Используемые понятия математики

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

предложений словами «если…, то…».

О. Э к в и в а л е н ц и я – предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

З-е. Обозначения логических связок:

A – отрицание A;

A Ù B –конъюнкция A и B;

A Ú B –дизъюнкция A и B;

A ® B –импликация A и B;

A «B –эквиваленция A и B.

О. О т о б р а ж е н и е множества X в множество Y – соответствие f, которое каждому элементу x из X относит элемент из Y.

Ф у н к ц и я о д н о г о

п е р е м е н н о г о – правилоf,которое каж-

дому элементу x из X

(числового множества) ставит в соответствие

элемент y из Y (числового множества).

Ф у н к ц и я м н о г и х

п е р е м е н н ы х –правило f,которое каж-

дому элементу

=(x ₁,..., x _n)из X

=(X ₁,..., X _n)(числового множества)

ставит в соответствие элемент y из Y (числового множества).

О. П р е д е л

Ч и с л о в о й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и

s _n – число

что для любого положительного числа e существует це-

положительное

N _e (зависящее

от

),

" n > N _e ®

s _n - A

< e.

f (x)

при x ® a (

< ¥)

О. П р е д е л

Ф у н к ц и и

a

– число

A,

такое,

что для любого положительного числа e существует положитель-

ное число d _e (зависящее от e

), что 0 <

x - a

< d _e

®

f (x)- A

< e.

О. П р е д е л

Ф у н к ц и и

f (x ₁, x ₂,..., x _n)при x ₁® a ₁(

a ₁

< ¥) – функ-

A (x ₂,..., x _n),такая,

что для любого положительного числа e

существует

положительное число d _e

(зависящее

от e),

x ₁- a ₁

< d _e

®

f (x ₁, x ₂,..., x _n)- A (x ₂,..., x _n)

< e.

Функция

(

f (x)

называется б е с к о н е ч н о

м а л о й при x ® a,ес-

x ® a

x

= 0.

ли lim f

Функция

f (

x)

называется б е с к о н е ч н о

б о л ь ш о й при x ® a,

x ® a

(

x

= ¥.

если lim f

Функции

f (x)

и g (x)

называются а с и м п т о т и ч е с к и

П р о -

п о р ц и о н а л ь н ы м и при x ® a,еслиlim

f

(

)

= í

.

x ® a

g

(x)

_î< ¥

Функции

f (x)

и g (x)

называются а с и м п т о т и ч е с к и

Р а в -

н ы м и (эквивалентными)при x ® a,еслиlim

f (x)

=1.

g (x)

x ® a

И р р а ц и о н а л ь н о е ч и с л о i –lim r

, где

r = a, a,..., a

n ®¥ ⁿ

следовательность рациональных чисел.

1

ö ⁿ

О.

Ч и с л о e –lim

_ç 1 +

÷ ^.

n ®¥

n

ø

1

О.

Ч и с л о e –lim

å

.

n ®¥ _{k =1}

k!

p – lim s

n

, где

n

периметр правильных многоугольников,

n ®¥

вписанных в окружность единичного радиуса.

А с и м п т о т а

К р и в о й

– прямая, к которой

стремится график

функции при x ® a

(

a

< ¥ или

a

= ¥)

.

называется

Н е п р е р ы в н о й

в точке a, если

lim D f (x) = í^ì$ и функция определена в окрестности точки a.

D x ®0

О.

П р о и з в о д н а я

Ф у н к ц и и

f

(

x

)

в точке x –

f ¢

(

x

)

= lim

,

D x

П р о и з в о д н а я

ф у н к ц и и f (

) по x ₁ в точке

¶ f (

)

D f (

)

f _x ¢(

) =

x

= lim

x

, если предел существует и ко-

x

¶ x

D x

1

1

1

(

)

(

)

О. О п р е д е л е н н ы й

И н т е г р а л

f

функции

f

x

,

ограни-

[ a, b ],

наограниченномзамкнутом

интервале

- x _{i -1}),если предел существует,конечен,

)®0

не зави-

сит от разбиения [ a, b ] и выбора точек x _i.

О. О п р е д е л е н н ы й (д в о й н о й) и н т е г р а л òò

12)

f

x, x

dx dx

О. О п р е д е л е н н ы й

f

функции f (x ₁, x ₂, x ₃), ограниченной на огра-

dx dx dx

(

)

(

)

О. Н е с о б с т в е н н ы й и н т е г р а л

f

функции

f

x

, огра-

(

)

О.