Расчетно графическая работа № 4

 

Тема: Расчет стальной балки.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рациональными сечениями при изгибе являются те, которые обладают большим сопротивлением изгибу при прочих равных условиях. Например, прямоугольное сечение с одной и той же площадью и размерами будет более рациональным, если его расположить длинной стороной по вертикали

Рисунок 5 – Рациональное сечение

Также рациональными сечениями являются симметричные сечения с развитой вертикальной стенкой: двутавровые прокатные балки, балки «Н»-образного составного сечения.

Рассчитать на прочность – это значит определить напряжения и сравнить его с расчетным сопротивлением или допускаемым напряжением.

Σ_и^мах = М_мах / W_x = … ≤ R_y, кН/см²  

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки. При проектировочном расчете определяются требуемые размеры поперечных сечений балки или № прокатной балки

ЗАДАНИЯ

Задача

Подобрать необходимый № двутавровой балки при действии равномерно распределенной нагрузки (q^п) на балку настила пролетом (L) и проверить её на прочность. Материал балки: сталь С245 с расчетным сопротивлением R_y = 24 кн/см². Нормативный прогиб равен (1/200)L. Коэффициент надежности по нагрузке для стальных балок γ_f =1,05

Рисунок 6 – Расчетная схема

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
q^n, кн/м	18	16	14	12	10	8	6	5	4	6	8	10	12	14	16	18
L, м	4,2	4,5	5,1	5,7	5,1	6	6,6	7,2	7,5	8,1	8,7	7,2	6,0	5,1	4,2	3,3
Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
q^n, кн/м	2	20	18	16	14	12	10	8	6	8	10	12	14	16	18	20
L, м	3,6	4,2	4,5	5,1	5,7	6,6	7,5	8,4	6	5,1	4,2	4,5	5,4	6,6	6	7,2

 

3. Алгоритм решения задачи:

1.  Определяем расчетную нагрузку

q = qⁿ γ_f, кН /m

2. Находим максимальный изгибающий момент

М_мах = q L² / 8,кН ^х м

3. Требуемый момент сопротивления сечения

W_{x тр} = М_мах / R_y γ_с, см³

4. По сортаменту (таблицы В.1;В.2) Приложение В) подбираем

необходимый № профиля из условия, что фактический момент сопротивления сечения W_x ≥ W_{x тр}.  

Выписываем геометрические характеристики (W_x) и массу одного погонного метра (G)

5. Находим фактическую нагрузку с учетом собственного веса балки

 q_ф = q +  G γ_f        , кН/м

6. Находим фактический изгибающий момент 

М_факт = q_ф L² / 8, кН ^х м

7. Проверяем прочность сечения σ_и^мах = М_факт / W_x = … ≤ R_y γ_с, кН/см²

8. Определяем прогиб  балки

   

где Е = 2,1 * 10⁴ кн/см² – модуль упругости стали

  qⁿ= q_ф / γ_f

  γ_f= 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке

  I_x - момент инерции сечения (по сортаменту), см⁴

9. Проверяем жесткость балки  

                         f ≤ f_n                         f_n = L/200 см

10.Сделать выводы. (Балка №… обеспечивает необходимую прочность и жесткость.)

 

       ЭСКИЗ СЕЧЕНИЯ

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

 

1. Назовите типы сечений стальных балок?

2. Какие существуют виды расчетов стальных балок?

3. Как обеспечивается устойчивость балки?

 

 

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,ИНФРА-М,2013, с. 181- 191

 

 

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

 

Тема: Статический расчет деревянной балки. Подбор размеров прямоугольного  сечения деревянной балки и проверка жесткости.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Сортамент древесины не позволяет перекрывать деревянными балками пролеты более 6м. Шаг балок ограничен 1,5м. В конструкциях покрытий для опирания стропильных ног применяют прогоны из досок, брусьев, бревен.

Расчет на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле:

Расчет на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле:

Прогибы деревянных балок рассчитываются аналогично стальным.

ЗАДАНИЯ

Подобрать сечение деревянной балки перекрытия жилого дома. Материал: сосна 2 сорт. Срок службы – 75 лет. Условия эксплуатации нормальные

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
q^пперекрытия, кн/м	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8	1,6	1,5	1,4	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8
qперекрытия, кн/м	3,8	3,6	3,4	3,2	2,8	2,6	2,5	2,4	2,0	4,1	3,8	3,5	3,2	2,9	2,7	2,6
L, м	4,2	4,2	4,5	4,5	5,1	5,1	5,4	5,4	6	4,2	4,5	5,1	5,1	5,7	5,7	6,0
а, м	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0	1,0	1,2	1,2	1,2	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0	1,0	1,2
Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
q^пперекрытия, кн/м	2,8	4,0	4,8	4,6	4,4	4,2	4,0	3,8	3,6	3,4	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	5,0
qперекрытия, кн/м	3,6	5,4	6,3	6,2	5,8	5,6	5,3	4,9	4,6	4,4	3,8	3,9	4,2	4,7	4,8	6,5
L, м	3,6	4,2	4,5	5,7	5,4	5,1	5,4	4,5	4,2	4,8	6,0	5,7	5,4	4,5	6	5,1
а, м	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0	1,0	1,2	1,2	1,2	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0	1,0	1,2

Рисунок 7- Конструктивная схема

 

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

1. Предварительно принимаем собственный вес 1 п.м. балки

2. Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом её собственного веса

l _гр = а

С учетом коэффициента надежности по ответственности γ_п = 0, 95 (для жилого дома)

q = q* 0,95,кН/м

3. Находим расчетную длину балки l₀= L – 20*2 – 180/2 – 180/2 =  ,мм (Рисунок 7)

4. Принимаем расчетную схему балки как шарнирную с равномерно распределенной нагрузкой

5. Находим максимальные значения поперечной силы (кН) и изгибающего момента (кН*м)

6. Определяем расчетное сопротивление скалыванию R_ск по табл.3 СП (таблица А.2 ПриложениеА)

7. Определяем расчетное сопротивление древесины на изгиб R_и

R _и = R_c^A _* m _{дл *} m _{в *} m _сс = кН/см²

    где m_дл- коэффициент длительной прочности

m_дл=0,66 при совместном действии постоянных и кратковременных нагрузок (таблица 4 СП64.13330.2017)

m_в- коэффициент условия эксплуатации

m_в= 0,9 – для нормальных условий (таблица 9 СП64.13330.2017)

m_в= 0,8 – для влажных условий эксплуатации

m_сс – коэффициент срока службы

m_сс= 1,0 – срок службы до 50 лет

m_в= 0,9 – срок службы 75 лет (таблица 13 СП64.13330.2017)

R_c^A – табличное значение расчетного сопротивление древесины (сосна, ель) (таблица 3 СП64.13330.2017)

 

8. Определяем требуемый момент сопротивления сечения

, см³

9. Приняв ширину балки по сортаменту b = … см,(5; 6; 7,5; 10; 12,5; 15) определяем требуемую высоту балки          см

 

10. Назначаем по сортаменту высоту балки (больше требуемой)

h = …см

11.  Производим проверку принятого сечения

· Определяем фактические значения геометрических характеристик сечения (W_x см³ или  I_x см⁴)

 

· Проверяем прочность по нормальным напряжениям

σ = M/W_x ≤ R_и              кН/см²

 

· Проверяем прочность по касательным напряжениям

… ≤ R _ск, кН/см²

· Проверяем прогиб, зная что модуль упругости древесины вдоль волокон Е =1000 кн/см².

 f   ≤ f_u                    Предельный прогиб f_u = L /150

 

Вывод: Подобранное сечение размерами …х… обеспечивает необходимую прочность и жесткость деревянной балки.

 

                ВЫПОЛНИТЬ ЭСКИЗ  СЕЧЕНИЯ

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

 

1. Разрешается ли глухая заделка торцов деревянных балок в капитальные стены?

2. Какие факторы влияют на прочность древесины при изгибе?

3. Как обеспечивается жесткость деревянной балки?

 

 

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,ИНФРА-М,2013, с. 199 – 203