого применяют различные методики, алгоритмы и численные проце- дуры [12, 14, 17, 22].

На заключительном этапе синтеза оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции:

()

n -1

() =    =

å K e jT +  z -  j

u (z) j =0

(

D z                                  .

e (z)

n -1

å e jT

j =0

+) z  - j

В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ). В част- ности, для цифровых электромеханических СУИМ в зависимости от регулируемой координаты значение Т находится в пределах 0,01–0,05 с, что позволяет применить для управления микропро- цессорный контроллер с достаточно малым быстродействием.

К существенным недостаткам метода следует отнести до- вольно высокую чувствительность синтезированных СУИМ к ва- риациям параметров объекта управления к «чужим» аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться да- леко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке воз- мущающих воздействий. Кроме того, регулирование по отклоне- нию e (t) (ошибке регулирования) не гарантирует необходимой ди- намической точности регулирования при изменении вида задающего воздействия, отличного от принятого при процедуре синтеза. В итоге система оказывается малопригодной при про- граммно-временном и следящем управлении.